Ma’ruzalar matni

1.5. Mexanik ish. Kinetik va potensial energiya. Energiyaning saqlanish qonuni
Ta’sir etayotgan kuch bilan jismning ko’chishi orasidagi bog’lanishni ifodalash uchun mexanik ish tushunchasi kiritiladi. F kuch ta’sirida jism ma’lum trayektoriya bo’yicha harakatlanib S yo’lni bosib o’tayotgan bo’lsin. Bunda kuch yo jism tezligini o’zgartirib unga tezlanish beradi yoki shu harakatga qarshilik qilayotgan kuchlarni kompensatsiyalaydi. S yo’lda jismga ta’sir qilayotgan F kuch mexanik ish deb ataladigan kattalikni yuzaga keltiradi. U skalyar kattalik bo’lib, kuchning ko’chish yo’nalishidagi proyeksiyasi bilan ko’chish kattaligi S ning ko’paytmasiga teng:

 (56)
Agar kuch yo’nalishi bilan ko’chish yo’nalishi mos kelmasa va ular orasida biror α burchak hosil bo’lsa (18-rasm), ish kuchining, yo’lning va ular orasidagi α burchak kosinusining ko’paytmasiga teng:
 (57)
Ish – algebraik kattalik. Agar kuch va ko’chish orasidagi burchak o’tkir bo’lsa, ish musbat bo’ladi. Agar burchak o’tmas bo’lsa, (cos α <0) ish manfiy qiymatga ega. da ish 0 ga teng egri chiziq harakatda jismga o’zgaruvchan kuch ta’sir etayotgan bo’lsa, S yo’lni shunday juda kichik ∆S₁,... ∆S₂,....∆S_n elementar yo’llarga bo’lish kerakki, ularda jismga ta’sir etayotgan kuchlar doimiy deb hisoblansin. U holda to’la ish butun yo’l davomida
(58)
formula bilan aniqlanadi.
Agar yo’lni cheksiz kichik ds bo’laklarga bo’lsak, oxirgi tenglikning o’ng tomonidagi yig’indi integralga aylanadi va ish formulasi quyidagi ko’rinishga keladi:
A = FdScos (59)
XO’B tizimida ishning o’lchov birligi 1 Joul (J) hisoblanadi. U 1N kuch ta’sirida jismni 1 m masofaga ko’chirganda bajarilgan ishga teng: 1j=1n·m. Masalan, chumoli 10mg=10^-6 kg massali cho’pchani 1 sm=10^-2 m balandlikka ko’tarishda 10^-7 j=1 erg ish bajaradi. 1 erg ish 1 dina kuch ta’sirida 1 sm yo’lda bajarilgan ishdir.
Jism yoki jismlar tizimining ish bajarish qobiliyatiga energiya deyiladi. Energiya ikki xil sababga ko’ra: birinchidan, jismning biror tezlik bilan harakatlanishi, ikkinchidan, jismning potensial kuchlar maydonida joylashishi bilan farq qiladi. Birinchi holda energiya kinetik energiya, ikkinchi holda potensial energiya deb yuritiladi. Kinetik energiya deb jismning tezlik tufayli olgan energiyasiga aytiladi. Potensial energiya deb jism yoki jism qismlarining bir-biriga nisbatan joylashish vaziyatiga bog’liq energiyaga aytiladi, potensial energiya jismning joylashish vaziyati va o’zaro ta’sir energiyasidir. Agar jism fazoning har qanday nuqtasida nuqtadan-nuqtaga qonuniyat bilan o’zgaruvchan kuch bilan boshqa jismlar ta’sirida bo’lsa, u kuchlar maydonida joylashgan bo’ladi. Jism Yer sirtida og’irlik kuchi maydonida bo’ladi – fazoning har bir nuqtasida unga vertikal ravishda pastga yo’nalgan P=mg kuch ta’sir etadi. Jismning vaziyatiga bog’liq bo’lgan kuchlar ta’sirida bajarilgan ish ko’chish shakliga bog’liq bo’lmasdan, uning fazodagi boshlang’ich va oxirgi vaziyatlari bilan aniqlanadi. Bu holda maydonga potensial maydon, kuchlarga esa konservativ kuchlar deyiladi.
Bajarilgan ishi yo’lning shakliga bog’liq bo’lgan kuchlarga nokonservativ kuchlar deyiladi. Konservativ kuchlarning har qanday yopiq yo’lda bajargan ishi nolga tengdir.
Kinetik energiya. Massasi m va tezligi v bo’lgan 1-jism sirtlari bilan tegib turgan 2-jismga kuch bilan ta’sir etayotgan bo’lsin. dt vaqt davomida kuch quyilgan jism ko’chishga ega bo’ladi (20-rasm), natijada 1-jism 2-jism ustidan ish bajaradi: (60)
1-jism 2-jism ustidan E_k-kinetik energiyaga ega ekanligi tufayli ish bajaradi. Shuning uchun 1-jism tomonidan bajarilgan ish uning kinetik energiyasining kamayishiga teng bo’ladi:
 (61)
(60) ni e’tiborga olib (62)
ni topamiz. Nyutonning uchinchi qonuniga asosan, 2-jism 1-jismga kuch bilan ta’sir etadi, natijada 1-jism dt vaqt davomida quyidagicha o’zgaradi:
 (63)
bu tenglamaning ikkala tomonini ga skalyar ko’paytirib
 (64)
ni olamiz. (62) va (64) ni tenglashtirib dE_k uchun ushbu
 (65)
ifodaga ega bo’lamiz. Skalyar ko’paytmaga ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin.
(66)
bu yerda - vektorning vektor yo’nalishidagi proyeksiyasi. -tezlik modulining o’zgarishi ga teng. Shunga ko’ra (65) ifodani quyidagicha yozish mumkin:
 (67)
bu massasi m bo’lgan jismning υ tezlik bilan harakatlanayotgandagi kinetik energiyasidan iborat:
 (68)
(68) ning surat va maxrajini m ga ko’paytirsak va m ko’paytma jism impulsidan iborat deb qarasak, kinetik energiyaning formulasi quyidagi ko’rinishga keladi:
 (69)