masala. Litiyning kremniydagi diffuziya konstantalari d =2,3 ·10 m 2 /s va Q=0,65 eV. Kremniyda eritilgan litiy atomining bir soniyada bir sakrashni amalga oshiradigan haroratni hisoblang k=1,38 ·10 23 Дж/к yechimi

---

1-masala. Litiyning kremniydagi diffuziya konstantalari D

0

=2,3

·10

-7

 m

2

/s va 

Q=0,65  eV. Kremniyda eritilgan litiy atomining bir soniyada bir sakrashni amalga 

oshiradigan haroratni hisoblang. k=1,38

·10

-23

 Дж/К 

 

Yechimi: Atomining harakat  f chastotasi diffuziya koeffitsienti bilan quyidagi 

munosabat bilan bog'liq 

   

 

 

 

 

. 

Boshqa tomondan:  

     

 

 

 

  

  

Shubdan  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

Ikki tenglikni tenglashtirib T ni topamiz: 

   

 

      

  

 

 

 

   

 

   

               

   

         

   

  

            

  

          

   

 

 

        

Javob: 260 K. 

2-masala. Reaktiv diffuziya holatida reaktiv qatlamning o'sish qonuni tenglama 

bilan tavsiflanganligini ko'rsating: y

2

=2pt, bu erda y - qatlam qalinligi; p - 

parabolaning parametri. 

Yechimi:

 

dt vaqt davomida S kesmasi orqali tarqalgan moddalarning miqdori 

quyidagiga teng:  

       

  

 

     

Bu erda Δc / y - qalinlik y qatlami bo'ylab konsentratsiyaning pasayishi. Boshqa 

tomondan, qatlam chegarasidagi kontsentratsiyani doimiy deb hisoblasak, biz 

diffuzli moddaning miqdoriga mutanosib ravishda qalinlikdagi o'sishni olamiz, 

ya'ni: dm = aSdy, bu erda a - mutanosiblik koeffitsienti. 

Keyin  

---

 

  

 

          

yoki 

 

  

 

          

Shundan 

 

  

 

   

 

 

 

 

Faraz qiling 

 

  

 

           

Biz nihoyat olamiz tenglikni olamiz 

y

2

=2pt. 

3-masala.  Natriy  atomini  kristalning  ichki  qismidan  yuzaga  siljitish  uchun  zarur 

bo'lgan  energiya  1  eV  bo'lsin.  Shotkiy  nuqsonlari  borligi  sababli  bitta  metallning 

xona haroratidagi issiqlik quvvatini hisoblang. 

Yecimi:  Qattiq jismdagi Shotkiy nuqsonlari soni:  

      

 

 

  

 

Umumiy nuqsonli energiya: 

           

 

 

  

 

Bu erdan biz issiqlik quvvatini topamiz: 

   

  

  

 

  

 

  

 

 

 

 

  

 

         

  

           

   

 

 

         

   

     

 

   

      

   

       

   

    

          

   

 

 

           

 

Javobi: 

        

   

 

 

         

 

 

 

---

Примерь 1. Диффузионные константы лития в кремнии равны D

0

=2,3

·10

-7

 

м

2

/с и Q=0,65 эВ. Рассчитать температуру, при которой атом лития, 

растворенный в кремнии, будет совершать один прыжок за одну секунду. 

k=1,38

·10

-23

 Дж/К 

Решиние: Частота перемещения атома f связана с коэффициентом диффузии 

следующим соотношением:  

   

 

 

 

 

.  С другой стороны:    

     

 

 

 

  

 

Тогда  

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

После решения полученного уравнения относительно T: 

 

   

 

      

  

 

 

 

   

 

Подставим численные значения:  

 

   

               

   

         

   

  

            

  

          

   

 

 

        

Ответ: 260 К. 

Пример 2. Показать, что при реактивной диффузии закон роста реактивного 

слоя описывается уравнением: y

2

=2pt, где y – толщина слоя; р – параметр 

параболы. 

Решение: Количества продиффундировавшего  вещества за время dt через 

сечение S равно: 

       

  

 

     

Где Δc/y – падение концентрации вдоль слоя толщиной y. C другой стороны, 

считая концентрацию на границе слоя постоянной, можно принять 

приращение толщины пропорциональным количеству 

продиффундировавшего вещества, т.е.: dm=aSdy, где a – некоторый 

коэффициент пропорциональности.  

Тогда  

 

  

 

          

Или 

---

 

  

 

          

Откуда  

 

  

 

   

 

 

 

 

Полагая  

 

  

 

           

Окончательно получим:  

y

2

=2pt. 

Пример  3.  Пусть  энергия,  требуемая  для  перемещения  атома  натрия  из 

внутренней  части  кристалла  на  поверхность,  равно  1  эВ.  Вычислить 

теплоемкость  одного  металла  при  комнатной  температуре,  обусловленную 

наличием в нем дефектов Шоттки. 

Решение: Число дефектов Шоттки в твердом теле: 

      

 

 

  

 

Общая энергия дефектов: 

           

 

 

  

 

Отсюда находим теплоемкость: 

   

  

  

 

  

 

  

 

 

 

 

  

 

         

  

           

   

 

 

         

   

     

 

   

      

   

       

   

    

          

   

 

  

            

 

Ответ: