Matematik analiz

II bob. Eyler integrallarining tadbiqlari.

1. 
   Баъзи хосмас интегралларни ҳисоблаш.
   

Параметрга боғлиқ интеграллар ва уларнинг функционал хоссаларидан фой­да­ланиб, баъзи хосмас интегралларни ҳисоб­лай­миз.

1⁰. интегрални ҳисоблаш. Бу интегралнинг яқинлашув­чи­лиги 77-маъру­зада келтирилган.

Маълумки,

. (1)

Бу тенгликдаги

параметрга боғлиқ интеграл параметр бўйича ихтиёрий да текис яқинлашувчи бўлади. Бу тасдиқ

,

бўлиши ҳамда Вейерштрасс аломатини қўллашдан келиб чиқади. (1) тенгликни интег­раллаб топамиз:

.

Бу тенгликни чап томонидаги интеграл учун

ва да бўлиб,

бўлади. Натижада да

(2)

бўлиши келиб чиқади.

Энди

тенгликни ўринли эканини (қаралсин, 78-маъруза) эътиборга олиб (2) да да лимитга ўтиб топамиз:

.