Matematika” fakultetı “Ámeliy matematika” kafedrası

3. 1 Nolinchi hám birinshi reńli 'qirqilgan ' ayırmalı sxemalar anıqlıǵın ámeliy tastıyıǵı.

Alınǵan teoriyalıq nátiyjelerdi tastıyıqlaw maqsetinde 0- reńli, 1- reńli, 2- reńli sxemalar járdeminde model máseleler sheshilgen. Hámme esaplawlarda menen ámeldegi esaplaw anıqlıǵı belgilengen.

Ámeldegi anıqlıq formula járdeminde tabıladı.
1 - mısal bolǵan hal ushın anıq sheshim bolǵanda dáslepki shegaralıq máseleniń ámeliy sheshimin nolinshi, birinshi hám ekinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalar járdeminde tabılǵan.
Esaplaw nátiyjeleri uyqas túrde 1, 2, 3 kestelerde keltirilgen. Esaplaw nátiyjeleri kórsetedi qádem h dıń kishreyip barıwı menen ámeldegi anıqlıq asıp barıp, teoriyalıq anıqlıqqa jaqınlasadı.
2 - mısal anıq sheshim málim bolǵan hal ushın
shegaralıq máselela nolinchi, birinshi reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxemalar járdeminde sheshilgen. Esaplaw nátiyjeleri uyqas túrde 4, 5 kestelerde keltirilgen. Nátiyjeler sonı kórsetedi alınǵan teoriyalıq nátiyjeler ámelde tastıyıqlanadi.
3 - mısal


bolǵan halda

anıq sheshim málim bolǵan hal ushın dáslepki shegaralıq másele bóleklab úzliksiz koeffisientlar ushın teń adımlı torda nolinchi birinshi sxema járdeminde esaplaǵan. Esaplaw nátiyjeleri 7, 8 - kestelerde keltirilgen. Nátiyjeler alınǵan teoriyalıq nátiyjelerdi tastıyıqlaydı.
4 - mısal bolǵan hal ushın, anıq sheshim málim bolǵanda teń emes adımlı torda dáslepki shegaralıq másele nolinchi reńli “qırqılǵan” sxemadan paydalanıp sheshilgen.
Alınǵan anıqlıq teoriyalıq nátiyjelerdi tastıyıqlaydı. Esaplaw nátiyjeleri 6 - kestede keltirilgen.

1 – KESTE

n=4 h=0,500000000
Anıq sheshim	Juwıq sheshim
-0,42187500	-0,41837500
-0,01562500	-0,01212500
0,1562500	0,01912500
0,42187500	0,42537500
Qátelik normasi =1,260324000
n=8 h=0,250000000
Anıq sheshim	Juwıq sheshim
-0,66992190	-0,33817190
-0,24414060	-0,24239060
-0,05273438	-0,05098438
-0,00195313	-0,00020312
0,00195313	0,00370313
0,05273438	0,05448437
0,24414060	0,24589060
0,66992190	0,67167190
Qátelik normasi =0,781799900
a=0,691711315 n=16 h=0,125000000
Anıq sheshim	Juwıq sheshim
-0,82397460	-0,82309960
-0,53637700	-0,53550200
-0,32495120	-0,32407620
-0,17797850	-0,17710350
-0,08374023	-0,08286523
-0,03051758	-0,02964258
-0,00659180	-0,00571680
-0,00024414	0,00063086
0,00024414	0,00111914
0,00659180	0,00746680
0,03051758	0,03139258
0,08374023	0,08461524
0,17797850	0,17885350
0,32495120	0,32582620
0,53637700	0,53725190
0,82397460	0,82484960
Qátelik normasi =0,429108000
a=0,85766913

Juwmaqlaw

Kurs jumısı 3 baptan ibarat bolıp, arnawlı torda qurılǵan ayırmalı sxema járdeminde shegarada buzılıwshı ekinshi tártipli ápiwayı differentsial teńleme ushın qoyılǵan shegaralıq máseleni ámeliy sheshiwge mólsherlengen joqarı anıqlıqtaǵı ayırmalı sxemalar qurıwǵa hám olardı analiz etiwge arnalǵan.
Birinshi bap járdemshi maǵlıwmatlardı óz ishine alǵan.
Ekinshi bap arnawlılıqtı esapqa alıwshı arnawlı teń emes qádemli torda joqarı anıqlıqtaǵı ayırmalı sxemalar qurılǵan hám olardıń jaqınlasıw tezligi keltirilib shıǵarılǵan.
Alınǵan nátiyjeler teń adımlı tordaǵınan talay, anıqraǵı eki ese jaqsı ekenligi kórsetilgen. bolıp, sol kesindide kórsetkish penen Gelder shártin qanaatlandırǵanda, teń emes adımlı arnawlı torda “m”- reńli “qırqılǵan” ayırmalı sxema anıqlıǵına teń bolıwı tastıyıqlanǵan.
Bunda daǵı barlıq túyinlerdiń ulıwma sanı.
3 bapta “0” hám “1” reńli “qırqılǵan” sxemalar úyrenilinip, olar járdeminde orınlanǵan esaplaw ámeliyatı nátiyjeleri keltirilgen.
Esaplaw nátiyjeleri alınǵan teoriyalıq bahalawlardıń tuwrı ekenligin tastıyıqlaydı.

Ádebiyatlar

1. Абрамов А. В. , Дышко А. Л. , Конюхова Н. Б. , Пак Т. В. , Парийский Б. С. Вычисление вытянутых сфероидалъных функций решением соответствующих дифференциалъных уравнений “ЖВМ и МФ” 1984г. Т. 24. №1, 3-18 стр.

2. Багмут Г. И. Разностные схемы высокого порядка точности для сингулярных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. –Дисс. канд. физ. мат. наук. М, 1971 г. 135 с.
3. Балаян Н. М. , Молохович Ю. М. К вапросу о разностных схемах высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения с регулярной особенностью Изб. Вузов. Математика. 1975 г. №7. 35-41 стр.
4. Бурова И. Г. , Демъянович Ю. К. О применение миниьалъных сплайнов к решению краевой задачи с силъным вырогидением. Вестник ЛГУ матем., мех. , астроном. Л. , 1978 г 47стр.
5. Бурханов Ш. А. , Гуминская Н. А. , Макаров В. Л. , Приказчиков В. Г. О точных разностных схемах для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка.
Докл. АА УССР. 1978 г. Сер А. №9. 778-781 стр.
6. Гаврилюк И. П. Сеточние схемы с точными и явными спектрами – Дисс.На соискание уч. степ. канд. физ-мат. наук. Киев 1977 г-132 стр.
7. Лужных В. М. , Макаров И. Л. , Хамраев Ю. Ю. Точные и усеченные разностные схемы в случае систем обыкновенных дифференциалъных уравнений второго порядка с вырождением –Вычисл. и прикладная математика –Киев : Изд. КГУ 1983 г. №51 3-13 стр.