Математик­-физика тенгламалар” фанидан 1-оралик назорати. Интеграл алмаштиришлар

Термиз давлат университети Физика – математика факултети Амалик математика ва информатика таьлим йуналиши
310 – гурух талабаси Хайитмуродова Дилнозаниниг
“ Математик­-физика тенгламалар” фанидан 1-оралик назорати.
Интеграл алмаштиришлар.
Коэффициентлари факат фазовий х узгарувчига бoглик , булган
(1)
Чизикли хусусий хосилали тенгламанинг ярим полосада регуляр, да узлуксиз,
(2)
бошлангич ва
(3)
чегаравий шартларни к,аноатлантирувчи ечими топилсин. Фараз килайлик, (1) тенглама ечимларининг синфи ва комплекс параметр шундай танланганки,
(4)
(5)
интеграллар мавжуд ва куйида бажарилган амаллар уринли булсин:
(6)
(7)
(8)
(1) тенгламанинг xap икки томонини га купайтириб, t буйича дан гача интеграллаймиз. У холда, (2)—(8) тенгликларга асосан
(9)
(10)
Шундай килиб, (1), (2), (3) аралаш масалани ечиш (9) оддий дифференциал тенглама учун (10) чегаравий масаланинг ечимини топишга олиб келинди.
(9), (10) масала ечимининг мавжудлиги хамма вакт хам (4) Лаплас алмаштиришига тескари алмаштиришнинг хатто борлигига кафолат беролмайди.
Агар (9), (10) масала (4) Лаплас алмаштиришига тескари
(11)
алмаштиришни таъминловчи ечимга эга, шу билан бирга бу ечим ягона булса, (1), (2), (3) масала, равшан-ки, биттадан ортик, ечимга эга булмайди. Агарда (11) формула билан ифодаланган u(x,t) функция узининг иккинчи тартибгача хосилалари билан бирга узлуксиз булса, у (1), (2), (3) масаланинг изланаётган ечими булади.
u(x,t) функцияни (34) фомула билан топиш анча ката хисоблашларни бажаришни талаб килади, шу туфайли физикада хусусий хосилали тенгламалар учун аник, масалалар ечилганда Фурье алмаштиришидан фойдаланиш афзал курилади, бунинг устига, Фурье алмаштиришининг тескариси мавжуд булиши учун етарли шартларнинг бажарилиши тула табиий хисобланади.