Ma’ruza matni To’plam tushunchasi

Misollar: X={3,5,7,3,5,7,9}va Y={4,6}to‘plamlar orasidagi «katta» mosligining grafigini yasaymiz. Buning uchun berilgan to‘p-lamlar elementlarini nuqtalar bilan belgilaymiz va X to‘plam ele-mentlarini tasvirlovchi nuqtalardan Y to‘plam elementlarini tasvirlovchi nuqtalarga strelkalar o‘tkazamiz.

Matematikada binar munosabatlar , , , , , kabi belgilar orqali berilgan.
M unosabatlarni graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlash mumkin. Masalan: to‘plam elementlari uchun «karrali» munosabatini ko‘ramiz va uning grafini chizamiz (16-chizma). 18 soni 3 ga karrali, 18 soni 6 ga karrali, 18 soni 9 ga karrali va hokazo. to‘plamdagi ixtiyoriy son o‘z-o‘ziga karrali bo‘lgani uchun oxiri ustma-ust tushadigan strelkalar mavjud. Bunday strelkalar sirtmoqlar deyiladi.

Munosabat grafi chekli to’plamlar uchun quyidagicha chiziladi: to’plam elementlari nuqtalar bilan belgilanadi, mos elementlar strelkalar bilan tutashtiriladi. Masalan, X = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} to’plam elementlari orasida P: «x > y» munosabat berilgan. U quyidagi juftliklar to’plami orqali ifoda qilinadi: G={(4; 3), (5; 3), (5; 4), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (7; 3), (7; 4), (7; 5),
(7; 6), (8; 3), (8; 4), (8; 5), (8; 6), (8; 7), (9; 3), (9; 4), (9; 5), (9; 6), (9; 7)}.
Uning grafi 1.14-rasmdagi ko’rinishda bo’ladi. Yoki Y= {2; 4; 5; 6; 8} to’plamda Q: «x soni y soniga karrali» («x⋮y») munosabati berilgan bo’lsin. Munosabat grafida birinchisi ikkinchisiga karrali sonlar juftligidan iborat bo’ladi. G= {(2; 2), (4; 2), (4; 4), (5; 5), (6; 2), (6; 6), (8; 2), (8; 4), (8; 8)} munosabat grafida (2; 2) juftlikni ko’rsatuvchi strelkaning boshi ham, oxiri ham bitta nuqtada bo’ladi, bunday strelkani «halqa» deb ataymiz. Munosabat grafi I.15-rasmdagi kabi chiziladi:

2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   

2-tа’rif. Аgаr R–ikki o’rinli, ya’ni binаr munоsаt bo’lsа, u hоldа munоsаbаt -munоsаbаtgа tеskаri munоsаbаt dеyilаdi vа оrqаli bеlgilаnаdi. munоsаbаt R ning invеrsiyasi dеyilаdi.