Ma`ruzalar matni

Tayanch iboralar:

Induktsiya, deduktsiya, analogiya, aloxida-aloxida muloxazalar, xususiy muloxaza, induktiv xulosa chikarish, tula bulmagan induktsiya, tula induktsiya, matematik induktsiya, tub sonlar formulasi, umumiy xulosa.

Nazorat uchun savollar:

1. 
   Induktsiya deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Deduktsiya deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Uxshashlikka asoslanib xulosa chikarishga nima deyiladi va bunga misol keltiring.
   
4. 
   Chala induktsiyada nechta xususiy xollar kuriladi?
   
5. 
   Arifmetik progressiya umumiy xadi formulasi nimaga asoslanib keltirib chikarilgan?
   
6. 
   Induktsiyaga misollar keltiring
   
7. 
   Deduktsiyaga misollar keltiring.
   
8. 
   Konkret - induktiv metod nima?
   
9. 
   Abstrakt – deduktiv metod kanday?
   
10. 
    Matematik xulosani necha turi mavjd?
    

4. ma`ruza. Matemitika ukitish jaraenida fikrlash formalari.

Reja:

1. Matematik tushunchalar.

2. 
   Matematik fikrlash, fikrdan xulosa chikarish.
   

1. Biz ta`lim deyilganda o`qituvchi bilan o`quvchilar orasidagi ongli va maksadga yunaltirilgan aktiv faoliyatni tushinamiz. Xar kanday ta`lim uz oldiga ikkita maksadni kuyadi:

1. 
   o`qituvchilar ongida dastur asosida urganilishi lozim bulgan zarur bilimlar sistemasini shakllantirish.
   
2. 
   o`quvchilarning akliy rivojlanishlarini, kobiliyatlarini yukori darajaga kutarish.
   

Bu ikki maksad yulida o`qituvchi xar bir urgatadigan tushinchani psixologik, pedagogik konuniyatlar asosida tushintirish kerak. Uning natijasida o`quvchilar ongida «bilish» deb ataluvchi jaraen xosil buladi. Bizga maolumki bilish jonli mushoxadadan abstrak tafakkurga va undan praktikaga. Bilish jaraeni ikki xildir.

1. 
   Xissiy bilish (sezgi, idrok, tasavvur). Bunda inson sezgi aozolari vositasida real dune bilan alokada buladi. Tashki olamdagi narsa va xodisalarni sezadi va idrok kiladi, maolum iz koldiradi. Bu kolgan izni maoum vakt utgandan keyin eslashi tasavvur deyiladi.
   
2. 
   Mantikiy bilish (tushuncha, xukm, xulosa). Xar kanday mantikiy bilish xissiy bilish orkali amalga oshiriladi. Shuning uchun xam urganilaetgan oboekt seziladi, idrok kilinadi va sung tushuncha xosil buladi.
   

Xar bir fanda maolum bir tushunchalar sistemasi buladi. Matematika fani xam uzining tushunchalariga ega, ular matematik tushunchalar deyiladi.
Ta`rif. Matematik oboektdagi narsalarning asosiy xossalarini aks ettiruvchi taffakur formasiga matematik tushuncha deyiladi.
Matematik tushunchalar xam xamma tushunchalar kabi realg dunyodan olingan bulib, real xodisalarning inoikosidir.
O`quvchilarda matematik tushunchalarni shakllantirish-matematika ta`limining asosiy vazifalaridan biridir.Shu sababli o`quvchilarda matematik tushunchalarni tugri shakllantirish muxim didaktik rolg uynaydi.
Tushuncha-bu moddiy dunyodagi narsa va xodisalarning umumiy, muxim belgilarini aks ettiradigan ilmiy bilish formasidir. Xar bir narsa yoki xodisa uziga xos aloxida belgilar (xossalar)ga ega.
Umumiy belgilarga ega bulgan narsa va xodisalar ularning muxim bulmagan belgilaridan voz kechish asosida birlashtiriladi va maolum bir tushunchani tashkil etadi. Turli tushunchalar esa bir-biridan fark kiladigan ayrim belgilarga ega buladi, bularni farklovchi belgilar deyiladi.
O`quvchilarning mantikiy savodxonligini oshirishda matematik tushunchalarni Ta`riflash koidalari bilan, Ta`riflarning tuzilishi, Ta`riflashning mantikiy talablari bilan tanishtirish katta axamiyatga ega. O`quvchilar tomonidan yul kuyiladigan kupchilik xatolar tushunchalarni Ta`riflash koidalarini bilmaslikdan kelib chikadi. Muayyan bir tushunchani o`quvchilarda shakllantirishning muxim yullaridan biri uni aloxida urganishdan iborat bulmay, uni boshka tushunchalar bilan takkoslash asosida urganishdir.
Tushunchalarni Ta`riflash-muxim mantikiy jaraen bulib, tushunchaning umumiy belgilari asosida unga nom berishdan iboratdir.
Ta`rifda tushunchaning eng muxim belgilari (xossalari) kursatiladi, bu belgilarning xar biri shu tushuncha uchun zarur, ular birgalikda esa etarli bulishi kerak.
Matematik tushunchalar kuyidagi turlarga bulinadi:

1. 
   Tushuncha - oboekt (narsa), masalan, natural son, tenglama, uchburchak, aylana, piramida va shu kabilar.
   
2. 
   Tushuncha-munosabat: masalan, ratsional sonlar tengligi, tugri chiziklar perpendikulyarligi, tekisliklarning parallelligi.
   

Munosabatlar ikki yoki bir nechta oboektlar orasidagi boglanishlarni ifodalaydigan tushunchalardir. Munosabatni ifodalaydigan suzlar-teng, perpendikulyar, parallel, tegishli va xakazo.

3. 
   tushuncha-operatsiya, masalan, kushish, ayirish, kupaytirish, logarifmlash, parallel, kuchirish, simmetrik almashtirish va xokazo.
   

Xar bir matematik tushuncha uzinig mazmuni va xajmi bilan xarakterlanadi.
Ta`rif. Tushunchaning mazmuni deb, ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy xossalarining tuplamiga aytiladi.
Masalan, tugri turtburchak tushunchasini olaylik.
1. Tugri turtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi. 2.Ikki karama-karshi burchaklarining yigindisi 180⁰.

3. 
   Diagonallari kesishadi va shu nuktada teng ikkiga bulinadi.
   

Ta`rif. Tushunchaning xajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha oboektlar tuplamiga aytiladi.
Masalan, tugri turtburchak tushunchasida uning xajmi parallelogramm, romb, kvadrat va trapetsiya.
Tushunchalarning mazmunini ochib berish uni Ta`riflashdir. Lekin biror tushunchani Ta`riflash uchun uning xamma belgilarini kursatish shart emas. Shu tushunchani xarakterlovchi va boshka tushunchalardan fark kiluvchi muxim belgilarini kursatish kifoyadir. Tushunchaning Ta`rifiga kirgan xar bir belgi zarur, xammasi birgalikda esa shu tushunchani boshkalardan farklash uchun etarli bulishi kerak.
Masalan, Ichki chizilgan burchak deb, uchi aylanada yotgan va tomonlari aylanani kesib utuvchi burchakka aytiladi.


Bu Ta`rifda ichki chizilgan burchakning kuyidagi asosiy xossalari ifodalanadi:

1. 
   Burchakning A uchi aylanadi yotadi.
   

V S b) Burchakning tomonlari aylanani kesib utadi.
Biror tushunchani ifodalovchi suz-shu tushunchani nomi-termin deyiladi.

2. 
   Xar bir fanda bulgani kabi matematikada xam ta`riflanadigan va ta`riflanmaydigan tushunchalar mavjud, matematika kursida eng sodda tushunchalar Ta`riflanmaydi.
   

Masalan, arifmetika fanida son tushunchasi, kushish amali, geometriya kursida, tekislik, nukta, masofa, tugri chizik tushunchalari Ta`riflanmaydi. Bu tushunchalar erdamida boshka matematik tushunchalari Ta`riflanadilar.
Ta`rif degan suzning maonosi shundan iboratki karalaetgan tushunchani boshkasidan farklashga yangi termin mazmunini oydinlashtiruvchi mantikiy usul tushiniladi.
Professor J.Ikromov uzining «Maktab matematika tili» nomli kitobida tushunchalarning ta`rifini kuyidagi turlarga ajratadi:

1. 
   Real Ta`rif. (aylana Ta`rifi) 2)Klassifikatsion ta`rif.
   

Masalan, «kvadrat - barcha tomonlari teng bulgan tugri turtburchakdir» turi kursatiladi, klassifikatsiya kilinadi.
3)Genetik ta`rif eki induktiv ta`rif.
Tushunchaning xosil bulish (tugallanish) jaraeni kuzda tutiladi.
Maktab matematika kursida tushunchalar ikki xil usul bilan kiritiladi.

1. 
   Konkret - induktiv metod. Bunda problemali vaziyat yaratish bilan amalga oshiriladi.
   
2. 
   Abstrakt - deduktiv metod. Bunda ta`rif oldindan beriladi. Masalan, ax²+bx+c=0 kurinishidagi tenglamalar tula kvadrat tenglama deyiladi.
   

Tenglamaning xususiy xollari kurib chikiladi. Ildiz formulalari keltirib chikariladi.
Tushunchalar asosida xosil kilingan matematik fikrni tasdiklash eki inkor kilishga matematik xukm deyiladi. Masalan;

1. 
   Xar kanday uchburchak uchta uchga ega.
   
2. 
   Uchbuchak ichki burchaklarining yigindisi 180⁰ ga teng.
   
3. 
   Kupburchak ichki burchaklarini yigindisi 180⁰ (n-2). Inkor kilib xukm chikarishga misol:
   

1. Uchburchakning ikkita tomonining yigindisi uchinchi tomondan kichik emas.
Matematik xulosa xam mantikiy tafakkur kilish shartlaridan biri. Ikkita katoiy xukmdan xosil kilingan uchinchi natijaviy xukmga xulosa deyiladi.
Misol; 1-xukm, tugri turtburchakning dioganali uni ikkita uchburchakka ajratadi.

2. 
   xukm, uchburchak ichki burchaklarini yigindisi 180⁰ ga teng.
   
3. 
   xukm, demak tugri turtburchak ichki burchaklarining yigindisi 360⁰ ga teng.
   

Maktab matematik kursida xulosalarning uch turi:
1. Induktiv: 2.deduktiv: 3.Analogik xulosalar urganiladi.
Aksioma grekcha suz bulib «obruga ega bulgan» gap deyiladi.
Shuning uchun xam, isbotsiz kabul kilinadigan matematik xukm aksioma deyiladi.
Postulat suzi lotincha bulib «Talabni belgilovchi» deyiladi.
Postulat bu maglum bir talab eki shartlarni ifodalovchi matematik xukm bulib, bundagi talab va shartlarni baozi bir tushuncha orasidagi munosabatlar orkali kanoatlantiriladi.
Teorema suzi grekcha bulib «karab chikaman», uylab kuraman demakdir. Isbotlashni talab etadigan matematik xukm teorema deyiladi.
Turlari: tugri teorema, teskari teorema, tugri teoremaga karama- karshi teorema, teskari teoremaga karama - karshi teorema.
Xar kanday isbotlash jaraeni 3 kismni uz ichiga olishi kerak. 1).Teoremaning bayoni - isbot talab etadigan xolat.
2).Argumentlar - teoremani isbotlash jaraenida ishlatiladigan matematik xukmlar.
3).Isbotlash - deduktiv xulosa chikarish orkali keltirib chikariladi.