Maruza mashg’ulotlari

Logranj interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi va hatoliklarini baholash. Bizga y(x) funksiyaning [a,b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan x_i (i=0, 1, 2, ...,n ) nuqtalarda y_i=y(x_i) qiymatlari bilan berilgan boʻlsin. [a, b] oraliqda funksiyaning , hosilalarini topish uchun,

y(x) funksiyani x₀, x₁,...,x_k (kn) nuqtalardagi Logranj interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega boʻlamiz:

Bu yerda u holda

Shunday qilib dan foydalansak

va

ekanligi kelib chiqadi. Demak, Logranj interpolyatsion koʻphadi uchun

Endi

, ekanligidan foydalanib quyidagiga ega boʻlamiz

Shu tartibda davom ettirilib berilgan y(x) funksiyaning yuqori tartibli hosilasi topiladi. Hatoligini baholash uchun, umumiy hatolik formulasidan foydalanamiz ya’ni

r_n(x)=y^’(x)-L_x^’(x)

Buning uchun interpolyatsion koʻphad hatoligini topish formulasini qoʻllaymiz

Bu yerda  - x₀, x₁, x₂,...x_k orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli

y(x)C^(k+2) ekanligini hisobga olsak u holda quyidagiga ega boʻlamiz:

1.11 formuladan foydalansak berilgan nuqtadagi hatolik formulasini quyidagicha yozish mumkin:

Aniq integralni taqriban hisoblash usullari