Математик моделларни тадқИҚ Қилиш методлари

Теорема 13. 
бўлсин. У ҳолда Q да қуйидаги баҳо ўринли
,
Бу ерда 
, юқорида аниқланган қуйи ва юқори функциялар, 
да 
Исбот. Исботлаш D да
тенгсизликларни ҳосил қилишга асосланади, уни текшириш 4-
леммани қўллаш билан амалга оширилади. Бунда қуйидаги факт қўлланилади: 
функциялар мос равишда 
кўринишда (6.71) кўринишидаги тенгламани қаноатлантиради.
Бу теоремадан кўриниб турибдики, етарлича катта юқорида аниқланган 
функция каби ўзини тутади.
Хусусий ҳолда 
да бу натижа [46] да олинган эди, 
ҳол эса [41] да аниқланган эди.
Таъкидлаб ўтамиз, [20] да фронт учун ёзилган формула аниқмас, лекин бу ерда ўзгартириш киритилган.
 
6.7.2 Тақрибий автомодел ечимни қуриш
Таъкидлаб ўтамизки, юқорида таклиф этилган 
да Коши масаласининг ечими хоссаларини тадқиқ
қилиш учун ажратишнинг чизиқсиз алгоритми (6.57) квазичизиқли параболик турдаги тенгламага нисбатан
, (6.76)
, 
, messupp 
, (6.77)
бу ерда 
, 
, 
да 
, k, n, 
, 
силлиқликка эга. (6.76) тенглама
диффузия жараёнлари, газ ва суюқликда фильтрацияни ифодалайди.
(6.76) учун тақрибий автомодел ечим қуриш билан шуғулланамиз. Бунинг учун (6.76) бошланғич тенгламани
қуйидаги усулда бўламиз:
, (6.78)
. (6.79)
Биринчи тенглама ечими қуйидагини беради
, (6.80)
бунда 
— интеграллаш доимийси. Сўнгра (6.76), (6.77) юқори 
ва қуйи 
ечимларни (6.78), (6.9) ечимлар
билан қуйидагиларни танлаб аралаштирамиз
, 
(6.81)
қуйидаги кўринишда


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
8/13
, (6.82)
бунда 
(6.80) формула билан берилган, 
—(6.79) тенгламанинг хусусий ёки юқори умумлашган ечими.
Энди 
да 
ёки 
, 
га боғлиқ ҳолда локализация, глобал мавжудлик, Коши
масаласининг юқори ва қуйи баҳоси ҳақида гапириш мумкин. Агар 
да 
бўлса, (6.81) да с константага
аҳамият бермаса ҳам бўлади.
Таъкидлаш керакки, агар (6.80) да 
бўлса, у ҳолда 
, бунда 
— (6.76) тенглама ечими.
(6.76), (6.77) масаланинг турли хусусий ҳоллари учун бу муносабатни қўллаб, чизиқсиз эффектлар ўрнатилган эди
(масалан [72, 95, 97, 112] ва у ерда келтирилган ҳаволаларга қаранг). Таъкидлаб ўтамиз, 
, 
, 
, 
да (6.76), (6.77) масала автомодел. Ҳақиқатдан,
,
, бу ерда
, 
, 
, 
, агар 
,
, 
бўлса
учун қуйидагига эга бўламиз
, (6.83)
бунда 
. (6.83) тенглама чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида ҳосил қилинган. 
ҳолида ўринли.