|
Masala yechish namunalari
1- rnasala. a-zarra kuchlanganligi 20 • 103 — bo‘lgan bir jinsli m
magnit maydonda 0,83 sm radiusli aylana bo‘yicha harakat qiladi.
Shu a-zarra uchun de-Broyl to‘lqini uzunligini toping.
Berilgan: H = 20 • 103 —; r=0,83 sm=83-10-4m; q =2e =3,2-10-19C. m
Topish kerak: X—?
Yechilishi. De-Broyl gipotezasiga ko‘ra, harakatdagi a-zarraga mos de-Broyl to‘lqini uzunligi quyidagi formuladan aniqlanadi.
h
ma ' и ’
Л =
(a)
bunda: и — massasi ma bo‘lgan a zarraning harakat tezligi. Ma’lumki, а-zarra elektr zaryadga ega (q=+2e). Binobarin, bir jinsli magnit maydonda unga ta’sir etayotgan Lorens kuchi quyidagicha ifoda- lanadi:
F/ = q и В = q и p o H,
bunda: B=poH — magnit maydon induksiyasi. Ft Lorens kuchi a-
zarrani r radiusli aylana bo‘yicha harakatlanishga majbur etuvchi
Fmi = maU ■ markazga intilma kuch sifatida namoyon bo‘ladi. '' r
Shuning uchun F=Fmi deb yoza olamiz. Demak:
2 qr BoH
qup0H = -£—, bundan u = , (b)
Г ma
271
www.ziyouz.com kutubxonasi
(b) dan и ning ifodasini (a) ga keltriib qo‘ysak, u holda X uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
к = -*-_
Qr Р.Н
а
Hisoblash:
6,625 • 10-34 J • s
к =
— - = 1 • 10-11 m.
7 — • 20 • 103 —
3,2 • 10-19 C • 83 • 10-4 m • 4 • 3,14 • 10-
m
m
2- masala. De-Broyl to‘lqin uzunliklari 100 pm bo‘lgan elektron, ke
kislorod molekulasi, radiusi 0,1 mkm va zichligi 2000—bo‘lgan m3
zarraning kinetik energiyalarini hisoblab toping.
Berilgan: X = 100 pm=1-10-10 m; me=9,11-10-31 kg;
V = з2•10-3i; r = 0,1 mkm = 1-10-7m; p = 2• 103^-; mol ’ ^ m3
Topish kerak: Wk—1
Yechilishi. Zarraning kinetik energiyasi quyidagi ifodadan aniqlanadi:
W = muL
■ = 2 ’
h h
bunda: и — zarraning tezligini de-Broyl to‘lqin uzunligi к = mu
h
formulasidan topamiz, ya’ni: и = m~.
Demak, kinetik energiya quyidagi formuladan aniqlanadi:
- = h
2m к 2
h 2
Elektron uchun: m = m , —k = у.
e k 2me к2
Kislorod molekulasi uchun: m = ^—, bunda: u — kislorodning ^ А
molekulyar massasi; NA — Avogadro soni. Binobarin:
272
www.ziyouz.com kutubxonasi
Wk = h 2 •Nf.
k 2 p • Л2
4 3 _
Zarra uchun: m = V • p = y nr p . Demak:
Wk =
h2
3h2
8nr3 рЛ2
4 3 2
2 • — nr3Л • р
3 K
Hisoblash:
1 Wk =
(6,62 • 10-34 J.s)2
2 • 9,11 • 10-31kg • (10-10)2 m2
= 2,4 • 10-17J = 150,6 eV.
(6,62 • 10-34 J • s)2 • 6,02 • 1023 -A-
. Wk = : moL = 4,13 • 10-22 J = 2,58 • 10’3 eV.
2 • 32 • 10-3-kg- • (10-10m)2
mol
Wk = 3-(6^ = 2,62• 1cr30J=1,64^ 10-11 eV
8 • 3,14 • (10-7)3 m3 • 2 103 -kg- • (10-10)2 m2
m3
3- rnasala. Vodorod atomidagi elektron tezligining noaniqligi qanday bo‘ladi? Tezlikning topilgan qiymati birinchi Bor orbitasidagi elektron tezligidan necha marta ortiq? Elektron koordinatasini aniqlashdagi eng katta xatolik vodorod atomi o‘lchami bilan bir xil tartibda (rf~10’10m) bo‘ladi deb hisoblang.
Berilgan: Aa'—d—10 '" m; n=1; m—9.11'10 :| kg; e=1,6-10’19 C.
Topish kerak: Au —? — - ?
U1
Yechilishi. Geyzenbergning noaniqlik munosabatlariga ko‘ra:
Au•Ax> h ,
2n m
bunda: Au — elektron tezligining noaniqligi; m — elektron massasi. Bu munosabatdan
18 — 0‘lmasova M.H. 273
www.ziyouz.com kutubxonasi
Ди =
h
2пт ■ Дх
bo‘ladi. Endi — ni aniqlash uchun Bor orbitasidagi elektron tezligi U1
formulasidan foydalanamiz:
e2 1
и =
n 2e0h n
■
и=1 da birinchi Bor orbitasidagi elektron tezligini topamiz: e2
U = ■ Shunday qilib, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
2e 0h
Ди _ h 2e0h _ eQh2
и1 2пт ■Дх e2 пт ■ Дх ■ e2 ’
Hisoblash:
6,625 ■ 10-34 J ■ s
2 ■ 3,14 ■ 9,11 ■ 10-31kg ■ 10-10m
= 11,6 ■ 105m s
Ди
U1
8,85 ■ 10-12 — ■ (6,625 ■ 10-34 J^s)2
m
3,14 ■ 9,11 ■ 10-31 kg ■ 10-10 m ■ (1,6 ■ 10-19 C)2
= 0,53^
Mustaqil yechish uchun masalalar
146. Kinetik energiyasi 10 keV bo‘lgan elektron uchun de-Broyl to‘lqini uzunligini toping.
147. Proyeksion tipdagi televizion trubkalardagi elektronlar
108 m. tezlikkacha tezlashtiriladi. Massaning tezlikka bog‘lanishini hisobga olmagan holda katod nurlarining to‘lqin uzunligini aniq- lang.
148. 200 V potensiallar ayirmasi bilan tezlashtirilgan zaryadli zarra 2,02 pm ga teng de-Broyl to‘lqini uzunligiga ega. Zarraning zaryadi son jihatdan elektr zaryadiga teng bo‘lsa, shu zarraning massasini toping.
274
www.ziyouz.com kutubxonasi
25°C temperaturada o‘rtacha kvadratik tezlik bilan harakat- lanayotgan a-zarralar, neytronlar va azot molekulalari uchun de- Broyl to‘lqini uzunligini toping.
Abssissa o‘qi bo‘ylab harakatlanayotgan elektronlar tezli-
s m
gining noaniqligi Au = 10 —. Bunda elektronning vaziyatini
ifodalovchi x koordinataning Ax noaniqligi qanday bo‘ladi?
Massasi 1 g bo‘lgan sharcha markazining vaziyati va elek- tronning vaziyati Ax~10-5 sm xato bilan aniqlangan. Sharcha va elektron uchun tezlikning noaniqligi qanday bo‘ladi?
88- §. Spontan va majburiy nurlanishlar.
Yorug‘likni kuchaytirish prinsipi
Yorug‘likning nurlanishida nurlanuvchi sistemalar (atomlar, molekulalar va hokazo) uyg‘otilgan yuqori energetik sathdan quyi energetik sathga o‘tadi. Agar bunday o‘tish o‘z-o‘zidan, hech qanday tashqi ta’sirsiz sodir bo‘lsa, spontan o‘tish, bunda vujudga kelgan nurlanish spontan nurlanish deyiladi. Spontan o‘tish turli vaqtlar ichida, tasodifan, tartibsiz holatda bo‘ladi, shunga mos ravishda nurlanayotgan yorug‘lik xaotik ravishda fazasini, qutbla- nishini va yo‘nalishini o‘zgartirib turadi.
1916- yilda A. Eynshteyn elektronning atomda yuqori energetik sathdan quyi energetik sathga o‘tishi va bu o‘tishda ro‘y beradigan nurlanish faqat o‘z-o‘zidan bo‘lmasligi ham mumkinligini oldindan aytgan edi. Tashqi elektromagnit maydon ta’sirida uyg‘ongan atom o‘zidagi ortiqcha energiyani foton chiqarish yo‘li bilan oldinroq berib yuborishi ham mumkin. Bunday nurlanishni majburiy nurlanish yoki induksiyalangan nurlanish deb ataladi.
Tashqi elektromagnit to‘lqin chastotasi bilan uyg‘ongan atomning xususiy nurlanish chastotasi mos tushganda induksiya- langan nurlanish ehtimolligi keskin ortadi.
Shunday qilib, hv=W2-W1 foton chiqarishga tayyor turgan uyg‘ongan atomning hv foton bilan o‘zaro ta’siri natijasida energiyalari ham, harakat yo‘nalishlari ham tamomila birday ikkita egizak-foton yuzaga keladi (197- rasm). Elektromagnit to‘lqin nazariyaga ko‘ra atom o‘zini nurlanishga majbur qilgan to‘lqin bilan tarqalish yo‘nalishi, chastotasi, fazasi va qutblanishi jihatidan
275
www.ziyouz.com kutubxonasi
Do'stlaringiz bilan baham: |
