Matematik analizdan ma’ruzalar

4⁰. Qismiy ketma-ketliklar. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. fazoda :

ketma-ketlik berilgan bо‘lsin. Ushbu ketma-ketlik

bunda,

berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. U kabi belgilanadi.

Ravshanki, bitta ketma-ketlikning turlicha qismiy ketma-ketliklari bо‘ladi.
Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bо‘lib,

bо‘lsa, bu ketma-ketlikning har qanday qismiy ketma-ketligi ham yaqinlashuvchi bо‘lib,

bо‘ladi.

Bu tasdiqning isboti ketma-ketlik limiti ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.

Aytaylik, fazoda biror tо‘plam berilgan bо‘lsin: . Agar fazoda markazi , radiusi bо‘lgan shar

topilsaki:

bо‘lsa, chegaralangan tо‘plam deyiladi.

Endi Bolsano-Veyershtrass teoremasini isbotsiz keltiramiz.