Maruza mashg’ulotlari

X	x1	x2	…
xn
Y	y1	y2	…	yn

Ushbu jadvaldagi qiymatlardan tuzilgan (x₁ , y₁ ),(x₂ , y₂ ),...( x_n , y_n ) nuqtalarni tekislikda koordinatalar tizimida yasab, tarqoqlik diagrammasi hosil qilinadi.

x va y tasodifiy o‘zgaruvchilarning birgalikda taqsimoti (korrelyasion bog‘lanishi) quyidagi parametrlar bilan tasvirlanadi:

1. 
   Taqsimot markazi (M(x), M(y)) vaziyatini aniqlovchi x va y
   

tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmalari (o‘rtacha qiymatlari):

2.Markazga nisbatan taqsimot tarqoqligini aniqlovchi va dispersiyalar

3. (16.3) ma’lumotlar to‘plami bilan berilgan ikkita x va y tasodifiy miqdorlar o‘rtasidagi statistik bog‘lanishlar darajasini ifoda qiluvchi kovariasiya (korrelyasion moment) koeffisienti:

Agar x tasodifiy miqdorning katta qiymatlari y tasodifiy miqdorning katta qiymatlariga mos kelsa, ya’ni ular orasida to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘zaro zich bog‘liqlik mavjud bo‘lsa, unda kovariasiyaning musbat qiymati kuzatiladi.

x tasodifiy miqdorning kichik qiymatlariga y tasodifiy miqdorning katta qiymatlari mos kelgan holatlarda kovaria- siyaning manfiy qiymati kuzatiladi. Kuchsiz bog‘liqlik holatlarda kovariasiya ko‘rsatkichi qiymati 0 ga yaqin bo‘ladi.

Tadqiqot qilinayotgan miqdorlarning o‘lchov birligiga bog‘liq bo‘lgan kovariasiya koeffisientini amalda qo‘llanilishini chegaralab qo‘yadi.

4. Agar x va y tasodifiy o‘zgaruvchilar chiziqli bog‘langan bo‘lsa, u holda bog‘lanish zichligini baholashda xususiy (juft) korrelyasiya koeffisientidan foydalaniladi:



bu erda, va lar mos ravishda x va y o‘zgaruvchilarning o‘rtacha kvadratik chetlanishlaridir va ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:



x va y lar (16.4) formulalar bo‘yicha hisoblanadi

va ko‘paytmaning o‘rtacha arifmetik qiymati

(16.5)

Shuningdek, xususiy juftli korrelyasiya koeffisientini hisoblashning modifikasiyalangan formulasidan ham foydalananish mumkin:





Korrelyasiya koeffisienti ning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari oraliqqa tegishli. ning oraliqdagi qiymatlari chiziqli teskari o‘zaro bog‘liqliklarni va oraliqdagi qiymatlari esa chiziqli to‘g‘ri o‘zaro bog‘liqliklarni xarakterlaydi.

ning absolyut qiymati o‘sib borishi bilan chiziqli korrelyasion bog‘lanish zichlanib boradi va funksional bog‘lanishga aylanadi. Shunday qilib, x va y - o‘rtacha arifmetik qiymatlari va ularga mos o‘rtacha kvadratik chetlanishlari bo‘lsa, unda bog‘liqlik miqdori -xususiy korrelyasiya koeffisienti ni hisoblash mumkin. Ayni paytda bog‘lanish qonuniyatini aks ettiruvchi va bog‘lanish chizig‘ini yasashga imkon beruvchi regressiya funksiyasini topish mumkin.

Ayrim hollarda korrelyasiyaning indeksi va koeffisientidan tashqari determinasiya koeffisienti deb ataluvchi

ko‘rsatkich ham hisoblanadi. Determinasiya koeffisienti natija- viy ko‘rsatkich va variasiyaning qaysi qismi omil ko‘rsatkichlari variasiyasi bilan bog‘lanishini ko‘rsatadi.

Agar tahlil ta’sir qilayotgan omil qiymatining o‘zgari- shiga muvofiq hodisalar qiymati taxminan bir tekisda o‘zgari- shini ko‘rsatsa, u holda to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjudligini ko‘rsatadi. Agar bu o‘zgarish bir tekisda bo‘lmasa, unda egri chiziq- li bog‘lanish bo‘lishi ravshan.

Ikki o‘zgaruvchi x va y o‘rtasidagi bog‘lanish zichligini umumiy baholashda korrelyasiya indeksidan foydalaniladi:

bu erda:

natijaviy ko‘rsatkich dispersiyasi:

Ushbu kattalik esa ni hisoblashda qo‘yilgan o‘rtacha kvadratik xatosi-qoldiq dispersiya. Bog‘liqlik barqarorligi (ishonchliligi) koeffisienti quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi: