Matematik analizga kirish Reja

Matematik analizga kirish
Reja:

1. 
   Matematik analizga kirish
   
   1. 
      Sonli ketma-ketlik
      
   2. 
      Ketma-ketlik limiti
      
   3. 
      Funksiya limiti
      
2. 
   Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi
   
3. 
   Funksiya hosilasi va differinsiali. Funksiyani to’liq tekshirish
   
4. 
   Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiyalar integral hisobi
   
5. 
   Qatorlar nazariyasi va elemetlari
   
6. 
   Differensial tenglamalar
   

Matematik analizga kirish

1. 
   Sonli ketma-ketlik
   

Har bir natural son uchun s(n) natural argumentli funksiya bilan ishlashimizga to’g’ri keladi. Odatda bunday funksiya cheksiz (sonli) ketma-ketlik yoki oddiy ketma-ketlik deyiladi. Uning s(1), s(2), s(3),..., s(n),... hadlari odatda , , ,..., , .... kabi belgilanadi. Biz ketma-ketlikni ifodalash uchun belgidan yoki oddiy kabi belgilashdan foydalanamiz.

Masalan, , n=1,2,3,... bo’lsa, u holda ketma-ketlik hadlari: 1, , , , … , , …..
Agar biz n ni yetarlicha katta qilsak, u holda bu ketma-ketlik hadlari yetarlicha kichik bo’ladi. bunday holda ketma-ketlik 0 ga yaqinlashadi deymiz.
Ta‟rif. Natural sonlar to‟plamida aniqlangan funksiyaga sonlar kyetma-kyetligi dyeyiladi, ya’ni,

Agar , , deb belgilash kiritsak, sonlar ketma-ketligini, yoki , ,….., … ko’rinishda ifoda etish ham qabul qilingan. Bu yerda -ketma-ketlikning n-hadi deyiladi.
Masalan, ketma-ketlikni yoki 1, , , , … , , ….. ko’rinishlarda ifoda etish mumkin. Bu ketma-ketlik monoton kamayuvchi, chegaralangan ketma-ketlikdir. Chunki , uchun bo’lsa bo’lib, istalgan uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Ta‟rif. va son uchun interval ning -atrofi deyiladi. Agar bo’lsa, interval qisqacha -atrofi deyiladi.
Ta‟rif. Agar istalgan son uchun, -atrofdan tashqarida ketma-ketlikning chekli sondagi hadi bo’lsa, u holda ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
Ta‟rif. Agar istalgan son uchun (-M ;M ) atrof ichida ketma-ketlikning chekli sondagi hadi bo’lsa, u holda bu ketma-ketlik cheksiz kata ketma-ketlik deyiladi.

2.