Maruza mashg’ulotlari

Korrelyasion-regression tahlil modellari. Funksional va korrelyasion bog‘lanishlar. Bugungi kunda barcha jabhalarda uchraydigan har qanday tasodifiy hodisalar ma’lum bir qonuniyatlarga bo‘ysunadi. Bunday hodisalarning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligi aniq hisobga olinadigan omillarga bog‘liq, ularning sonli ko‘rsatkichlari ma’lum bir aniq xususiyatga ega bo‘ladi. Masalan, biz pedagogik-statistik tatqiqotlar olib borganimizda turli darajadagi texnik va pedagogik ko‘rsatkichlar ko‘rinishidagi axborotlarga duch kelamiz. Ana shunday ko‘rsatkichlar bilan pedagogik tatqiqotlar(ilgari surilgan g‘oyalar) o‘rtasidagi munosabatlar o‘rganiladi.

Tadqiqot amaliyotda ikkita x va y o‘zgaruvchan miqdorlar o‘rtasidagi munosabatlarning funksional, statistik va korrelyasion bog‘la- nishlarini kuzatish mumkin. Agar x miqdorning D sohaga tegishli har bir qiymatiga biror usul yoki qonun bo‘yicha y miqdorning biror E sohadagi aniq bir qiymati mos qo‘yilsa, unda y o‘zgaruvchi miqdor x o‘zgaruvchi miqdorning funksiyasi deyiladi. x va y miqdorlarning orasidagi ushbu bir qiymatlik moslanishi(funksiyasi) y=f(x) ko‘rinishida yoziladi. Bunday bog‘lanishga funksional bog‘lanish deb ataladi. Funksional bog‘lanish jadval, analitik va grafik ko‘rinishda tasvirlanishi mumkin.

Statistik bog‘lanishda tasodifiy miqdorlardan birining o‘z- garishi ikkinchi tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimoti qonunining o‘zgarishiga olib keladi. Pedagogik tadqiqotlarda eng dolzarb masalalardan biri ikkita x va y tasodifiy miqdorlar orasidagi statistik bog‘lanishni topishdir.

Tasodifiy miqdorlar orasidagi statistik bog‘lanishlar kor- relyasion-regression tahlil usullari yordamida o‘rganiladi.

y tasodifiy miqdor qiymatlarining x ning X=x qiymatiga mos keluvchi o‘rtacha arifmetik qiymatiga shartli o‘rtacha y_x qiymat deyiladi. Ushbu y_x qiymat shartli matematik kutilma bilan ifodalanadi:

(16.3)

Ushbu shartli o‘rtacha y_x qiymatning x bilan funksional bog‘lanishiga y va x tasodifiy miqdorlar orasidagi korrelyasion bog‘lanish deyiladi. Bunda (2.1) tenglama y ning x ga regres siya tenglamasi deb ataladi. f(x) funksiyaning shakli y ning x ga regressiya chizig‘i deyiladi.

Yuqorida zikr qilingan mulohazalarni x va y tasodifiy miqdorlar tartibiga nisbatan takror qo‘llab, x ning Y=u qiymatga mos keluvchi shartli o‘rtacha x_u qiymatini va x ning y ga regressiya tenglamasini hosil qilamiz:

(16.4)

Regressiya – bu bitta tasodifiy miqdorning ikkinchi taso- difiy miqdor qiymatlari bilan bog‘langan shartli matematik ku- tilmasining o‘zgarish qonunidir. Shunday qilib, y tasodifiy miqdorning x tasodifiy miqdorga regressiyasi, shuningdek x ning y ga regressiya tenglamalari mos ravishda va shartli o‘rtacha qiymatlar orqali ifodalanadi.

Agar va regressiya funksiyalari chiziqli bo‘lsa, unda x va y tasodifiy miqdorlar chiziqli korrelyasiyalangan, ya’ni chiziqli bog‘langan deyiladi. Tabiiyki, o‘rganilayotgan tasodifiy hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar har xil: to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli shakllarda bo‘lishi mumkin.

Korrelyasion-regression tahlil nazariyasi tajribada kuzatilgan ma’lumotlardan foydalanib, qaralayotgan ikki yoki undan ko‘p tasodifiy omillar orasidagi bog‘lanishlar shaklini va zichligini aniqlashdan iboratdir.