Matematik tasavvurlarni shakllantirish nazariyasi va texnologiyalari

 Sonning kelib chiqishi va rivojlanish tarixi. 

---

Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo’lganliti noma‘lum. Lekin bundan bir necha o’n ming 
yillar burun odamlar o’z ehtiyojlarini qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning 
natijasida sanoqqa duch kelganlar. Shu bilan birga savdo sotiqning yuzaga kelishi ham uni taqozo qiladi. 
Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo’lsa, odamning shuncha qo’li borligini 
bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o’rganganlar.
Masalan yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlarni «bir»ni (uratun) va 2 (okoza). Ular shunday 
hisoblashgan (okoza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okoza-uratun - 5). Shu uslubda 7 gacha 
sanashni bilganlar. Undan kattalarini «ko’p» deb ataganlar. Shuning uchun bo’lsa kerak «Yetti o’lchab 
bir kes», «Bir kishi ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan.
Keyinchalik boshka sonlar paydo buldi. Buyumlarni sanashni osonlashtirish uchun ularni 
beshtalab, o’ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar.
Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to’rt va oltita teng bo’lakka bo’lish oson 
bo’lgan. Lekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash osonroq bo’lgan. Bu barmoqlar orqali amalga 
oshirilgan. Gorssova orollaridagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali 
tartibiy ravishda foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so’zlar paydo bo’lgan. 
Floridalar «na-kua» — 10 tuxum, «na-banara» — 10 korzinka degan so’z edi. «na» esa 10 ta degani.
Pul paydo bo’lganda o’nlik tizim yuzaga keldi. Bunda o’nta yuztani, o’nta yuzlik mingni tashkil 
qilgan. Bunday holda bir necha kishi sanagan. Birinchi kishi qo’llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib 
birlikni sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u barmoqlarini ochib 
yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmog’ini yumgan. Uning barmoqlari nechta to’la o’nliklar 
sanalganini ko’rsatgan va h.k.
Ana shunday o’nlik sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko’rinadi. Bunda ular 10 ta 
predmetni bir qatorga qo’yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI asrlarda 
Meksik sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanganlar, ikkinchi 2 
ta nukta bilan, unii esa bunday va x.k.
Qadimgi sanoqlar yangicha bo’lib, ular piramidalarda saqlanib qolgan (ular qushlar, odamlar va 
hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar Markaziy Amerikada va 
Peru ham bo’lgan. Bular yozishning ilk bosqichlari bo’lgan.
Bularni 30-yillargacha noma‘lumligi saqlanib qolli. Chunki, buning uchun qadimgi Yegipet va 
Vavilonlarning tilini o’rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga 
qaratilgan bo’lib xizmat qildi. Ikkita matematik papirus saqlanib qolgan. Biri Londondagi
Pritanil muzeyida, biri, Moskvadagi Pushkin muzeyidadir. Bunday tayoqcha 1 ni, churbaka 
100.000 ni, qo’lini osmonga ko’tarib turgan odam 1.00.000 ni bildirgan. S=1000