Маъруза матни. Урта Осиё ва Якин Шарк математикаси

VIII – Маъруза. Самарканд илмий маркази
режа:

1. 
   Коший ижоди ва ҳаёти;
   
2. 
   Улуғбек ҳаёти ва ижодит;
   
3. 
   Самарканд илмий маркази.
   

1. 
   Улуғбек мадрасасининг энг йирик олимларидан бири Ғиёсиддин Жамшид ал Коший (ХV асрнинг биринчи ярми).
   

Ал –Коишийнинг энг йирик асарларидан бири «Арифметика калити» (1427 й, Мифтох ал-ҳисоб) алоҳида аҳамиятга эга. Бу асар кириш кисм ва бош китобдан иборат. Кириш кисмида ҳисоб фанининг таърифи, сон ва унинг турлари тушшунтирилади. Биринчи китобда бутун сонлар арифметикаси – 6 боб, иккинчи китобда каср сонлар арифметикаси – 12 боб, учинчи китобда астрономиядаги ҳисоблашлар – 6 боб, туртинчи китобда геометрик микдорларни улчаш – 9 боб, охири бешинчи китобда алгебра ёрдами билан номаълумни топиш – 4 бобда баён этилади. Бу асар узининг сикиклиги, изчилиги ва тушунарли баён этилиши билан урта асрда ёзилган математикага доир асарлар орасида алоҳида ажралиб туради. Тарихчи олимлар А.П.Юшкевич ва Б.А.Розенфельдлар томонидан араб тилидан русчага таржима килиб, бу асарга шундай баҳо берадилар: «Кошийнинг «Арифметика калити» ҳисоблаш ишларини олиб борувчилар, курувчилар, ер улчовчилар, молия мансабдорлари, ҳукукшунослар ва бошкаларнинг талабларига мослашган, уз даврининг элементлар математика энциклопедиясидан иборатдир».
Бу асарда Коший узидан олдин утган олимларнинг ишларини такрорлабгина колмасдан, уларни такомиллаштиради, янгиликлар ва ҳисоблашларга янги усуллар кушади.
Буларни санаб утайлик:

1. 
   Биринчи бунли касрни киритади. Айлана узунлигининг уз диаметрига нисбати П сонини вергулдан сунг П=3,14159265358979932 ҳисоблайди ва унли касрларни бошка амалларга татбик этади. (Айланага ички ва ташки чизилган мунтазам 3.2²⁸- бурчак томонини ҳисоблашга олиб келади). Орадан 150 йил утгандан сунг 1593 йили Ф.Вий 9 та унли ракамини 3.2¹⁷-бурчак ёрдамида, 1597 йили эса Ван Роумен Коший натижасини такрорлайди.
   

185-йили инглиз Симон Стевин Европада унли касрни кашф этади. коший ҳисоблашда унли каср олтмишли касрдан содда эканлигини уктиради ва уни систематик равишда тулик баён этади.

2. 
   Арифметик амалларни бажаришни энг куйи ҳонасидан бошлашни тавсия этади ва уни кулайликларини куплаб мисолларда изоҳлаб беради. Бу ҳозирги замон усулининг узгинасидир.
   
3. 
   Сонлардан юкори курсаткичли илдиз чикариш усулини ва курсаткичи 3 дан катта натурал сондан иборат булган бином формуласини исталган натурал сон учун умумлаштиради ва содда усулда илдизнинг такрибий кийматини унли каср билан ҳисоблайди.
   

ни ҳисоблашда
айримлар кетма-кетлигини ҳисооблашга келтиради. Бунда у куйидаги биноминиал ёйилмани куради ва
куринишда ифодалаб, коида буйича биноминал коэффицентларни ҳосил килади.
Европада бу усул Руффини (1804) –Горнер (1819) номи билан маълум булиб, биномисол коэффицентлар таблиаси учун 1544 йили Штифель ҳисоблаган.
Такрибий илдиз чикариш Т- бутун формуласи кадимдан маълум булиб, Коший илдизнинг исталган натурал курсаткичли учун формулани топади. Бу усул асосида чизикли интерполяция усули ётади:
агар
у ҳолда
Бу усул Европада ХVI аср урталарида пайдо улади.

4. 
   Алгебрик масалаларни ҳал килиш учун зарур булган сонларнинг нисбати ҳакидаги бир канча коидаларни ва сонлар кетма-кетлигининг йиғиндисини топиш усулларини курсатади.
   

- исталган сон, яъни: булганда ёки учун; агар q<1 булса, формула билан ҳисоблайди.
Жумладан биринчи формулани куйидагича баён этади: бирор асоснинг кетма-кет даражаларининг исталган йиғиндиси ни топишни истасак, охириги даража асосга купайтириб купайтма дан асосни айирамиз, сугнра айирма ни асосдан битта ҳам сон га булганда изланган йиғинди ҳосил булади.
Ёки

5. 
   Ҳар 1¹ ораликда синуслар жадвалини тузиш, яна 9 та унли раками билан, борасида sin 1^o ни ҳисоблаш учун формуладан фойдаланиб х³+0,7850393433644006=45_х тенгламага келади.
   

Умумий ҳолда тенгламани куйидагича такрибан ҳал килиш усулини курамиз.
х – кичик, демак х³ – янада кичик у/х - биринчи якинлашиш.
R – а³ тартибли булиб,
а³ у га нисбатан катта.
у/х - иккинчи якинлашиш.
деб 2-этап такрорланади ва ҳокозо.
Натижада 3х²0 нинг 17 та аник ракамини 60 лик системада топади.


Текшириш саволлари:

1. 
   Улуғбек академияси бўйича нималарни биласиз?
   
2. 
   Кошийнинг «Арифметика калити» асари ҳақида нималарни биласиз?
   
3. 
   Самарқандда яна қандай алломалар ижод қилган?