Maruza mashg’ulotlari

2. Potensiallar usuli. Bu usul yordamida boshlang‘ich bazis echimdan boshlab, optimal echimga yaqinroq bo‘lgan yangi bazis echimlarga o‘ta borib, chekli sondagi qadamdan keyin masalaning optimal echimi topiladi. har bir qadamdan keyin topilgan bazis echim optimal echim ekanligini tekshirish uchun har bir ishlab chiqarish punkti (A_i) va iste’mol qiluvchi (V_j) punktga ularning potensiallari deb ataluvchi miqdorlari u_i va v_j mos qo‘yiladi. Bu potensiallarni shunday tanlash kerakki, bunda A_i va V_j punktlarga mos keluvchi potensiallar yiІindisi A_i ishlab chiqarish punktidan V_j iste’mol punktigacha bir birlik maxsulotni olib borish uchun sarf qilingan xarajatga, ya’ni S_ij ga teng bo‘lishi kerak.
Teorema. Agar X=(x_ij) echim transport masalasining optimal echimi bo‘lsa, u holda unga
u_i +v_j = S_ij (x_ij>0) (15.9)

u_i +v_j  S_ij (x_ij=0) (15.10)

i=1,...,m; j=1,...,n
shartni qanoatlantiruvchi m+n ta u_i va v_j sonlar mos keladi. u_i va v_j sonlar mos ravishda ishlab chiqarish punktlari va iste’mol punktlarining potensiallari deyiladi.
Potensiallar usulining asosiy g‘oyasi quyidagi bosqichlardan iborat:
1. Shimoli-G‘arbiy burchak usuli yordamida boshlang‘ich bazis echim topiladi.
2. Topilgan echimni optimal echim ekanligini tekshirish uchun potensiallar sistemasi tuziladi.
3. Hosil qilingan sistemada potensiallarning son qiymati aniqlanadi.

1. 
   Barcha bo‘sh katakchalar uchun ∆ _ij= u_i +v_j - S_ij0 sharti tekshiriladi. Agar bu shart bajarilsa boshlang‘ich bazis echim optimal echim bo‘ladi. Aks holda boshlang‘ich bazis echim almashtiriladi.
   
2. 
   Yangi bazis echim hisoblanib, yangi potensiallar sistemasi tuziladi.
   
3. 
   Yangi bazis echimning optimal echim bo‘ladigan shartlari tekshiriladi. Agar u shartlar bajarilmasa jarayon takrorlanadi. Aks holda jarayon tugatiladi.