Matematika-informatika fakulteti matematik fanidan

Matritsalarni qo‘shish
Matritsalarni qo‘shish va ayirish amallari bir xil o‘lchamli matritsalar uchun kiritiladi. Bunda yig‘indi matrisa qo‘shiluvchi matritsalar bilan bir xil o‘lchamga ega bo‘ladi.
Ta’rif.   va  matritsaning yig’indisi deb, elementary
kabi aniqlanadi matritsaga aylanadi.

va
matritsalar berilgan bo’lsa,
quydagicha bo’ladi
_Misol: va bo’lsin <sub>ni toping.

Yechish:</sub>

Matritsalarni qo’shish amali quyidagi xossalarga ega.

1. 
   kоmmutativlik хоssasi:
   
2. 
   _assоtsiativlik хоssasi: 
   
3. 
   _{qo`shish amaliga nisbatan distributivlik} хоssasi:
   
4. 
   _sоnlarni qo`shishga nisbatan distributivlik хоssasi:
   

Matritsani sоnga ko`paytirish va matritsalarni qo`shish amalining yuqоrida aytilgan хоssalari bu amallarning ta’riflari, haqiqiy sоnlarni qo`shish va ko`paytirish amallarining kоmmutativlik va assоtsiativlik хоssalari hamda ko`paytirishning qo`shishga nisbatan distributuvlik хоssasining natijasidir
Matritsalarni ayirish
Ta’rif :  va  matritsalarning ayirmasi deb   matritsaga aytiladi. Bunda  matritsaning elementlari   
kabi topiladi.


_{va
matritsalar berilgan bo’lsa,}
quyidagicha bo’ladi

Misol: va bo’lsa. ni toping.

Yechish.


Matritsalarni ko’paytirish


satr martitsa va ustun matritsa bir xil sondagi elementlarga ega bo‘lsin deylik. Bunda satrning ustunga ko‘paytmasi quyidagicha aniqlanadi:

ya’ni ko‘paytma matritsalarning mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Matritsalarni ko‘paytirishning bu qoidasi satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi deb yuritiladi.
Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun kiritiladi. matritsaning ustunlari soni matritsaning satrlari soniga teng bo‘lsa, va matritsalar moslashtirilgan deyiladi.


Ta’rif.   o‘lchamli  matritsaning   o‘lchamli   matritsag ko’paytmasi deb, elementi matritsaning -satrini matritsaning ustuniga satrini ustunga ko’paytirish qoidasi bilan, ya’ni
,


Misol:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Agar  matritsaning satrlarini bilan va  matritsaning ustularini  bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Matritsalarni ko‘paytirishda  yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi:  shu kabi n ta