Маъруза матни. Урта Осиё ва Якин Шарк математикаси

Текшириш саволлари:

1. 
   Боғдод «Донишмандлик уйи»да фаолият курсатган буюк алломалар
   
2. 
   Хоразмийнинг алгебрани ривожланишига кушган ҳиссаси
   
3. 
   Абул Вофо ҳаёти ва ижоди ҳакида нималар биласиз?
   
4. 
   Ибн Сино ҳаёти ва ижоди ҳакида нималар биласиз?
   

VII-Маъруза. Ўрта аср Ўрта Осиёлик алломалар ҳаёти ва ижодидан намуналар.
Режа:

1. 
   Беруний ҳаёти ва ижоди;
   
2. 
   Ҳайём ҳаёти ва ижоди;
   
3. 
   Тусий ҳаёти ва ижоди.
   

Ўрта асрда яшаб ижод этган машҳур олимлардан яна бири хоразмлик буюк энциклиопедист Абу Райхон Муҳаммад ибн Аҳмад Беруний (973-1048) дир. У 973 йил 4 – сентябрда Хоразмнинг кадимий Кот (кейинги Шаббоз, ҳозирги Беруний) шаҳрида туғилди. Бу даврда Кот Хоразмнинг пойтахти булиб, Сомонийлар давлатига карашли эди. беруний ҳаёти ва ижодини куйидаги боскичларга булиш мумкин: болалик ва усмирлик йиллари, Райга кетиши (ҳозирги) ва Журжонга келиши (ҳозирги), 1010 – 1017 йилларда Хоразмда яшаган даври, Казанда яшаган даври ва ҳаётининг сунгги йиллари. Отадан ёш колган Берунийни астроном ва математик Абу Наср ибн Ирок уз тарбиясига олади ва унга алоҳидаихлос билан уз билимларини ургатади. Х асрнинг биринчи ярмида Хоразмда икки мустакил хукмдор мавжуд эди: Жанубий Хоразмшохи Абу Абдулла Муҳаммад (пойтахти Код) ва Шимолий Хоразм амири Маъмун ибн Муҳаммад (пойтахти Гурганж-Урганч) 995 йилда бу икки ҳукмдор уртасида тахт учун кураш Маъмун ибн Муҳаммад ғалабаси билан тугади. Пойтахти Гурганж булган ягона Хоразм, Маъмун эса Хоразмшох деб эълон килинди. Ёш олим уз ватанини ташлаб кетишга мажбур булди. Теҳрон якинидаги Рай шахрида кексайиб колган математик ва астраном Абу Муҳаммад Ҳамид Хужандий билан танишади. У билан биргаликда Рай шаҳридаги расадхонадакузатиш ваулчаш ишларини олиб боради (995-977 йил) бу ерда у Хужандий ясаган ва Райнинг ҳокими Фахр ад-Давалга атаб «Судси фахрий», яъни «Фахрий Сакстанти» номли катта астраномик асбоб кизиктиради. Бу асбобни урганиб уни такомиллаштириш борасидаги фикрларни «Фахрий сакстанти баёни ҳакида» номли алоҳида асарида баён этади. 997-998 йилларда яна Кодга кайтади. Аммо 998-1004 йилларда Журжонда Кобус ибн Вашмгир саройида хизмат килади. Шу ерда у узининг биринчи йирик асари «Ал-Осарул бокия» («Кадимги халклардан колган ёдгорликлар») ни Кобусга такдим этади.

1005 йили Абул Аббос Маъмун (кичик уғли) Хоразм тахтига утиради. У уз саройига Ибн Сино, Абу Сахл масиҳий, Абу Наср Мансур ибн Ирок, яабу Ҳаммор каби алломаларни туплайди. Шулар билан бирга Беруний ҳам 7 йил хизмат килади.
1017 йили Ғазнавий Хоразмни босиб олади ва Беруний ҳам бошка олимлар катори Казанга асир сифатида жунатилинади. Оғир шароитга карамасдан у илмий ишларини давом эттиради ва 1025 йили «Геодезия» асарини ёзади. Ғазнавий Ҳиндистонни босиб олгандан сунг Беруний Ҳиндистонга сафар килади. У ерда ҳинд фани ва адабий меросини урганади, натижада «Ҳиндистон» номли машҳур асарини ёзади (1030 йил). ораликда бир неча асарлар ёзган булиб, булардан математикага доири «Доирага ички чизилган синик чизикнинг хоссаси ёрдамида унинг ватарини аниклаш» дир (1027 йил).
1030 йили «Юлдузшунослик санати негизларини тушунтириш китоби» («Китоб ат-тафҳим ли санъат ат-танжим»), 1036 йили эса «Астрономия ва юлдаузлар буйича Масъуд конуни» (Конуни Маъсудий фи хайат ва нужум) асарини Маҳмуднинг уғли маъсудга бағишлайди. 1040 йили «Минерология» ва ҳаётининг сунги йилларида «Фармакогнозия» асарини ёзади. 1048 йили Ғазанда вафот этади.
Буюк энциклопедия олим умри давомида 150 дан ортик илмий асар ёзган булиб, бизгача 40 таси етиб келган. Унинг ижоди ҳакида академик И.Ю.Крачковский шундай дейди: «Беруний кизикан соҳаларни санаб чикишдан кура, кизикмаган соҳаларни санаб чикиш осонрокдир».

1. 
   Арифметика ва алгебранинг асосий масалаларига таъриф беради ҳамда унли ва олтмишли системанинг асосий принциплари, абжад ҳисоби, бутун ва каср сонлар устида амаллар, чизикли, квадрат ва куб тенгламаларни такрибий ечиш усулларини баён этади.
   
2. 
   Геометрик микдорларни сон деб караш билан булар устида арифметик амалларни бажаришда сон тушунчасини мусбат ҳакикий сонларгача кенгайтиради.
   
3. 
   Евклиднинг асосий геометрик тушунчалар ва геометрик фигураларга берган таърифларини тулдириб, уларга тенг кучли булган таърифлар беради.
   
4. 
   Планеметрия теоремаларини астрономияга татбик килишда: жойнинг кенглигини аниклаш, куёшнинг аногейини аниклаш ва бошкаларни аниклайди.
   
5. 
   Доирага ички чизилган мантазам купбурчакларнинг томонларини ҳисоблайди: 5<₂ – 10<; 7< ва 9 < ни томонларини ҳисоблашни учунчи даражали тенгламага келтиради ва бу тенгламани такрибий ечиш усулларини келтиради. Бунда П сонининг 7 та унли ракамигача булган сондан фойдаланган. Бурчакни тенг учта булиш масаласини ечишнинг 12 ҳил усулини беради.
   
6. 
   Стереометрия: купёклар, айланма жисмлар, конус кесмалари, мунтазам купёкликларга таъриф беради ва стереометриянинг асосий тушунчаларни баён этади.
   
7. 
   Ўлчов учта эканлигини ва планеталарнинг харакатини курсатиш билан бирга биринчи булиб фазовий координаталар ғоясини беради. Астрономиянинг турлича конструкцияларини ва у ёрдамида ечиладиган амалий масалаларни курсатади. Ер ва осмон сферасини картографик ироекциялашнинг энг яхши усулини курсатади.
   
8. 
   Текис ва сферик тригонометриядаги асосий масалалар асосида мустакил систематик тригонометрияни тузади. Тригонометрик чизиклар орасидаги муносабатларини исботлайди. Сферик косинуслар теоремасига тенг кучли теоремани исботлайди.
   
9. 
   Физика соҳасида: турли физик ҳодисаларга туғри баҳо берган; 9 ҳил металл, 18 ҳил суюклик, 15 ҳил минералга – жами 50 дан ортик модданинг солиштирма оғирлиниги аниклаган (бу соҳада биринчи эди). Суюкликнинг мувозанат шароити, сифоннинг ишлаш принципи, булок ва фонткннинг отилиш сабабларини, иссикликнинг табиати ва унинг жисмларга таъсири, мачнитнинг хусусиятлари, линзанинг хусусиятлари, ёруғлик нур-модданинг бир куриниши (тезликка эга), сув ҳажмининг ҳароратига боғликлиги ва бошкалар.
   
10. 
    Этика ва педагогика соҳасидаги фикрлари ҳам диккатга сазовордир. Жумладан академик В.Р.Розен «Ҳиндистон» китоби намунасида шундай дейилади: «Бу ёдгорлик-шу ҳилдаги асарлар ичида ягонадир ва Ғарб ҳамда аркнинг бутун кадимий ва Ўрта аср илмий адабиётида бунга тенг келадиган асар йук... Бу асар диний, иркий, миллий ёки табакавий бидғатлар ва хурофотлардан холи булган холисона танкиз руҳи билан, янги фаннинг энг кудратли куроли, яъни киёсий метод билан ғоят тула равишда куролланган, эҳтиёжлар ва иссик танкид руҳи билан суғорилгандир... Ундан чин маънодаги кулам, бир суз билан айтганда, ҳозирги замон маъносидаги ҳакикий фан руҳи сезилиб туради».
    

II. 1048 йилда Хуросондаги Нишопур шаҳрида буюк олим энциклопедиет Абу Фатх Умар ибн Иброҳим Хайём туғилади. Унинг ёшлиги Сомонийлар давлатининг инкирози ва Корахонийлар, Ғазнавийлар ва Салжукийлар сулолаларининг салтанатларини вужудга келиш даврига туғри келади. Салжукийлар давлатида ҳизмат килган улуғ вазир Низом ал-Мулк Боғдодда «Низомия» номли академик ташкил этади. 1047 йилда эса Исфахонда обсерватория курилишини ташкил этган улуғ вазир бу ерга купгина олимларни таклиф этади. Буларга Умар Ҳайём бошчилик килади. Уларнинг кузатишлари натижасида «Зижи Маликшоҳ» (Маликших астрономик жадвали) бунёд этилади. Бу асарда ХАЙЁМ Эрон куёш календарини реформасини утказган. Бунга мувофик календарь 5000 йилда бир кунга ҳато килган (Григорян календари 3330 йилда бир кун ҳато килади.) 1079 йили реформа амлга оширилган. 1069-1071 йилларда «Ал-жабр ва алмукобола масалаларининг исботи ҳакида» асарида кубик тенгламаларни ечишни системали равишда баён этади. Бу тенгламаларни илдизларини у икки конус кесмаларининг кесишиш нуктаси куринишда излайди (сонли ечишларни изламайди). Квадрат ва кубик тенгламаларни 24 хил куринишда классификациялайди. (Хоразмийдан хат!).

1. 
   Содда тенглама синфига: 1) х=а, 2) х²=а, 3) х³=а, 4) х²=вх, 5) сх²=х³, 6) вх=х³ 4), 5), 6) куринишларни ноль илдизини олмасдан (х га булиш усули) 1)-ва 2)- куринишга тенг кучли эканлигини курсатади. 3)-куринишни алгоритм йулида куб илдиз чикариш ёки конус кесмалари ёрдамида ясаш йулини курсатади.
   
2. 
   Мураккаб уч ҳодим тенгламаларини: х²+вх+а=0, х³+сх²+вх=0, х³+вх+а=0, х³+сх²+а=0 коэффициентлар орасига караб: 7) х²+вх=а, х²+а=вх, 9) х²=вх+а, 10) х³+сх=вх, 11) х³+вх+=сх², 12) х³=сх²+вх, 13) х³+вх+а, 14) х³+а=вх, 15) х³=вх+а, 16) х³+сх=а, 17) х³+а=сх, 18) х³=сх²+а.
   
3. 
   Турт ҳодли кубик тенгламалар
   

19) х³+сх²+вх=а, 20) х³+сх²+а=вх, 21) х³+вх+а=сх², 22) х³+сх²+вх+а, 23) х³+вх+сх²+а, 24) х³+а=сх²+вх, 25) х³=сх²+вх+а.
Шундан сунг ҳар бир синфга кирган масалаларни геометрик усулда конус кесмалар ёрдамида ясаш йули билан ҳал килади.
«Ҳисобдаги мушкуллик» (Мушкулот-ал-ҳисоб) номли асарида кв-т юзи берилса, уни томонини топишни, куб ҳажми берилса, унинг киррасини топишни яъни квт ва куб илдиз чикариш олдин утган олимларга ҳам эканлигини такидлайди ва буларни ривожлантириб 4-,5-,6-, ва ... илдиз чикаришни (нат. курсаткичли) келтирилганлигини ёзади. Афсуски, бу асар ҳозиргача топилмаган.
1077 йилда «Евклид китобининг кириш кисмидаги кийинчиликларга шарҳ» китобида V постулотни теорема деб исботлаган. Бу теорема кейинчалик «Соккери теоремаси» номи билан ноевклид геометриясига киритилади. Геометрияга доир асарининг 2-ва 3- китобларида нисбатлар назарияси ва сон тушунчасини ривожлантириб, бутун ва каср сонлар каторида мусбат иррационалликни ҳам сон деб тушунади ва ҳакикий сон тушунчасига якинлашади.
III ХIII асрнинг энг йирик олими Мароға обсерваториясининг асосчиси Абу Жаъфар Муҳаммад ибн Муҳаммад Насриддин ат-Тусий 1201-1277 йилларда яшаб ижод этган. Ҳозирги давргача Тусийнинг 76 та асари бизгача етиб келган (Г.Д.Мамадбейли) булиб, Евклид, Архимед, Птоломей, Аполоний, Феодосий асарларини арабчага таржима килгани ва шарҳлагани бор. 1231-1256 йилларда у Куҳистонда шох Носир саройида ҳизмат килади. 1235 йилда унинг топшириғига кура «Аҳлокий Насирий» фалсафий асарини ёзади.
1256 йилда Чингизхоннинг набираси Хулогухон Куҳистонни босиб олади ва у саройда маслаҳатчи булиб ишлайди. Унинг ташаббуси билан Мароға шаҳрида (1258-1259) обсерватория курилади. Куплаб олимлар таклиф этилади, кутубхона ва илмий мактаб ташкил этилади.
Бу ерда куп йиллик илмий изланишлар натижасида «Элхон астрономия жадвали» (Зижи Элхоний) вужудга келади. Евклиднинг «Бошланғичлар» асарини шархлаб, кушимчалар киритиш билан «Таҳрир Укш» асарини ёзади. Биринчи булиб бир ҳил исмдаги микдорларнинг нисаби исмсиз сонлар нисбати деган тушунчани киритади ва улчовсиз микдорларнинг нисбатини сон деб ҳисоблайди. Европа бу тушунчани ХVII-ХVIII асрларда Сенг-Винцентли ва Ньютонлар киритган.
«Тула туртбурчаклар ҳакида рисола» (Китоб аш-шакл ал-кита) номли тригонометрияга доир асар ёзади. Бунда системалашган туғри чизикли ва сферик тригонометрияни яратади ва тригонометрияни алоҳида фан даражасига кутаради.
Жумладан: учта томон ёки учта бурчак берилса, сферик учбурчакнинг колган элементларини кутб учбурчак ёрдамида топишни ҳал килади. Тусий асарларида баён этилган фикрлар ХV асрда немис Гегиолеонтон ва ХVI асрда голландиялик Снелл ижоди деб юритилади.
1265 йилда арифметика ҳакида асарида арифметикани тарккий эттириб, сонлардан исталган натурал курсаткичли илдиз чикариш усулини ва биномисол теоремани баён этади.
1651-1663 йилларда Джон Валлис Тусийнинг Евалид постулотлари ҳакидаги ишларидан фойдаланган.
Тусий иррационал сонлар тушунчасини ривожлантиради.
Арифметик асарнинг номи «Тахта билан тупрок воситасида ҳисоблашлар туплами» (Жами ул-ҳисоб бит-тахти ва ат-туроб, 663 ҳижрий, 6-рамазон, душанба куни (1265 йил, душанба асари уч китобдан иборат булиб, 1-китоб Бутун сонлар арифметикаси-12 боб, 2-китоб каср сонлар арифметикаси-14боб, 3-китоб Астрономияга тегишли ҳисоблашлар-9 боб. Экуб ва ЭКУБ ни тавсияси.
1030 йили «Юлдузшунослик санати негизларини тушунтириш китоби» («Китоб ат-тафҳим ли санъат ат-танжим»), 1036 йили эса «Астрономия ва юлдаузлар буйича Масъуд конуни» (Конуни Маъсудий фи хайат ва нужум) асарини Маҳмуднинг уғли маъсудга бағишлайди. 1040 йили «Минерология» ва ҳаётининг сунги йилларида «Фармакогнозия» асарини ёзади. 1048 йили Ғазанда вафот этади.
Буюк энциклопедия олим умри давомида 150 дан ортик илмий асар ёзган булиб, бизгача 40 таси етиб келган. Унинг ижоди ҳакида академик И.Ю.Крачковский шундай дейди: «Беруний кизикан соҳаларни санаб чикишдан кура, кизикмаган соҳаларни санаб чикиш осонрокдир».

11. 
    Арифметика ва алгебранинг асосий масалаларига таъриф беради ҳамда унли ва олтмишли системанинг асосий принциплари, абжад ҳисоби, бутун ва каср сонлар устида амаллар, чизикли, квадрат ва куб тенгламаларни такрибий ечиш усулларини баён этади.
    
12. 
    Геометрик микдорларни сон деб караш билан булар устида арифметик амалларни бажаришда сон тушунчасини мусбат ҳакикий сонларгача кенгайтиради.
    
13. 
    Евклиднинг асосий геометрик тушунчалар ва геометрик фигураларга берган таърифларини тулдириб, уларга тенг кучли булган таърифлар беради.
    
14. 
    Планеметрия теоремаларини астрономияга татбик килишда: жойнинг кенглигини аниклаш, куёшнинг аногейини аниклаш ва бошкаларни аниклайди.
    
15. 
    Доирага ички чизилган мантазам купбурчакларнинг томонларини ҳисоблайди: 5<₂ – 10<; 7< ва 9 < ни томонларини ҳисоблашни учунчи даражали тенгламага келтиради ва бу тенгламани такрибий ечиш усулларини келтиради. Бунда П сонининг 7 та унли ракамигача булган сондан фойдаланган. Бурчакни тенг учта булиш масаласини ечишнинг 12 ҳил усулини беради.
    
16. 
    Стереометрия: купёклар, айланма жисмлар, конус кесмалари, мунтазам купёкликларга таъриф беради ва стереометриянинг асосий тушунчаларни баён этади.
    
17. 
    Ўлчов учта эканлигини ва планеталарнинг харакатини курсатиш билан бирга биринчи булиб фазовий координаталар ғоясини беради. Астрономиянинг турлича конструкцияларини ва у ёрдамида ечиладиган амалий масалаларни курсатади. Ер ва осмон сферасини картографик ироекциялашнинг энг яхши усулини курсатади.
    
18. 
    Текис ва сферик тригонометриядаги асосий масалалар асосида мустакил систематик тригонометрияни тузади. Тригонометрик чизиклар орасидаги муносабатларини исботлайди. Сферик косинуслар теоремасига тенг кучли теоремани исботлайди.
    
19. 
    Физика соҳасида: турли физик ҳодисаларга туғри баҳо берган; 9 ҳил металл, 18 ҳил суюклик, 15 ҳил минералга – жами 50 дан ортик модданинг солиштирма оғирлиниги аниклаган (бу соҳада биринчи эди). Суюкликнинг мувозанат шароити, сифоннинг ишлаш принципи, булок ва фонткннинг отилиш сабабларини, иссикликнинг табиати ва унинг жисмларга таъсири, мачнитнинг хусусиятлари, линзанинг хусусиятлари, ёруғлик нур-модданинг бир куриниши (тезликка эга), сув ҳажмининг ҳароратига боғликлиги ва бошкалар.
    
20. 
    Этика ва педагогика соҳасидаги фикрлари ҳам диккатга сазовордир. Жумладан академик В.Р.Розен «Ҳиндистон» китоби намунасида шундай дейилади: «Бу ёдгорлик-шу ҳилдаги асарлар ичида ягонадир ва Ғарб ҳамда аркнинг бутун кадимий ва Ўрта аср илмий адабиётида бунга тенг келадиган асар йук... Бу асар диний, иркий, миллий ёки табакавий бидғатлар ва хурофотлардан холи булган холисона танкиз руҳи билан, янги фаннинг энг кудратли куроли, яъни киёсий метод билан ғоят тула равишда куролланган, эҳтиёжлар ва иссик танкид руҳи билан суғорилгандир... Ундан чин маънодаги кулам, бир суз билан айтганда, ҳозирги замон маъносидаги ҳакикий фан руҳи сезилиб туради».
    

II. 1048 йилда Хуросондаги Нишопур шаҳрида буюк олим энциклопедиет Абу Фатх Умар ибн Иброҳим Хайём туғилади. Унинг ёшлиги Сомонийлар давлатининг инкирози ва Корахонийлар, Ғазнавийлар ва Салжукийлар сулолаларининг салтанатларини вужудга келиш даврига туғри келади. Салжукийлар давлатида ҳизмат килган улуғ вазир Низом ал-Мулк Боғдодда «Низомия» номли академик ташкил этади. 1047 йилда эса Исфахонда обсерватория курилишини ташкил этган улуғ вазир бу ерга купгина олимларни таклиф этади. Буларга Умар Ҳайём бошчилик килади. Уларнинг кузатишлари натижасида «Зижи Маликшоҳ» (Маликших астрономик жадвали) бунёд этилади. Бу асарда ХАЙЁМ Эрон куёш календарини реформасини утказган. Бунга мувофик календарь 5000 йилда бир кунга ҳато килган (Григорян календари 3330 йилда бир кун ҳато килади.) 1079 йили реформа амлга оширилган. 1069-1071 йилларда «Ал-жабр ва алмукобола масалаларининг исботи ҳакида» асарида кубик тенгламаларни ечишни системали равишда баён этади. Бу тенгламаларни илдизларини у икки конус кесмаларининг кесишиш нуктаси куринишда излайди (сонли ечишларни изламайди). Квадрат ва кубик тенгламаларни 24 хил куринишда классификациялайди. (Хоразмийдан хат!).

4. 
   Содда тенглама синфига: 1) х=а, 2) х²=а, 3) х³=а, 4) х²=вх, 5) сх²=х³, 6) вх=х³ 4), 5), 6) куринишларни ноль илдизини олмасдан (х га булиш усули) 1)-ва 2)- куринишга тенг кучли эканлигини курсатади. 3)-куринишни алгоритм йулида куб илдиз чикариш ёки конус кесмалари ёрдамида ясаш йулини курсатади.
   
5. 
   Мураккаб уч ҳодим тенгламаларини: х²+вх+а=0, х³+сх²+вх=0, х³+вх+а=0, х³+сх²+а=0 коэффициентлар орасига караб: 7) х²+вх=а, х²+а=вх, 9) х²=вх+а, 10) х³+сх²_­=вх, 11) х³+вх+=сх², 12) х³=сх²+вх, 13) х³+вх+а, 14) х³+а=вх, 15) х³=вх+а, 16) х³+сх²=а, 17) х³+а=сх², 18) х³=сх²+а.
   
6. 
   Турт ҳодли кубик тенгламалар
   

19) х³+сх²+вх=а, 20) х³+сх²+а=вх, 21) х³+вх+а=сх², 22) х³+сх²+вх+а, 23) х³+вх+сх²+а, 24) х³+а=сх²+вх, 25) х³=сх²+вх+а.
Шундан сунг ҳар бир синфга кирган масалаларни геометрик усулда конус кесмалар ёрдамида ясаш йули билан ҳал килади.
«Ҳисобдаги мушкуллик» (Мушкулот-ал-ҳисоб) номли асарида кв-т юзи берилса, уни томонини топишни, куб ҳажми берилса, унинг киррасини топишни яъни квт ва куб илдиз чикариш олдин утган олимларга ҳам эканлигини такидлайди ва буларни ривожлантириб 4-,5-,6-, ва ... илдиз чикаришни (нат. курсаткичли) келтирилганлигини ёзади. Афсуски, бу асар ҳозиргача топилмаган.
1077 йилда «Евклид китобининг кириш кисмидаги кийинчиликларга шарҳ» китобида V постулотни теорема деб исботлаган. Бу теорема кейинчалик «Соккери теоремаси» номи билан ноевклид геометриясига киритилади. Геометрияга доир асарининг 2-ва 3- китобларида нисбатлар назарияси ва сон тушунчасини ривожлантириб, бутун ва каср сонлар каторида мусбат иррационалликни ҳам сон деб тушунади ва ҳакикий сон тушунчасига якинлашади.
III ХIII асрнинг энг йирик олими Мароға обсерваториясининг асосчиси Абу Жаъфар Муҳаммад ибн Муҳаммад Насриддин ат-Тусий 1201-1277 йилларда яшаб ижод этган. Ҳозирги давргача Тусийнинг 76 та асари бизгача етиб келган (Г.Д.Мамадбейли) булиб, Евклид, Архимед, Птоломей, Аполоний, Феодосий асарларини арабчага таржима килгани ва шарҳлагани бор. 1231-1256 йилларда у Куҳистонда шох Носир саройида ҳизмат килади. 1235 йилда унинг топшириғига кура «Аҳлокий Насирий» фалсафий асарини ёзади.
1256 йилда Чингизхоннинг набираси Хулогухон Куҳистонни босиб олади ва у саройда маслаҳатчи булиб ишлайди. Унинг ташаббуси билан Мароға шаҳрида (1258-1259) обсерватория курилади. Куплаб олимлар таклиф этилади, кутубхона ва илмий мактаб ташкил этилади.
Бу ерда куп йиллик илмий изланишлар натижасида «Элхон астрономия жадвали» (Зижи Элхоний) вужудга келади. Евклиднинг «Бошланғичлар» асарини шархлаб, кушимчалар киритиш билан «Таҳрир Укш» асарини ёзади. Биринчи булиб бир ҳил исмдаги микдорларнинг нисаби исмсиз сонлар нисбати деган тушунчани киритади ва улчовсиз микдорларнинг нисбатини сон деб ҳисоблайди. Европа бу тушунчани ХVII-ХVIII асрларда Сенг-Винцентли ва Ньютонлар киритган.
«Тула туртбурчаклар ҳакида рисола» (Китоб аш-шакл ал-кита) номли тригонометрияга доир асар ёзади. Бунда системалашган туғри чизикли ва сферик тригонометрияни яратади ва тригонометрияни алоҳида фан даражасига кутаради.
Жумладан: учта томон ёки учта бурчак берилса, сферик учбурчакнинг колган элементларини кутб учбурчак ёрдамида топишни ҳал килади. Тусий асарларида баён этилган фикрлар ХV асрда немис Гегиолеонтон ва ХVI асрда голландиялик Снелл ижоди деб юритилади.
1265 йилда арифметика ҳакида асарида арифметикани тарккий эттириб, сонлардан исталган натурал курсаткичли илдиз чикариш усулини ва биномисол теоремани баён этади.
1651-1663 йилларда Джон Валлис Тусийнинг Евалид постулотлари ҳакидаги ишларидан фойдаланган.
Тусий иррационал сонлар тушунчасини ривожлантиради.
Арифметик асарнинг номи «Тахта билан тупрок воситасида ҳисоблашлар туплами» (Жами ул-ҳисоб бит-тахти ва ат-туроб, 663 ҳижрий, 6-рамазон, душанба куни (1265 йил, душанба асари уч китобдан иборат булиб, 1-китоб Бутун сонлар арифметикаси-12 боб, 2-китоб каср сонлар арифметикаси-14боб, 3-китоб Астрономияга тегишли ҳисоблашлар-9 боб. Экуб ва ЭКУБ ни тавсияси.

Текшириш саволлари:

1. 
   Беруний ҳаёти ва ижоди ҳакида нималар биласиз?
   
2. 
   Хайём ҳаёти ва ижоди ҳакида нималар биласиз?
   
3. 
   Тусий ҳаёти ва ижоди ҳакида нималар биласиз?