Ma’ruza mashgʻuloti rejasi

6.2. Umumiy oʻqqa ega boʻlgan aylanish sirtlarining oʻzaro kesishishi

1-Teorema. Umumiy oʻqqa ega boʻlgan aylanish sirtlari chekli sondagi aylanalar boʻyicha kesishadi.

6.2-rasmda umumiy oʻqqa ega boʻlgan aylanma ellipsoid va bir pallali giperboloidlarning frontal proyeksiyadagi kesishish chiziqlari a" va b" koʻrsatilgan. 6.3 va 6.4–rasmlarda sferaning doiraviy silindr, doiraviy konus va aylanma sirtlari bilan kesishish chiziqlari tasvirlangan.

6.2-rasm	6.3-rasm

Yuqoridagi teoremadan quyidagi xulosani chiqarish mumkin:

Markazi aylanish sirtining oʻqida boʻlgan sfera shu sirt bilan aylanalar buyicha kesishadi.

(6.4 ,6.5 va 6.6-rasmlar).

6.4-rasm	6.5-rasm	6.6-rasm

6.3. Oʻqlari oʻzaro kesishadigan aylanish sirtlarining kesishuvi.

Yordamchi sferalar usuli

Yordamchi kesuvchi sferalar toʻplami konsentrik yoki ekssentrik koʻrinishlarda boʻladi. Kesishuvchi sirtlarning xarakteriga qarab, yordamchi kesuvchi sferalarning biror usuli ishlatiladi.

Konsentrik sferalar usuli

Ikki aylanish sirtining oʻqlari umumiy nuqtaga ega boʻlsa, bu oʻqlar bitta tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi boʻladi.

Yordamchi kesuvchi konsentrik sferalar usulini quyidagi shartlar qanoatlantirgan hollardagina qollash mumkin:

1. 
   oʻzaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari boʻlishi shart;
   
2. 
   aylanish sirtlarining oʻqlari oʻzaro kesishgan boʻlishi kerak;
   

6.7-rasmda oʻqlari umumiy O(O, O") nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi V ga parallel boʻlgan F(Fʻ, F") aylanma konus va G(G, G") silindr sirtlari berilgan. Bu sirtlarning kesishish chizigʻini yasash uchun O" nuqtani markaz qilib, R radiusli Ω(Ω") sfera chiziladi.

6.8-rasmda oʻqlar O(O, O") nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi H proyeksiyalar tekisligiga parallel boʻlgan ikki doiraviy konusning kesishish chizigʻi konsentrik sferalar usuli bilan yasalgan.

6.7-rasm	6.8-rasm
6.9-rasm

6.9-rasmda simmetriya tekisligi proyeksiyalar tekisligi V ga parallel boʻlgan ikki aylanma konusning kesishish chizigʻi konsentrik sferalar usuli bilan frontal proyeksiyalar tekisligida tasvirlangan

7-MAVZU: KO’PYOQ VA AYLANISH SIRTLARINING O’ZARO KESISHUVI
Ma’ruza mashg’ulot rejasi:
7.1. Ko'pyoqlarning egri yuzalar bilan kesishishi

7.2 Ko’pyoqlarning o'zaro kesishishi.

7.1. Ko'pyoqlarning egri yuzalar bilan kesishishi.
Ko'p qirrali yuzaning egri sirt bilan kesishish chizig'ini qurish tekisliklar (ko'pyoqning yuzalari) va to'g'ri chiziqlarni (uning qirralarini) egri sirt bilan kesishish chizig'ini qurishga kamayadi.

Ko'pburchakning qiyshiq yuzasi bilan kesishish chizig'ini qurishda avval ko'p qirralarning sirtini kesishgan nuqtalarini toping. Ushbu nuqtalarda, yuzasi berilgan ikkita qo'shni ko'p qirrali yuzalarning kesishish chiziqlari to'qnashadi (kesishadi). Shundan so'ng, har bir egri chiziqning oraliq nuqtalari quriladi.

7.1-rasmda to'g'ri tetraedral prizma va dumaloq silindrning kesishishi ko'rsatilgan. Bu holda (7.1-rasm, a) qidirilayotgan kesishish chizig'i allaqachon uning ikkita proektsiyasi bilan o'rnatiladi: gorizontal, prizmaning yuzalari H tekislik izlariga to'g'ri keladi va frontal, yon yuzasining proektsiyasiga V tekislikdagi silindr to'g'ri keladi.. Shunday qilib, gorizontal qurilish tekisliklaridan foydalangan holda faqat profil proektsion kesishish chiziqlarini qurish qoladi. Kesishning butun chizig'i to'rtta to'liqsiz ellipsdan iborat bo'lib, prizma qirralarida juft bo'lib kesishadi.

7.1, b-rasmda ko'rib chiqilgan jismlarning tasviri keltirilgan.

7.1-rasm

7.2 Ko’pyoqlarning o'zaro kesishishi.

Jismlarning sirtlari kesishish chizig'iga tegishli nuqtalarni aniqlash uchun yordamchi sekantli sirtlardan foydalaniladi. Bunday yordamchi sirtlarning bir nechtasini chizish va yordamchi yuzalarni berilganlari bilan kesishish chiziqlarini qurish orqali kesishish chizig'iga tegishli nuqtalar olinadi. Ushbu nuqtalarni ma'lum bir ketma-ketlikda bog'lab, berilgan sirtlarning kerakli kesishish chizig'i olinadi.

Har bir masalada ularning berilgan sirtlar bilan kesishishining eng sodda va eng qulay chiziqlarini beradigan va shu sababli masalaning eng sodda yechimini ta'minlaydigan bunday yordamchi sirtlardan foydalanish zarur. Ko'pincha, yordamchi sirt sifatida kesuvchi tekislik ishlatiladi. Yordamchi tekislik usuli universal bo'lib, aksariyat hollarda muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.

7.2-rasmda o'qlari burchak ostida kesishgan va mos ravishda H va W tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan ikkita ko'p qirrali kesishma ko'rsatilgan.



7.2-rasm