Maruza mashg’ulotlari



Download 1,74 Mb.
bet15/50
Sana28.02.2022
Hajmi1,74 Mb.
#474475
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   50
Bog'liq
Maruza mashg’ulotlari

a11, a22(1), a33(2), a44(3) koeffitsentlar (6.10) sistemaning yetakchi elementlari deyiladi. Yuqoridagi shartlarga binoan ularning barchasi noldan farqli bo‘ladi.
Shunday qilib, Gauss usulining asosiy g‘oyasi berilgan (6.10) sistemadan koeffitsentlari uchburchak matritsani tashkil qiluvchi (6.11), (6.13), (6.15) va (2.17) tenglamalardan iborat teng kuchli tenglamalar sistemasini hosil qilishdir. Mazkur usulning hisoblash algoritmi ikki bosqichdan iborat. Birinchi bosqich to‘g‘ri yurish deb atalib (6.11),(6.13),(6.15) va(6.17) tenglamalardagi barcha b1j(j>1) va bij(k)(i=2,3,4;j>2,k=1,2,3) koeffitsentlarni hisoblashdan iborat. Ikkinchi bosqich esa teskari yurish deb atalib, unda barcha noma’lumlarning qiymatlari (ya’ni yechimlar) indeksning kamayib borish tartibida topiladi.
Yuqorida keltirilgan algoritm bo‘yicha ihtieriy n-tartibli sistemalarni yechish mumkin. Bunda algoritmning umumiy sxemasi xech qanday o‘zgarishsiz qolaveradi.
Biz yuqorida tenglamalar bo‘linuvchi aij koeffitsentlar noldan farqli bo‘lishi shartini qo‘yib, buning natijasida yetakchi elementlarni hamma vaqt noldan farqli qilib tanlash imkoniyati mavjudligini ta’kidlagan edik. Bunga tenglamalarning o‘rinlarini almashtirib erishish ham mumkinligi eslatib o‘tilgan edi. Noldan farqli koeffitsentlar bir nechta bo‘lganda buni bir necha yo‘l bilan amalga oshirish mumkin. Masalan (2.10) ko‘rinishdagi to‘rtinchi tartibli sistemada a11=0, ai10, i=2,3,4 bo‘lsin. Birinchi tenglamaning o‘rnini ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi tenglamalarning xohlagan biri bilan almashtirib a110 shartga erishamiz. Ko‘rinib turibdiki, bunday imkoniyatlar yagona emas.
Ulardan foydalanib, nafaqat yetakchi elementlarni noldan farqli qilib tanlash, balki yaxlitlash xatoliklarini ham sezilarli darajada kamaytirishga erishishimiz mumkin.
Quyidagi n tartibli, kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin,
A =
Agar A-1=
matritsa mavjud bo‘lib,A*A = Ye shart bajarilsa (bu yerda Ye-birlik matritsa),u holda A matritsa A matritsaga teskari matritsa deyiladi.
bu yerda Ye
oliy matematika kursida biz teskari matritsani sistemaning satr va ustunlari ustida turli arifmetik amallar bajarish yordamida topishni o‘rganganmiz. Lekin bu juda ko‘p qo‘lda hisoblashlarni bajarishga olib keladi. Gauss usulini qism dastur sifatida qarab uni bir necha marta qo‘llash yordamida teskari matritsani osongina topish mumkin.
Agar A matritsani har bir ustunini vektor deb olib,quyidagi ko‘paytmalar tuzsak,
A* = ; A* = … ……. A* =
ko‘rinishga keladi.
Ma’lumki, chiziqli algebraik tenglamalar sitemasini vektorga ko‘paytirsak, vektor hosil bo‘ladi,uni sistema holida yozsak,1-tenglikdan

hosil bo‘ladi.
, , … lar noma’lum koeffitsientlar bo‘lib,ularni Gauss usuli yordamida yechib , topamiz. Demak, yuqoridagi n ta ifodaga Gauss usulini n marta qo‘llaymiz. Har safar topilgan yechimlarni 1 ta sistemaga yig‘sak, hosil bo‘lgan sistemaga mos matritsa berilgan matritsaga teskari matritsaning aynan o‘zidir.
Ko‘pchilik qurilish masalalari chiziqli bo‘lmagan tenglamalar sistemasiga keltiriladi. Bunday sistemalarni
(6.18)
shaklda yozishimiz mumkin. Bunda f1, f2,..., fn-ma’lum funksiyalar. (6.18) sistemani matritsa formasida yozamiz. Buning uchun

vektor-ustunlari kiritamiz. Bu belgilashlardan foydalanib (6.18) tenglamani
f(x)=0 (6.19) ko‘rinishda yozamiz.
(6.18), (6.19) sistemalarni yechish usularidan ayrimlarini qarab o‘tamiz.
Amalda tenglamalar sistemasini yechish uchun asosan bosh hadni tanlashga asoslangan Gauss usulidan foydalanishning algoritmining blok-sxemasi

Yuqoridagi algoritm asosida paskal dasturlah tilidagi dasturi


Program m1;
const n=...; { }
var k1,k2,k:byte;
A:Array[1..n,1..n] of real; x,b:Array[1..n] of real;
begin
for k1:=1 to n do
for k2:=1 to n do
readln(A[k1,k2])
for k1:=1 to n do
readln(B[k1])
for k:=1 to n-1 do
begin
for m:=k+1 to n do
begin
for l:=k+1 to n do
a[m,l]:=a[m,l]-a[m,k]*a[k,l]/a[k,k];
b[m]:=b[m]-a[m,k]*b[k]/a[k,k];
end;
end;
X[n]:=B[n]/a[n,n];
for k:=n-1 downto 1 do
begin
s:=0;
for i:=k+1 to n do s:=s+a[k,i]*x[i];
x[k]:=(b[k]-s)/a[k,k];
end;
for k:=1 to n do writeln(x[k]);
end.
Yuqori tartibli determinantlarni algebraik to’ldiruvchilar va minorlarga yoyib hisoblashda hosil bo’ladigan algoritm nisbatan murakkab hamda amallar soni juda ko`p bo`ladi Bu esa dasturlash jarayonini tashkil qilishda noqulaylik keltirib chiqaradi. Shuning uchun, amalda ko`proq Gauss usulining ishchi algoritmiga asoslangan usuldan foydalaniladi. Bunda berilgan determinant matritsasi uchburchak щoliga Gauss usulining birinchi bosqich ishchi formulalari yordamida keltirib olinadi:
Bu yerda ai,j (i1..n, j1..n) Determinant hadlari;
;
Hosil qilingan uchburchak ko`rinishdagi determinantning qiymati esa asosiy diagonaldagi hadlar ko’paytmasi orqali topiladi:





determinant hisoblash algoritmining blok sxemasi


Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish