Matematik statistika elementlari. Bosh va tanlanma to‘plam. Gistogramma va poligon. Statistik gipotezalar va uni tekshirishning statistik usullari

Matematik statistika

• Matematik statistika - statistik maʼlumotlarni toʻplash, ularni tizimga solish, qayta ishlash hamda ulardan ilmiy va amaliy xulosalar chiqarish usullarini oʻrganadigan fan.
• Statistik maʼlumotlar deganda muayyan (miqdoriy) belgilarga ega boʻlgan majmualarning elementlari soni haqidagi maʼlumotlar tushuniladi. Biror majmua elementlarining muayyan belgilari toʻgʻrisida shu haqdagi statistik maʼlumotlarga qarab u yoki bu xulosaga kelish usuli statistik usul deyiladi. 

Matematik statistikaning vazifalari

• Matematik statistikani qo’llashdan asosiy maqsad ommaviy hodisalar va jarayonlar haqida ularni kuzatish yoki eksperimentlar natijasida olingan ma’lumotlar asosida xulosalar hosil qilishdan iborat. Bu statistik xulosalar alohida tajribalarga tegishli bo’lmasdan, balki tadqiq qilinayotgan hodisani keltirib chiqaruvchi shart-sharoitlarning doimiy ekanligi farazidagi shu hodisaning umumiy tavsiflari (ehtimolliklari, taqsimot qonunlari va ularning parametrlari, matematik kutilmalari va h.k.) haqidagilardan iborat.
• Ommaviy tasodifiy hodisalar bo’ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash statistik ma’lumotlarni — kuzatish natijalarini ehtimollar nazariyasi uslublari bilan o’rganishga asoslanadi.

Matematik statistikaning birinchi masalasi — kuzatishlar yoki maxsus o’tkazilgan eksperimentlar natijasida olingan statistik ma’lumotlarni to’plash va guruhlash usullarini ko’rsatish.

• Matematik statistikaning birinchi masalasi — kuzatishlar yoki maxsus o’tkazilgan eksperimentlar natijasida olingan statistik ma’lumotlarni to’plash va guruhlash usullarini ko’rsatish.
• Matematik statistikaning ikkinchi masalasi:
• a) hodisaning noma’lum ehtimolligini baholash; noma’lum taqsimot funktsiyasini baholash; ko’rinishi ma’lum bo’lgan taqsimotning parametrlarini baholash; tasodifiy miqdorning boshqa bitta yoki bir nechta tasodifiy miqdorlarga bog’liqligini baholash va h.k.;
• b) noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqidagi yoki ko’rinishi ma’lum bo’lgan taqsimot parametrlarining kattaligi haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish kabi tadqiqot maqsadlariga bog’liq ravishda statistik ma’lumotlarni tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdan iborat.

• Tajriba natijalarini matematik statistika metodlari asosida qayta ishlanadi. Har qanday natija tabiatda tasodifiy hodisalar sirasiga kiradi. SHuning uchun ularda tasodifiy funktsiya sifatida yondoshib, tegishli matematik metodlarini qo’llab, qiymatlarini haqiqiy chegaralari aniqlanadi.
• Tasodifiy funktsiyalari qiymatlarini baholash uchun quyidagi statistik ko’rsatkichlar aniqlanadi:

1. Tajriba natijalarini birlamchi statistik qayta ishlash usullari

• 1. Tajriba natijalarini birlamchi statistik qayta ishlash usullari
• Matematik va statistik tahlilning barcha usullari shartli ravishda birlamchi va ikkilamchi bo'linadi. Tajribada o'tkazilgan o'lchov natijalarini to'g'ridan -to'g'ri aks ettiruvchi ko'rsatkichlarni olish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan usullar asosiy usullar deb ataladi.
• Statistik ishlov berishning asosiy usullari, masalan, tanlovning o'rtacha qiymatini, tanlovning dispersiyasini, tanlov va namunaviy medianani aniqlashni o'z ichiga oladi. Ikkilamchi usullarga odatda korrelyatsion tahlil, regressiya tahlili, ikki yoki undan ortiq namunadagi birlamchi statistikani solishtirish usullari kiradi.

1. O’rtacha arifmetik qiymat :

2. Dispersiya - tajriba qiymatlarini qanchalik taqsimlanishini baholaydi

3. O’rtacha kvadratik og’ish:

4. Variatsiya koeffitsenti:

• Dastlabki qayta ishlashda yuqoridagi 3 ta ko’rsatkich aniqlanadi.
• Agar bo’lsa, tajribalar ishonchliligi qoniqarli darajada deb xisoblash mumkin. V<15...10 %
• Ushbu ko’rsatkichlardan tashqari olingan natijaning ishonchlilik chegaralarini ham aniqlanishi mumkin.

Matematik kutilish (o’rtacha arifmetik qiymat) ko’rsatkichining ishonchlilik chegaralari quyidagicha berilishi mumkin:

• Matematik kutilish (o’rtacha arifmetik qiymat) ko’rsatkichining ishonchlilik chegaralari quyidagicha berilishi mumkin:

Chastotalar poligoni

Chastotalar gistogrammasi

Korrelyatsiya

• Keyingi ikkilamchi statistik ishlov berish usuli, bu orqali ikki qator eksperimental ma'lumotlar orasidagi bog'liqlik yoki to'g'ridan -to'g'ri bog'liqlik aniqlanadi, korrelyatsiya usuli deyiladi. Bu bir hodisaning boshqasiga qanday ta'sir qilishini yoki uning dinamikasida u bilan bog'liqligini ko'rsatadi. Bunday munosabatlar, masalan, bir -biri bilan sababiy aloqada bo'lgan miqdorlar o'rtasida mavjud. Agar ikkita hodisa bir -biri bilan statistik jihatdan ishonchli bog'liqligi aniqlansa va bir vaqtning o'zida ulardan biri boshqa hodisaning sababi bo'lib xizmat qilishi mumkinligiga ishonch bo'lsa, demak, bu ular o'rtasida sababiy bog'liqlik bor degan xulosani bildiradi.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT