Maruza mashg’ulotlari


Iteratsion usullarning umumiy tasnifi



Download 1,74 Mb.
bet23/56
Sana01.01.2022
Hajmi1,74 Mb.
#280729
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   56
Bog'liq
Mavzular

Iteratsion usullarning umumiy tasnifi. Avval qayd etilganidek, iteratsion usullar tizimning izlangan x yechimiga yaqinlashadigan y0, y1, y2, ... iteratsion ketma-ketliklarni qurishga asoslangan. Har bir shunday usul navbatdagi yk+1 ni hisoblashda faqat bitta avvalgi uk iteratsiyadan foydalaniiadi. Bunday usullar bir qadamli deyiladi. Bir qadamli usullar uchun iteratsion formulani quyidagi standart kanonik ko'rinishda yozish

(6.20)

qabul qilingan; bunda - iteratsion parametrlar , - yordamchi maxsus bo’lmagan matritsalardir. Agar va B lar k+1 indeksga bog'liq bo'lmasa, ya’ni (6.20) formula ixtiyoriy k lar uchun bir xil ko'rinishga ega bo'lsa, u holda bu iteratsion usul statsionar usul deyiladi. Statsionar usullar hisoblash jarayonini tashkil etish nuqtai nazaridan soddadir. Ammo nostatsionar usullar boshqa ustunliklarga ega: ular { ketma-ketliklarni tanlash bilan boglangan qo'shimcha «erkinlik darajasiga» ega. Bundan yk iteratsiyalar tizimning x yechimiga yaqinlashish tezligini oshirishda foydalanish mumkin.

(6.20) iteratsion formula yordamida navbatdagi yk+1 yaqinlashishni topish ushbu

(6.21) tenglamalar tizimini yechishni talab etadi. Bunda

(6.22)

Shunday hisoblashni har bir qadamda bajarishga to'g'ri keladi.

Bk+1 matritsa sifatida birlik Bk+1 = E matritsa olsak, iteratsion ketma-ketlik hadlarini hisoblash uchun eng sodda shaklga ega bo'lamiz. Bunday holda navbatdagi yk+1 iteratsiyani topish uchun yk+1 ning komponentlarini (6.21) uchburchakli tizimdan birin-ketin Gauss usulining teskari yurishiga qilinganidek topishga keltiriladi.

qandaydir iteratsion usulning qo'llanishi {uk} ketma-ketlik tizimning x

yechimiga yaqjn|ashishni bildiradi:

y (3.20) terigijk quyidagini anglatadi:

(6.23)

(6.23) dan ko’rinadiki, yk vektorlar ketma-ketligining x vektorga

yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti har bir komponentning

yaqinlashuvchiiigidan iborat i=1,2,3…..,n

Ushbu ayrjm zk=yk-x xatolik deyiladi. yk ni yk=x + zk ko'rinishda yozib va

(6.20) ga qo'yjb, xatolik uchun,



(6.24)

iteratsion formulani hosil qilamiz. (6.20) dan farqli o'laroq, u tizimning

o’ng tomoni (f) ni o'z ichiga olmaydi, ya’ni bir jinslidir. (6.23) yaqinlash-

ishm talatj etish zk ning nolga intilishi lozimligini anglatadi:



(6.25)

Har bir iteratsion usul yaqinlashuvchiligining yetarlilik shartlari A,Bk+1

matritsalar va iteratsion parametrlarni optimal tanlashga oid shartlarni tekshirish qiyin. Natijada hisoblashlarni bajarayotganda iteratsion parametrlarni ko'pincha tajriba yo'li bilan (empirik) tanlashga to’g’ri keladi.

Iteraцiya usuli. (6.10) sistemani

x1=1(x1,x2,...,xn),

x2=2(x1,x2,...,xn), (6.26)

..................

xn=n(x1,x2,...,xn)

ko‘rinishda ёzib olamiz.

Chiziqli bo‘lmagan bitta tenglamani echishda ishlatilgan iteraцiya usuliga o‘xshash. Bu erda ham ixtiёriy x(0)= (x1(0),x2(0),...,xn(0)) vektorni olib (6.13) sistemaning o‘ng tarafiga qo‘yib, chap tarafda echimning birinchi yaqinlashishini hosil qilamiz. Bu jaraёnni takrorlab yangi yaqinlashishlarni tuzamiz. Masalan, x(R)= (x1(R),x2(R),...,xn(R))Yaqinlashish topilgan bo‘lsa, x(k+1) yaqinlashish

x1(k+1) =1(x1,x2,...,xn),

x2(k+1) =2(x1,x2,...,xn),

.......................

xn(k+1) =n(x1,x2,...,xn)

kabi topiladi.

Iteraцiya jaraёni



shart bajarilguncha davom эttiriladi. Bu erda ham ilgaridagi kabi - echim aniqligi.

Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar sistemasini echishda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishda ishlatilgan Zeydel usulidan ham foydalanish mumkin.

Bunda (6.15) yaqinlashishlar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

x1(k+1) =1(x1(k),x2(k),...,xn(k)),

x2(k+1) =2(x1(k+1),x2(k),...,xn(k)),

.............................................

xn(k+1) =n(x1(k+1),x2(k+1),...,xn-1(k+1),xn(k)), k=0,1,...

Iteraцiya usulining yaqinlashish shartlarini ikkinchi tartibli sistema uchun keltiramiz.

T e o r e m a. Ikkinchi tartibli (6.13) sistemaning yagona echimi{a12

p1+p2M<1,q1+q2N<1 (6.27)

tengsizliklar bajarilsa, iteraцiya jaraёni yaqinlashadi va nolinchi yaqinlashish sifatida to‘g‘ri to‘rtburchakning ixtiёriy nuqtasini olish mumkin.


Download 1,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   56




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish