Mashinali o’qitishga kirish” fanidan mustaqil ish №2 Mavzu

Regression taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish shaklini aniqlash, ya’ni regressiya funksiyasi ko’rinishini (chizikli, kvadratik, ko’rsatkichli va xokazo) topishdan iborat.
Korrelyatsion taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish zichligini (kuchini) baxolashdan iborat. Y ning X dan korrelyasion bog’liklik zichligi Y Parameter qiymatlarining shartli o’rtacha ^Y x miqdorning atrofidagi tarqalishi (yoyilishi) miqdori bilan baholanadi. Yoyilishning kattaligi Y ning X dan kuchsiz bog’likligi yoki bunday bog’liqlikning yo’qligini bildiradi va, aksincha, yoyilishning kichikligi Y ning X dan yetarlicha kuchli bog’liqligini ko’rsatadi.
Determinatsiya koeffitsiyenti deb quyidagi
,
miqdorga aytiladi, bu yerda y - y_i ,i  1, n , miqdorlarning o’rta arifmetik qiymati,

ya’ni

3. Tasodifiy miqdorlarni modellashtirish usullari algoritmlarini

Oddiylashtirilgan ehtimollik zichligi funksiyasiga ko'ra taqsimlangan x tasodifiy sonini ko'rib chiqaylik p ( x ). Kutilgan qiymat yoki x va x ^{2 ning o'rtacha qiymati}  tomonidan berilgan.

⟨ x ⟩ =
va
⟨x²⟩ =

qayerda D domeni hisoblanadi p ( x ). Keyin, taqsimotning dispersiyasi tomonidan beriladi

= ⟨x²⟩ −⟨ x ⟩²
Keling, ushbu tasodifiy sonlardan n ni tanlaymiz va ularning o'rtachasini topamiz

Keyin hosil qilish uchun bu jarayonni bir xil n soni bilan ko'p marta takrorlang y1, y2, y3, ⋯. Savol shundaki, yangi tasodifiy y raqamlari x raqamlari kabi tasodifiymi? Boshqacha qilib aytganda, y uchun ehtimollik zichligi funksiyasi bilan bir xilmi? p ( x )? Javob yo‘q. Yangi tasodifiy y raqamlari x raqamlari kabi tasodifiy emas. Masalan, intervalda bir xil taqsimlangan x tasodifiy sonini ko'rib chiqaylik 0 ≤ x < 1. 2 (a)-rasmda ushbu tasodifiy sonlarning 1000 tasining grafigi ko'rsatilgan. Keyin biz bu raqamlardan 1000 ta juft hosil qilamiz va ularning o'rtacha qiymatini chizamiz, bu 2-rasmda ko'rsatilgan (b). Ushbu raqamlardan ko'rinib turibdiki, har ikkala tizimning o'rtacha qiymati 0,5 ga teng bo'lsa-da, bir xil taqsimlangan sonlarning o'rtacha juftligi natijasida hosil bo'lgan tasodifiy sonlar avvalgilariga qaraganda o'rtachaga yaqinroqdir va shuning uchun ular turli xil ehtimollik taqsimotiga ega. funktsiyasi.
Mayli x , y, z, ⋯ mos keladigan ehtimollik zichligi funksiyalariga ega bo'lgan bir nechta o'zaro bog'liq bo'lmagan tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lishi kerak f( x ) , g( y) , h ( z) , ⋯. Ushbu tasodifiy o'zgaruvchilarning dispersiyalari bo'lsin  , ⋯, mos ravishda. Keyin Bienaymé formulasiga ko'ra

qayerda  tasodifiy oʻzgaruvchilar yigʻindisidan hosil boʻlgan tasodifiy sonlarning dispersiyasidir x , y, z, ⋯. Ushbu tenglamadan biz o'rtacha dispersiyani topamiz ( x + y+ z+ ⋯ ) /n

bu erda n - o'rtacha olinadigan tasodifiy o'zgaruvchilar soni. Ammo tenglamaga ko'ra, bizda mavjud

uchun shunga o'xshash natijalar bilan Shuning uchun tenglama ga kamayadi



(a) (b)
2-rasm . 
(a) oraliqda bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlar [ 0,1 ). (b) bir xil oraliqda bir xil taqsimlangan ikkita tasodifiy sonning o'rtacha qiymati.

Nihoyat, agar barcha tasodifiy o'zgaruvchilar bir xil taqsimotga ega bo'lsa, biz olamiz

Va agar soddalik uchun biz belgilaymiz  tomonidan tenglama ga kamayadi

Bundan tashqari, ushbu tasodifiy sonlarning o'rtacha qiymati asl tasodifiy sonlarning o'rtacha qiymati bilan bir xil ekanligini ham ko'rsatish mumkin, ya'ni,
⟨x_n⟩ = ⟨ x ⟩
Misol sifatida, intervalda bir xil taqsimlangan tasodifiy son uchun normallashtirilgan ehtimollik zichligi funktsiyasi [ 0,1 )hisoblanadi p ( x ) = 1. Keyin,


⟨ x ⟩ =
va
⟨x²⟩ =
Shuning uchun,

Shuning uchun,

Bu nima uchun 2 (b)-rasmdagi tasodifiy sonlar 2 (a)-rasmdagidan kamroq tasodifiy ekanligini tushuntiradi . Xuddi shunday, intervalda bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlarning n ni o'rtacha hisoblasak [ 0,1 ) yangi tasodifiy sonlarni olish uchun biz olamiz


⟨ x _n⟩ =

Markaziy chegara teoremasiga ko'ra, shu tarzda olingan tasodifiy sonlar normal yoki Gauss taqsimotiga moyil bo'ladi n → ∞.  Aslida, ushbu teoremaga ko'ra, tasodifiy sonlarning boshlang'ich taqsimoti shakli ahamiyatsiz va o'rtacha taqsimot, agar tanlama hajmi etarlicha katta bo'lsa, o'rtacha va standart og'ish tenglamalar bilan berilgan bo'lsa, normal taqsimotga yaqinlashadiSifatida shuni ham ta'kidlash joizki n → ∞ S_n→ 0, natijada olingan normal taqsimot Dirac delta funksiyasiga yaqinlashadi