|
1. Mulohaza tushunchasi va uning qiymati.
Matematik mantiqning boshlang`ich tushunchalaridan biri mulohaza tushunchasidir. “Mulohaza” deganda biz rost yoki yolg`onligi haqida fikr yuritishi mumkin bo`lgan darak gapni tushunamiz. Har qanday mulohaza yo rost yoki yolg`on bo`ladi. Hech bir mulohaza bir vaqtning o`zida ham rost ham yolg`on bo`la olmaydi. Masalan, “ ”, “ ”, “5 son tub son”, “1 son tub son”, “o`g`lining yoshi otasining yoshidan katta” mulohazalarining birinchisi – rost, ikkinchisi yolg`on, uchinchisi – rost, 4 chi va 5 chilari esa yolg`on mulohazalardir.
So`roq va undov gaplar mulohaza bo`la olmaydi. Ta’riflar ham mulohaza bo`la olmaydi. Masalan, “2 songa bo`linuvchi son juft son deyiladi” degan ta’rif mulohaza bo`la olmaydi. Ammo “agar butun son 2 ga bo`linsa, u holda bu son juft son bo`ladi” degan darak gap mulohaza bo`ladi. Bu mulohaza – rost.
Mulohazaning qiymati deganda biz uning rost yoki yolg`onligini tushunamiz. Mulohazalar odatda lotin alifbosining bosh harflari (A, B, C, .... X, Y, Z) bilan, ularning qiymatlari (“rost”, “yolg`on”)ni R va Yo harflari bilan belgilaymiz. Bu yerda R – rost, Yo – yolg`on. Shuningdek, ularni raqamlar bilan ham belgilash kiritilgan bo`lib, rost mulohaza 1, yolg`on mulohaza esa 0 bilan belgilanadi.
Qismlarga ajratilmaydigan mulohazalar elementar mulohazalar deb aytiladi. Elementar mulohazalar yordamida undan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin.
Agar mulohazalar o`rtasiga mantiq amallaridan qo`ysak, yangi mulohaza hosil bo`lib, bunday mulohazaga qo`shma mulohaza deyiladi. Mulohazalar algebrasida rost yoki yolg`on tushunchalari asosiy tushunchalardan hisoblanadi. Qo`hma mulohazaning rost yoki yolg’on ekanligini ta’rifdan kelib chiqqan holda jadval asosida ko`rish birmuncha qulaylik tug`diradi. Bunday jadvalga rostlik jadvali ham deyiladi.
Quyidа biz bеrilgаn mulоhаzаlаrdаn mаntiq аmаllаri dеb аtаlаdigаn аmаllаr yordаmidа bоshqа mulоhаzаlаr hоsil qilish usullаrini ko`rib chiqаmiz.
“Mulohaza”lar va ularning ustida mantiqiy amallarni o‘rgatadigan matematikaning bo‘limi matematik mantiq deyiladi. Mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar maxsus belgilar yordamida ifodalanadi.
Bu belgilardan asosiylarini keltiramiz.
1. - agar … bo‘lsa, u holda … bo‘ladi. E F – agar E bo‘lsa, F bo‘ladi (E dan F kelib chiqadi).
2. - teng kuchlilik. E F – E va F teng kuchli (E dan F kelib chiqadi va aksincha).
3. - dizyunksiya (“yoki” amali): E – “6x4=24”. F – “6x4=25” bo‘lsa mulohaza “6x4 ko‘paytma 24 yoki 25 ga teng”.
4. - konyunksiya (“va” amali): G – “13 soni toq va tubdir” mulo-hazasi quyidagi ikkita mulohazaning konyunksiyasidir, E – “13 soni toq”, F – “13 doni tub”. Demak .
5. - ixtiyoriy, barcha, har qanday degan ma’noni anglatadi: Masa-lan, F to‘plam 3 ga karrali natural sonlar to‘plami, E – barcha natural sonlar to‘plami degan mulohaza qilsa, u holda F ning barcha elementlari E ning elementlaridir, degan ma’noni beradi. Bu tasdiqni .
6. - “shunday”, “mavjud” degan ma’noni anglatadi. “ E va F to‘plamlarning umumiy elementi mavjud emas” degan tasdiqni ko‘rinishida yozish mumkin.
va belgilar kvantorlar deyiladi. Bu belgilar matematikaga mansub bo‘lib, mantiqqa aloqador emas.
7. - mavjud emas ma’nosini anglatadi (inkor etish amalidir). a<0 bo‘lsa, a .
Biror E mulohazaning inkori deb E chin bo‘lganda yolg‘on, E yolg‘on bo‘lganda chin bo‘ladigan yangi mulohazaga aytiladi va bilan belgilanadi. E – “5 – murakkab son”, u holda - “5 – tub son”. Bu yerda E yolg‘on, chin mulohazadir.
Har qanday matematik nazariya u yoki bu matematik jumlaning rost yoki yolg’onligini o’rganadi.
Ta’rif: Rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlangan darak gapga jumla (mulohaza) deyiladi.
Ta’rifga ko’ra “0<1”, “2*5=10”, “7 – juft son”, “1 – tub son” gaplar mulohaza bo’lib, ulardan birinchisi va ikkinchisi rost, uchinchisi va to’rtinchisi yolg’on mulohazalardir.
Mulohazalar nazariyasining boshlang’ich ob’yektlari sodda (oddiy) mulohazalardan iborat. Sodda mulohazalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, …. yoki kichik harflari a, b, c,.... orqali belgilanadi. Mulohazalarning rost yoki yolg’onligi ularning mazmuniga qarab aniqlanadi. Rost mulohazalarning qiymati 1, yolg’onligi mulohazalarning qiymati 0 orqali belgilanadi. Mulohaza bir vaqtning o’zida ham rost, ham yolg’on bo’la olmaydi.
Matematikada har bir teorema mulohaza hisoblanadi.
Sodda mulohazalardan bog’lovchi yoki bog’lovchi so’zlar orqali murakkab mulohazalar hosil qilinadi.
“emas”, “va”, “yoki”, “... kelib chiqadi”, “zarur va yetarli” kabi bog’lovchi so’zlarga bittadan mantiqiy amal mos keladi.
Mulohazalar ustida bajariladigan inkor, kon’yuksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya amallari mavjud.
Do'stlaringiz bilan baham: |
