Matematika” fakultetı “Ámeliy matematika” kafedrası

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ JOQARÍ HÁM ORTA ARNAWLÍ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI
BERDAQ ATÍNDAǴÍ
QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
“MATEMATIKA” fakultetı
“ÁMELIY MATEMATIKA” kafedrası
“ESAPLAW USILLARI”
páninen
KURS JUMÍSÍ
Teması: Ayırmalı sxemalardıń ornıqlılıǵın dáliyllew usıllarınıń analizi.


Orınlaǵan: Ámeliy matematika hám
informatika tálim baǵdarı
3^d – kurs studenti
Jumaniyazov Atabek
Kurs jumısı basshısı: Orınbaeva Z.


REJE

KIRISIW 3
1-§. Ayırmalı sxemalar haqqında ulıwma maǵlıwmat 6
1.1Anıq ayırmalı sxema hám onı qurıw usılı. 6
1.2Shablon funksiyalar hám olardıń ózgeshelikleri. 8
1.3 Teń hám teń emes adımlı torlarda “qırqılǵan” ayırmalı sxemalardı qurıw. 11
2-§. Arnawlı bolǵan shegaralıq máseleler ushın ayırmalı sxemalar 16
2.1 Arnawlı bolǵan differentsial máseleler ushın ayırmalı sxemalar qurıw. 16
3-§. Ayırmalı sxemalardı ámelde qollanılıwı 20
3.1 Nolinshi hám birinshi reńli ‘qırqılǵan’ ayırmalı sxemalar. 20
3. 1 Nolinchi hám birinshi reńli 'qirqilgan ' ayırmalı sxemalar anıqlıǵın ámeliy tastıyıǵı. 26
Juwmaqlaw 30
Ádebiyatlar 31

KIRISIW

Respublikamızda alıp barılıp atırǵan reformalardıń quramında joqarı maman qániygelerdiń roli úlken bolıp tabıladı. Prezidentimiz aytıp ótkeni sıyaqlı, “Erteńgi kún jańasha pikirley alatuǵın zamanagóy bilimge iye bolǵan joqarı maman qániygelerdi talap etedi”. Usınıń sebebinen xalqımızdıń bay intelektual miyrasları hám ulıwma dunyalıq qádiriyatları, zamanagóy mádeniyat, ekonomika, pán, texnika hám texnologiyalar tiykarında joqarı qániygeler tayarlaw sisteması islep shıǵıldı hám jedel pát menen turmısqa nátiyjeni ámelde qollanıp atır.
Matematikalıq metodlar qollanılıp sheshiletuǵın ámeliy máselelerdiń matematikalıq modelleri algebralıq teńlemeler sisteması, differentsial teńlemeler yamasa integral teńleme kórinisinde bolıwı múmkin. Kóbinese bunday máselelerdiń anıq sheshimlerin tawıp bolmaydı. Bunday jaǵdaylarda máseleni ámeliy sheshiw metodları, yaǵnıy sanlı metodlar qollanıladı.
Differentsial hám integral teńlemelerdi ámeliy sheshiwdiń universial metodlarınan biri bul ayırmalı metod, yamasa shekli ayırmalı usıl bolıp tabıladı.
Qoyılǵan máseleni sheshiwde bul metodtı qollaw tómendegi eki etaptı óz ishine aladı:
1) Máseleniń sheshimi izlenip atırǵan tarawdıń noqatlardıń shekli kompleksi, yaǵniy tor menen oraladı. Tordı tańlaw qoyılǵan máselege baylanıslı bolıp, zárúrli áhmiyetke iye.
2) Differentsial teńleme hám baslanǵısh yamasa shegaralıq shártlerge kiretuǵın funktsiya tuwındıları olardıń ayırmalı analoglari, yaǵnıy ayırmalı tuwındılar menen almastırıladı. Ayırmalı tuwındı ushın qaysı formulanı tańlaw máseleniń ámeliy sheshimin qanday anıqlıqta tabıw talap etilgenine baylanıslı.
Bunıń nátiyjesinde diffferentsial teńleme ushın qoyılǵan shegaralıq máseleni sheshiw, sheshim funktsiyanıń tor túyinlerindegi bahalarına salıstırǵanda sızıqlı algebralıq teńlemeler sistemasın sheshiw máselesine keltiredi.
Payda etilgen algebralıq teńlemeler sistemasına ayırmalı sxema dep ataladı.
Hár bir ayırmalı sxemanı qurǵanda tómendegi sorawlarǵa juwap izlew kerek.
1) Ayırmalı sxemanıń approktsimatsiya rejimin anıqlaw.
2) Ayırmalı sxemanıń turaqlılıǵın tekseriw.
3) Ayırmalı sxemanıń jaqınlasıw tezligin bahalaw.
Shama menen oylayıq, sheshilip atırǵan differentsial másele kóriniste jazılǵan bolsın, oǵan birdey ayırmalı másele kóriniske iye bolsın.
Tariyp. 1. Eger , teńsizlik orınlansa, ayırmalı sxema differentsial operatordı k - tártip penen approksimatsiya qıladı deyiledi.
Tariyp. 2. Eger berilgen differentsial teńleme ushın qurılǵan ayırmalı sxemada koeffitsentler de oń tárep kishi muǵdarǵa ózgertirilgende ayırmalı sxema sheshimi de kishi sanǵa ózgerse, bunday ayırmalı sxemaǵa koeffitsentler hám ońǵa salıstırǵanda turaqlı ayırmalı sxema dep ataladı.
qoyılǵan differentsial máseleniń anıq sheshimi, bolsa onıń ayırmalı sxema járdeminde tabılǵan ámeliy sheshimi bolsın.
.
Tariyp. 3. Eger , bolsa ayırmalı máseleniń sheshimi differentsial másele sheshimine jaqınlasadı dep ataladı.
Eger bolsa, ayırmalı másele sheshimi, differentsial másele sheshimine h qa salıstırǵanda m-tártip penen jaqınlasadı dep ataladı.
XX ásirdiń 60 - jıllarında esaplaw ámeliyatında qollanıla baslanǵan ayırmalı metod, úlken yad kólemine hám joqarı tezlikke iye bolǵan kompyuterlerdiń payda bolıwı menen úlken pát menen rawajlandı.
Búgingi kúnde ayırmalı sxemalar teoriyası esaplaw usılları pániniń eń úlken jónelislerinen biri esaplanadı.
Ayırmalı sxemanı túrli usıllar menen qurıw múmkin.
Differentsial teńlemege kiretuǵın tuwındılardı tikkeley ayırmalı tuwındıllar menen almastırıw, belgisiz koefficentler metodı, integro-interpolyatsion metod usılar qatarınan bolıp tabıladı.
Ótken ásirdiń 60 - jıllarında akademikler A. N. Tixonovlar tárepinen ayırmalı sxema qurıwdıń jańa bir usılı, anıq ayırmalı sxemalar qurıw stilistikasi usınıs etildi.
Bul usıl menen qurılǵan ayırmalı sxemanıń sheshimi hár qanday tor túyinlerinde oǵan sáykes keliwshi differentsial máseleniń anıq sheshimi ma`nisi menen uyqas túsedi.
Anıq ayırmalı sxema tómendegi artıqmashılıqlarǵa iye: birinshiden berilgen differentsial máseleniń sheshimi ámeldegi hám birden-bir bolatuǵın halda ayırmalı sxemanı qurıw múmkin boladı. Ekinshiden berilgen differentsial másele ushın qurılǵan ayırmalı sxema sol másele ushın qurılǵan basqa ayırmalı sxemalar shańaraǵı ushın etalon bolıp xızmet etedi. Anıq ayırmalı sxemanıń koefficiyentleri sheksiz qatarlar járdeminde kórsetilgeni ushın bul ayırmalı sxemadan esaplaw ámeliyatında paydalana almaymız.