Ma’ruza: Теylor vа Маkloren qatorlari. Funktsiyalarni Makloren qatoriga yoyish. Binomial qator. Funksiyalarni darajali qatorga yoyish Reja

5. Ishoralari almashinuvchi qatorlar (Leybnis qatori). Ishoralari har xil bo‘lgan qatorlarga o‘zgaruvchan ishorali qatorlar deyiladi.
O‘zgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy holi, ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlardir.
Masalan,
qator birinchi hadi musbat bo‘lgan, ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatordir.
Ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlar yaqinlashishini Leybnits belgisi bilan tekshiriladi.
Ishoralari navbat bilan almashinuvchi
(7)
qator berilgan bo‘lsin. Bu yerda musbat sonlar.
Leybnits belgisi. Ishoralari navbat bilan almashinuvchi qator hadlari absolyut qiymati bo‘yicha kamayuvchi, ya’ni
1)
va
2) umumiy hadining dagi limiti no‘lga teng, ya’ni bo‘lsa, ishoralari navbat bilan almashinuvchi (7) qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi birinchi haddan katta bo‘lmaydi. Bu shartlardan birortasi bajarilmasa, qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
8 –misol.
qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish. Leybnits belgisi shartlarini tekshiramiz:
1)
2) .
Demak, Leybnits belgisining ikkala sharti ham bajariladi. Shunday qilib, berilgan qator Leybnits belgisiga asosan, yaqinlashuvchi.
9-misol.
qator yaqinlashishini tekshiring. xatolik, hisobga olinmayotgan birinchi had absolyut qiymatidan katta bo‘lmaydi, ya’ni

bo‘ladi.
Absolyut va shartli yaqinlashish

1-ta’rif. O‘zgaruvchan ishorali qator hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, o‘zgaruvchan ishorali qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.

2-ta’rif. O‘zgaruvchan ishorali qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator uzoqlashuvchi bo‘lsa, o‘zgaruvchan ishorali qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi.
11-misol. qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish. Berilgan qator hadlarining absolyut qiymatidan qator tuzamiz:

bu qator maxraji bo‘lgan geometrik progressiya bo‘lib, yaqinlashuvchidir. Demak, berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo‘ladi.
12-misol.
qator shartli yaqinlashuvchidir. Chunki, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan

garmonik qator uzoqlashuvchi edi.