Математик моделларни тадқИҚ Қилиш методлари

Хулоса. 
бўлсин. У ҳолда Q нинг барча жойида 
бўлади.
Исбот. 
да
учун (6.73) га нисбатан қуйидагига эгамиз
Q соҳада.
Исботни якунлаш учун 4-леммани қўллаш қолади.
Энди 
ҳолини кўриб чиқамиз.
Теорема 10. 
бўлсин. У ҳолда Q да (6.57), (6.58) масаланинг глобал
ечими мавжуд, у учун
баҳо ўринли, бунда 
(6.72) формула билан берилган.
Исбот Таққосланувчи функция сифатида (6 72) формула билан аниқланган
функциясини оламиз У


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
5/13
Исбот. Таққосланувчи функция сифатида (6.72) формула билан аниқланган 
функциясини оламиз. У
ҳолда, 
(6.71) тенгламани қаноатлантириши билан 
қийматда қуйидагига эга бўламиз
. (6.74)
бўлиши учун, қуйидаги шарт бажарилиши етарли
.
Бу шарт эса теорема шартига кўра бажарилади. Шу билпан бирга
эканлигидан, 4-леммага мос равишда ва условию 
шартга кўра Q да
эга бўламиз.
Теорема 10 исботланди.
(6.72) муносабатдан кўриниб турибдики, критик ҳолатда
,
у ҳолда 
функция доимий, юқоридаги «захира» билан юқори ечим ҳисобланади.
(6.73), (6.74) дан фойдаланиб маънога эга эканлигини исботлаш осон.
Теорема 11. (6.57) да 
ва 
бўлсин, бунда 
- функция, (6.72)
формула билан аниқланган. У ҳолда Q да ихтиёрий 
да қуйидан 
баҳо ўринли агар 
, агар 
бўлса, у ҳолда
.
У ҳолда (6.64) да 
, яъни 
, 
ни танлаб, ечимни локаллашиш ўрни мавжудлигини исботлаш
осон.
Теорема 12. (6.57) да 
бўлсин. У ҳолда Q да 
, бунда 
(6.22) даги функция, 
(6.64) формула билан берилган.
Исбот. Таққосланувчи функция сифатида (6.72) ни танлаймиз. У ҳолда (6.71) ҳисобига қуйидаги ўринли
.
эканлигидан ва 
теорема шартига кўра, D да 
га эга бўламиз. У ҳолда 4-леммага
биноан Q да 
ни оламиз, 
га нисбатан (6.57), (6.58) Коши масаласининг локал ечимини
билдиради ва
.
ҳолида (6.65) формладан кўриниб турибдики, агар - (6.66) тенглама ечими ва 
бўлса, у ҳолда
функция, чунки 
қуйи ечим бўлади, агар 
. Бу ҳолда 
сифатида Зельдович-Компанейц
туридаги ечимларни олиш мумкин:
,


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
6/13
бунда доимий
Шуни таъкидлаш керакки, 
. У ҳолда 
фронт учун 
да қуйидан баҳога эга
бўламиз
.
Шуни ҳам эслатиб ўтиш керакки, 
да (6.66) га таяниб
Автомодел ечимни ҳосил қиламиз
, (6.75)
Бу ерда 
, 
да ва - ихтиёрий
;
,
бунда 
қуйи ечим бўлади, агар
бўлса.
Алмаштиришдан фойдаланиб
,
функция (6.75) нинг 
фронтнинг чап қисмидаги асимптотик ечими ҳисобланишини исботлаш осон.
Энди 
критик ҳолатни кўриб чиқамиз.
Дастлаб белгилашларни киритамиз


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
7/13
бунда 
- етарли катта;
- баъзи константалар.