Matematik fizikaning ko’pgina masalalari noma`lum funksiya nisbatan

Misol. Quyidagi tenglamaning iterasiyalangan (takrorlangan) yadro yordamida rezol’ventasini va yechimini toping:

.

Yechish: Birin – ketin quyidagilarga ega bo’lamiz:

………………………

Agarda bo'lsa, u holda rezolmventa ga teng bo’ladi. Bundan foydalanib yechimni ushbu ko’rinishga topamiz.

Misol. tenglama ixtiyoriy chekli uchun yechimga ega ekanligini ko’rsating.

Yechish: ekanligidan ikkinchi takroriy yadroni topamiz

Bu yerdan barcha takroriy yadrolar uchun bo’ladi. Shunday qilib, rezol’venta ko’rinishga ega va yechim ixtiyoriy chekli uchun bo’ladi.

Bu misoldagi yadro kesmada o’z – o’ziga ortogonaldir. O’z – o’ziga ortogonal yadrolar uchun ikkinchi takroriy yadro bo’ladi va rezol’venta integral tenglamaning yadrosi bilan ustma – ust tushadi.