Matematik induksiya usuli. Reja: Matematik induksiya. Matematik induksiya usulida misollar yechish

Induktiv va deduktiv fikrlash. Chala va to’la induksiya.
Matematikaning boshqa fanlarda farqli tomoni shundan iboratki, bu fan o’z nazariyasini deduktiv asosida quradi. Xulosalar ikki turga bo’linadi: umumiy va xususiy. Umumiy xulosalarga misollar keltiraylik: Har qanday parallelogrammning diagnollari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi. Oxirinol bilan tugovchi barcha sonlar beshga bo’linadi. Istalgan teng yonli uchburchak simmetriya o’qiga ega.
Bu misollarga mos keluvchi xususiy xulosalar: ABCD parallelogrammning diagnollari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi. 150 soni 5 ga bo’linadi. Berilgan uchburchak teng yonli bo’lsa, u holda bunday uchburchak simmetriya o’qiga ega.
Umumiy xulosalardan xususiy xulosalar chiqarish deduksiya deyiladi. Deduksiya so’zi o’zbek tilida “xulosa chiqarish” degan ma’noni bildiradi. Deduksiya ilmiy fikrlashning yagona usuli emas. Fizika, kimyo, biologiya kabi fanlarda kuzatish va tajribalarga suyanib, induktiv mulohazalar yuritish keng qo’llaniladi. Induksiya so’zi o’zbek tilida “boshqarib aramet” yoki “yetaklab aramet” kabi ma’nolarni bildiradi.
Xususiy xulosalardan umumiy xulosalar chiqarish induksiya deyiladi.
Deduksiya – oldindan mavjud bo’lgan bir umumiy haqiqat, umumiy prinsipning o’ziga xos tartibli fikrlash va mantiq qoidalariga asoslangan holda, maydaroq, yakka holatlarga tadbiq qilinishiga aytiladi. Deduksiyada umumiy bir gipoteza hayotdagi mavjud yakka holatlar orqali tekshirib chiqiladi. Bu umumiy prinsip oldindan mavjud, va holatlarni faqatgina bu prinsipni tekshirish, tatbiq qilish uchungina o’rganiladi. Bu yerda birlamchi o’rinda mantiq turadi; tajriba esa ikkilamchi hisoblanadi.
Induksiya – ma’lum miqdorda yakka holdagi fakt, hodisa va jarayonlarni kuzatish orqali, shu kuzatishlarga tayangan holda ishlab chiqarilgan umumiy xulosa chiqarish. Bu usul bo’yicha, oldin ko’p miqdordagi obyekt yoki jarayonlar yaxshilab kuzatiladi, o’rganib chiqiladi, keyin ushbu kuzatishlardan yagona, umumiy xulosa chiqariladi. Induksiyada mantiq asosiy o’ringa ega emas, tajribabirlamchi ro’lga ega. Faktlardan qoidaga qarab, yakka holdagi ko’plab o’rnaklardan yagona umumiy xulosaga qarab boriladi. Xususiy holatlar, fikrlardan umumiy bir xulosa ishlab chiqiladi.
Induksiya (matematikada) — muhim isbotlash usullaridan biri; matematik induksiya aksiomasiga (prinsipiga) asoslanadi. Induksiya arifmetik vaarametri progressiya formulalarini, logarifmlarni oʻrganishda uchraydigan formulalarni, Nyuton binomi va kombinatorikaga doir formulalarni chiqarish va b. da keng qoʻllanadi.
Yuqorida takidlab o’tkanimizdek deduksiya – fikrlashning umumiy tastiqlaridan xususiy tastiqlarga o’tish formasidir. Bunga misollar ko’raylik.
1-misol.
Bir va o’zidan boshqa bo’luvchilarga ega bo’lgan sonlar murakkab sonlar to’plamini tashkil etadi. (A) 9 soni 1 va 9 dan boshqa 3 ga bo’linadi. (B) 9 murakkab son. (D)
2-misol.
Barcha to’rtburchaklar ko’pburchaklar oilasiga tegishli. (A) ABCD trapetsiya – to’rtburchak. (B) ABCD trapetsiya ko’pburchaklar oilasiga tegishli. (D)
Har ikkala misolda ham (A) umumiy tasdiqdan (B) tasdiq yordamida (D) xu- susiy tasdiq hosil qilindi.
Tayanch so’zlar.
Induksiya, matematik induksiya
Adabiyotlar.
1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev
2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,
H. A. Nasimov.