M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

1.3. Hodisaning kesishmasi va birlashmasi
Ikkita A va B hodisaning kesishmasi (yoki ko’paytmasi) deb xam A, ham B hodisaning birgalikda ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga aytiladi. Bu hodisani AB yoki BA orqali belgilaymiz.
Huddi shunga o’xshash, bir nechta, masalan, A, B va C hodisalarning kesishmasi deb A, B va C hodisalarning birgalikda ro’y berishidan iborat bo’lgan D=AVS hodisaga aytiladi.
Ikkita A va B hodisaning birlashmasi (yoki yig’indisi) deb A yoki V hodisadarning kamida bittasi ro’y berishidan iborat S hodisaga aytiladi. Bu hodisa quyidagicha belgilanadi: C=A+B. Bir nechta hodisaning birlashmasi deb ulardan kamida birining ro’y berishidan iborat hodisaga aytiladi. D=A+B+C yozuv D hodisa A, B va C hodisalarning birlashmasi ekanini bildiradi.
Agar A hodisaning ro’y berishi V hodisaning ro’y berishini inkor etsa, A va V hodisalar birgalikda ro’y bermaydigan hodisalar deyiladi. Bu yerdan agar A va V birgalikda ro’y bermaydigan hodisalar bo’lsa, u holda AV mumkin bo’lmagan hodisa bo’lishi kelib chiqadi.
quyidagi misolni ko’raylik. Biror idishga joylangan gazning biron-bir tayin molekulasi harakatining kuzatamiz. Bu idish ichida A va B hajmlarning ajratamiz. A hodisa molekulaning A hajmga, B hodisa molekulaning V hajmga tushishi bo’lsin. A va B hodisalarning kesishmasi molekulaning, A va B hajmlarning umumiy kesimiga tushishidan iborat bo’ladi. Agar va hajmlar umumiy nuqtaga ega bo’lmasa, ravshanki, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’ladi. A va B hodisalarning birlashmasi (yig’indisi) molekulaning yo faqat A hajmga, yoki faqat B hajmiga yoki ularning umumiy qismiga tushishidan iborat bo’ladi.
1.4. Ehtimol aksiomalari

A va B ikkita birgalikda bo’lmagan hodisa bo’lsin, shu bilan birga m A sinovda hodisa m marta, B hodisa esa m marta ro’y bergan bo’lsin. U holda A va B hodisalarning chastotalari mos ravishda P*(A)=m1/n, P*(B)=m₂/n ga teng. A va B hodisalar birgalikda bo’lmagani uchun A+B hodisa mazkur sinovlar seriyasida m₁+m₂ marta ro’y bergan.

Demak, P*(A+B)= (m₁+m₂)/n=m₁/n+m₂/n= P*(A)+P*(B)
Shunday qilib, AV hodisaning chastotasi A va B hodisalar chastota-larining yig’indisiga teng. Biros katta n larda P*(A), R*(B) va P*(A+B) chastotalar tegishli P(A), P(B) va P(A+B) ehtimolarda kam farq qiladi. Shuning uchun agar A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsa, u holda R(A+B)+ R(A)+R(B) deb olish tabiiydir.
Bayon qilingan bu fikrlar ehtimollarning quyidagi xossalarini bayon etishga imkon beradi. Biz ularni aksiomalar sifatida qabul qilamiz. 1 aksioma. Har bir A tasodifiy hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi va 0