Maruza mashg’ulotlari

Trapesiya usuli. Bu usulda ham to‘g‘ri to‘rtburchaklar usulidagi kabi [a,b] kesmani nuqtalar bilan n ta teng bo‘lakka bo‘lamiz. Har bir tugun nuqtalar orasidagi masofa h=(b-a)/n;

[a,b] kesmani bo‘luvchi nuqtalardan chegaraviy egri chiziq bilan kesishgunga qadar perpendikulyar o‘tkazamiz. Egri chiziq mos nuqtalarinng ordinatalarining y₀=f(x₀), y₁=f(x₁),…, y_n-1=f(x_n-1), y_n=f(x_n);

Perpendikulyarlarning y=f(x) chiziq bilan kesishgan qo‘shni nuqtalarini vatarlar bilan birlashtiramiz va hosil qilingan har bir to‘g‘ri chiziqli trapesiyalarning yuzini topamiz:

Barcha n ta trapesiya yuzini qo‘shamiz

Demak. Egri chiziqli trapesiyaning yuzi taqriban quyidagiga teng

yoki y₀=f(a), y_n=f(b), x_i=a+ih desak, trapesiya usulining fomulasi

bo‘ladi.

Aniq integrallarni taqribiy hisoblashning barcha usullarida n bo‘linishlar sonini orttirish tufayli xatolik miqdorini kamaytirish mumkin, chunki bo‘linishlar natijasida hosil bo‘lgan yuza qanchalik kichik bo‘lsa, formula orqali topayotgan figuraning yuzi egri chiziqli trapesiyaning yuziga shunchalik yaqin bo‘ladi.

Trapesiya usuli algoritmining blok-sxemasi.

algoritm asosida paskal dasturlah tilidagi dasturi

Program Trapetsia;

var a,b,h,S:real;

n,k:byte;

function f(x:real):real;

begin f:= .... end;

begin

write('a,b=');

readln(a,b);

write('n=');

readln(n);

h:=(b-a)/N;

s:=0;

for k:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+k*h);

s:=s+(f(a)+f(b))/2;

s:=s*h;

writeln('s=',s);

end.

Simpson (parabolalar) usuli. [a,v] kesma uzunligini h=(b-a)/2n bo‘lgan 2n ta juft bo‘lakka

x₁, x₂,…, x_2n-1 nuqtalar orqali ajratamiz.

[x_0, x₂],[ x_2, x₄],…,[ x_2n-2, x_2n] kesmalar xosil bo‘ladi. x₀=a, x_2n=b bo‘ladi.Bu kesmalarning o‘rtalari mos ravishda x₁ ,x₃ ,…,x_2n-1 nuqtalar bo‘ladi.U holda

= + +…+

integral yig‘indiga ajratamiz.

Har bir [x_2i, x_2i+2] (i=0 dan n-1 gacha) kesmalarda (x_2i, Y_2i),

( x_2i+1, Y_2i+1),( x_2i+2, Y_2i+2) nuqtalar orqali hamma vaqt parabola o‘tkazish mumkin,shu bilan birga bunday parabola [x_2i,y_2i2] kesmada faqat bitta bo‘ladi. Yordamchi parabola bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiya yuzi taqriban berilgan egri chiziqli trapesiyaning yuziga teng

Parabolaga tegishli har uchta nuqta uchun yuqoridagi tenglamani yozamiz:

Hosil bo‘lgan a,b,c noma’lumli uchta tenglamalar sistemasini echib, a,b,c larning qiymatini integral ifodaga qo‘yib, hisoblaymiz. Har bir kesmalar uchun ularning qiymatini qo‘shib, parabolalar usuliga mos formulani hosil qilamiz.

;

bu erda h=(b-a)/2n .