Matematik modellarning asosiy turlari

Dinamik modellar.
Dinamik model ob’ektning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aks 
zttiradi. Bunday modellarning matematik tavsifi albatta vaqt bo‘yicha hosilani o‘z 
ichiga oladi. Ko‘pincha dinamik modelni kirish va chiqish o‘zgaruvchilarni 
bog‘laydigan uzatma funksiyalar ko‘rinishida quriladi (ayniqsa ob’ektni boshqarish 
maqsadlari uchun dinamik modellarni uzatma funksiyalar ko‘rinishida ifodalash 
Boshlang’ich
Мahsulot 
modda 
l 
l/d>50 

d
 

---

qulay). Dinamik modelning misoli bo‘lib yuqorida ko‘rib chiqilgan to‘liq 
aralashtiruvchi, lekin o‘rnatilmagan rejimda ishlaydigan, apparatning modeli xizmat 
qilishi mumkin. Bu holda apparatning matematik tavsifi quyidagi material balans 
tenglamalarini o‘z ichiga oladi:
,
)
(
0
B
A
A
A
A
C
kC
C
C
V
v
dt
dC



(2) 
,
)
(
0
B
A
B
B
B
C
kC
C
C
V
v
dt
dC



(3) 
hamda t=0 dagi boshlang‘ich shartlar 
0
0
,
B
B
A
A
C
C
C
C


(4) 
Matematik model modellashtirish dasturi shaklida amalga oshirilib, aniqlangan 
echim algoritmlari uchun ob’ektda bo‘lib o‘tadigan hodisalarning mohiyatini aks 
ettiruvchi matematik tavsifning tenglamalar tizimi hisoblanadi. Bu ta’rifga muvofiq 
matematik model uchta jihatlar majmuida ko‘rilishi kerak: ma’noli, tahliliy va 
hisobiy. 
Ma’noli jihat o‘zida modellanayotgan ob’ektning tabiatini fizikaviy tavsifini 
ifoda etadi.
Tahliliy jihat ob’ektda bo‘lib o‘tadigan hodisalar va ular orasidagi funksional 
aloqalarni aks ettiruvchi qandaydir tenglamalar ko‘rinishidagi jarayonning matematik 
tavsifidir. 
Nihoyat, hisobiy jihat – dasturlash tillarning birida modellashtiruvchi dasturi 
sifatida amalga oshirilgan matematik tavsifining tenglamalar tizimining echish 
algoritmi va usulidir. 
Boshqacha so‘z bilan aytganda – matematik model – bu kompyuterda amalga 
oshirilgan matematik tavsifining (MT) tenglamalar tizimini echish algoritmidir, yoki 
matematik model – bu MT real jarayonining kirish va chiqish o‘zgaruvchilarini 
o‘zaro bog‘laydigan tenglamalar tizimi bo‘lib, uning xossalarini bashoratlash uchun 
maxsus algoritm yordamida bu tenglamalar tizimini echish va bu algoritmni 
kompyuterda amalga oshirish kerak bo‘ladi.
Matematik modelni tuzgandan keyin uning monandligi aniqlanadi. 
МА
Реализация
на 
Расчётный
модуль 
МТ
МА
Kompyuterda 
amalga oshirish
FKT/КТТing 
hisobiy
moduli 
ММ

---

Monandlik – bu real ob’ektga matematik modelning ham sifat jihatidan (model 
va ob’ektda o‘zgaruvchilarning tendensiyasi bir xil) ham miqdor jihatdan 
(eksperimental ma’lumotlar) muvofiqligi. 
bu erda 

tajriba o‘lchashlari xatoliklaridan kam emas. 
Agar monandlikka erishilmasa, unda identifikatsiyalash masalasini echish 
kerak. 
Identifikatsiyalash – optimallashning moslanmaganlik mezonining eng kichik 
qiymati qidiriladigan ususiy holi 
Ishlab chiqilgan kompyuterli matematik model texnologik jarayonni 
optimallashtirish uchun qo‘llanadi. Masalaning maqsadini o‘rnatgandan keyin 
quyidagilar aniqlanadi:
1) Maqsadli funksiya – R optimallik mezoni
, 
optimallik mezonlarining turlari: 

Texnologik; 

Iqtisodiy; 

Texnikaviy-iqtisodiy; 

Termodinamik; 
2) Optimallashtirishning resurslari 
u
-optimallashtirish (boshqarish) o‘zgaruvchilari 


эксперим.
расч.
y
y







n
i
y
y
1
2
эксперим.
расч.
эксперим.
расч.
y
y

min


расч.
y
R
R








u
x
X


MA
-
расч.
a
u
x
y
,
,


x
u
.
расч
y


---

3) Optimallashtirish algoritmi 
Ko‘p o‘zgaruvchilar uchun optimallash masalasini ta’riflash: 
Optimallash masala echimining natijasi: 
R
u
max
u
min
u
min
R
opt
u
5-rasm. Bir o‘zgaruvchi uchun masala echimining varianti. 
2
u
1
u
max
2
u
opt
u
2
min
2
u
min
1
u
opt
u
1
max
1
u
2
u
1
u
max
2
u
opt
u
2
min
2
u
min
1
u
opt
u
1
max
1
u
6-rasm. Ikki optimallashtiruvchi o‘zgaruvchilar uchun parametrik tekslikda optimal 
qiymatining grafikaviy tasviri.
 
допуст.
u
u
u
R
opt

Opt
alg
opt
opt
R
u
 
u
R
opt
max
min
u
u
u



---

Qo‘yilgan maqsadlarga erishish uchun model ayrim xossalarga ega bo‘lish 
kerak va ushbu xossalar bir vaqtda modelni qurish sifatini baholash mezonlari bo‘lib 
ham hisoblanadi. 
Model xossalari orasidan quyidagilarni ajratish mumkin: samaradorlik, 
universallik, turg‘unlik, mazmuniylik, monandlik, chegaralanganlik, to‘lalik, 
dinamiklik.