Математик анализга кириш. Ҳақиқий сонлар тўплами. Бир ўзгарувчининг функцияси

4. Кетма-кетликнинг лимити.
a ўзгармас сон ва кетма-кетлик берилган бўлсин.
6-таъриф. Агар исталган сон учун шундай сон мавжуд бўлсаки, барча лар учун тенгсизлик бажарилса, ўзгармас сон a кетма-кетликнинг лимити деб аталади ва бу қуйидагича ёзилади:
ёки ларда.
Агар кетма-кетлик чекли лимитга эга
бўлса, у яқинлашувчи кетма-кетлик, акс ҳолда эса узоқлашувчи кетма-кетлик деб аталади.
тенгсизлик тенгсизликларга тенг кучли эканини биламиз. Буни ҳисобга олсак, лимит тушунчасини геометрик нуқтаи назардан бундай тушунтириш мумкин: агар исталган сон учун шундай сон топилсаки,
кетма-кетликнинг дан бошлаб барча ҳадлари a нуқтанинг атрофига тушса, яъни a нуқтанинг атрофига кетма- кетликнинг чекли сондаги ҳадларидан
ташқари барча ҳадлари тушса, а ўзгармас сон
кетма-кетликнинг лимити деб аталади.
8-мисол. 0 сони кетма-кетликнинг
лимити эканлиги, яъни ни исботланг.
Ихтиёрий сонни олайлик. ёки
тенгсизликни тузамиз. Бироқ
шунинг учун ёки Бундан
кўринадики, сифатида дан катта
исталган сон, яъни олинса, у ҳолда
Барча учун ёки тенгсизлик
бажарилади. Бу эса ⁡ эканини
билдиради. Масалан, учун ва
учун