Masalalar yechishning ahamiyati

Kombinatorika masalasi. Elementlarning turli kombinatsiyalari va ularning sonini topish bilan bog`liq masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Bunday masalalar matematika fanining tarmog`i — kombinatorikada o`rganiladi. Kombinatorika asosan, XVII—XIX asrlarda mustaqil fan sifatida yuzaga kelgan bo`lib, uning rivojiga B.Paskal, P.Ferma, G.Leybnis, Y.Bernulli, L.Eyler kabi olimlar katta hissa qo`shganlar.
Kombinatorikada, asosan, chekli to`plamlar, ularning qism to`plamlari, chekli to`plam elementlaridan tuzilgan kortejlar va ularning sonini topish masalalari o`rganilgani uchun uni to`plamlar nazariyasining bir qismi sifatida qarash mumkin.
Boshlang`ich ta‘lim va sport-tarbiyaviy ish ta‘lim yonalishi talabalariga ―Boshlang`ich matematika kursi nazariyasi‖ fanidan kambinatorika masalalari bo`yicha ma`ruzalar o`qimiz va amaliy mashg`ulotlarida olgan bilimlarini mustaxkamlaymiz. Shu boyis ularni ertangi kun boshlang`ich sinf o`qituvchilariga kerak bo`lgan bilmlarni beramiz. Bu yerda olgan nazariy bilimlarini ertaga maktabda amalda foydalanadi.
Quiyda 3 sinf «SHARQ» nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bosh tahririyati Toshkent – 2019 yil nashir etilgan ―Matematika‖ darsligida keltirilgan kombinatorika, mantiqiy masalalarga doir topshiriqlar berilgan Kombinatorik va mantiqiy masalalar
miz.

Kasr haqida tushuncha
Butun ( birlik ) nechta teng bo’lakka bo’linganini va shu bo’laklardan nechtasi olinganligini ikkita natural son yordamida aniqlaylik. Bu ikki son tagma – tag yoziladi va ular bir- biridan chiziqcha bilan ajratiladi. Chiziqcha ostiga butun ( birlik, miqdor, buyum ) ning nechta teng bo’lakka bo’linganini ko’rsatuvchi son, chiziqcha ustiga esa shu bolaklardan nechtasi olinganini ko’rsatuvchi son yoziladi. – rasmda doira ta; ta; ta teng bo’lakka bo’lingan Rasmdagi a ) holda doiraning ikkidan biri; b) holda to’rtdan biri va c ) holda sakkizdan biri boyalgan. Bo’yalgan qisimlarni mos ravishda quyidagicha yozamiz: Bu yozuvda chiziqcha ostidagi ; ; sonlari doiraning nechta teng bo’lakga bo’linganligini, chiziqcha ustidagi sonlari esa shu bo’laklardan nechtasi bo’yalganini bildiradi.Rasmda esa uchburchakning qismi , doiraning qismi va to’g’ri to’rtburchakning qismi bo’yalgan.Agar m va n natural sonlar bo’lsa ko’rinishidagi son natural son deyiladi. Bu yerda chiziqcha kasr chizig’i uning ustidagi son kasrning surati va ostidagi son kasrning mahraji deyiladi.yozuvda: m – kasrning surati, n – kasrning maxrajidir; Sonni hosil qiliish qilish uchun butunni ( birlik, miqdor, buyum, ... ) n ta teng bo’lakka bo’lib, shunday bo’laklardan m tasini olish kerak.Kasrlar quyidagicha o’qiladi : Avval mahrajdagi songa ” dan ” qo’shimchasini qoshib o’qiladi, songra esa suratdagi son bosh kelishikda o’qililadi.Masalan: yettidan ikki ; to’qqizdan to’rt. Kasr - yoki ulush , yoki bir nechta teng ulushlar yig’indisidir.Rasmda doiraning qismi bo’yalgam, bu bo’yalgan qismi to’rtta bir xil Ulushlar yig’indisidan iborat: = ^{+ + +}Bir xil qo’shiluvchilarni ko’paytma shaklida yozishni bilasiz. Bu yig’indida bir xil qo’shiluvchi to’rt marta takrorlanyapti. Demak bu yig’indini quyidagicha yozish mumkin: = ^{+ + +} = ∙ “Kasr”___ bo’lak degan ma’noni bildiradi va arabcha “Kasara” ___sin
dirmoq, maydalamoq - so’zidan olingan. Kasr narsalarni bo’lish, o’lchash natijasida paydo bo’lgan va u kishilarga qadim davrlardanoq tanish.
Kasrlar ustidagi amallarga oid ma’lumotlar eradan avvalgi - yillarda misrlik Axmes yozgan papirusda bor edi. Kasr chizig’i -asrdagi arab riyoziyotchisi al-Hassor asarida uchraydi. Osmon jismlari harakatini o’rgan ish , vaqtni aniq hisoblash masalalari “ lik kasr ” (maxrajlari , ^., ^.., ... bo’lgan ) tushunchasini kiritishni taqazo etgan. Bunday kasr larni juda qadim zamonlardayoq Bobil, Misr olimlari qo’llashgan.
Al-Xorazimiy ni ga teng bo’lakdan iborat deb qaraydi va ning dan bir qismini ( ulushini, bo’lagini ), ya’ni ni “ daqiqa ” deyiladi. “ Daqiqa ” ning dan bir qismi “ soniya ” , “ soniya ” ning dan bir qismi “ solisa ” deyilishini yozadi. Xoramiy asarlarining lotincha nashrida “ daqiqa ” ____
“ munuta ” , “ soniya ” ____ “ sekunda ” , “ solisa ” ____ “ tersiya ”, “ butun daraja ” esa “ gradus ” deb tarjima qilingan. Al – Xorazmiydan so’natural sonlar , kasrlar ustida to’rt amalga oid risolalarni Sharq va G’arb olimlari yozishgan. Ammo bu asarlar ichisa Jamshid G’iyosiddin al- Koshiy ( ) ning yilda yozilgan “ Mifton ul-hisob ” (“ Hisob ilimli arifmetika kaliti ” ) asari alohida qimmatga ega. Bu kitob o’rta asr matematikasining qomusi bo’lib, Sharq mamlakatlari dorilfununlari ( madrasalari ) da bir necha asr davomida riyoziyotdan asosiy darslik bo’lgan.
Jamshid G’iyosiddin al- Koshiyni yilda Nirzo Ulug’bek Erondan Samarqandga taklif etadi. Al – Koshiy Qozizoda Rumiy bilan birgalikda Ulug’bek rasadxonasi va madrasasi qurilishiga rahbarlik qilgan.
4-Mavzu: Geometriya elementlarini o’rgatish metodikasi. Boshlang’ich sinflarda masala yechishga o’rgatish metodikasi.