Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

O‘tkazuvchi muhitdagi elektr maydoni va elektrostatik maydon o‘rtasidagi o‘xshashlik

Elektrostatik maydon va o‘zgarmas tok elektr maydonining tabiati har xil: elektrostatik maydon qo‘zg‘almas elektr zaradlar atrofida paydo bo‘lsa, o‘zgarmas tokning elektr maydoni tashqi manba ta’sirida erkin zaradlarning tartibli harakati natijasida paydo bo‘ladi. Shuning bilan birga bu ikki maydon o‘rtasida quyidagi shaklan (formal) o‘xshashlik (analogiya) mavjud.

№	Elektrostatik maydon	O‘tkazuvchi muhitdagi elektr maydoni
1
2	Е	Е
3
4
5
6

Yuqorida keltirilgan o‘xshashlikni quyidagicha izohlash mumkin:

1. Ikkala maydon ham Laplas tenglamasiga bo‘yso‘nadi.

2. Ikkala maydon ham kuchlanganlik vektori bilan tyavsiflanadi.

3. Elektrostatik maydon induksiyasi vektori ni o‘zgarmas tokning elektr maydonidagi tok zichligi vektori bilan taqqoslash mumkin.

4. Ikkita dielektrik oraliq sirtidagi chegaraviy shartlar: va 5. Turli elektr o‘tkazuvchanlikka ega bo‘lgan ikkita muhit oraliq sirtidagi chegaraviy shartlar: va .

Shuni aytib o‘tish joizki, agar ikkala maydon yagona tenglama bilan ifodalansa va ulardagi o‘xshash kattaliklar chegaraviy shartlarga bo‘yso‘nsa hamda chegaraviy sirtlar bir xil bo‘lsa, u holda ikkala maydondagi kuch va ekvipotensial chiziqlar, ya’ni maydon kartinasi (surati) bir xil bo‘ladi.

Bu shakliy o‘xshashlikdan amaliyotda keng foydalaniladi. Masalan, biror bir elektrostatik maydon o‘rganilgan bo‘lsa, bu maydondagi barcha munosabatlar unga geometrik o‘xshash bo‘lgan o‘tkazuvchi muhitdagi elektr maydonga to‘laligicha taalluqli bo‘ladi.

Yuqorida keltirilgan o‘xshashlikka asoslanib o‘tkazuvchi muhitdagi o‘tkazuvchanlik va dielektrik muhitdagi sig‘imning o‘zaro munosabatlarini ko‘rib chiqamiz.

O‘tkazuvchanlik:

Sig‘im:

O‘tkazuvchanlikni sig‘imga bo‘lib, quyidagi munosabatni hosil qilamiz:

Yuqoridagi munosabatdan ko‘rinib turibdiki, sig‘im formulasini bilgan holda o‘tkazuvchanlik formulasini yozish mumkin. Buning uchun sig‘im formulasidagi o‘rniga ni qo‘yish yetarli. Masalan:

yassi kondensator uchun

silindrik kondensator uchun

sferik kondensator uchun

sharsimon kondensator uchun

ikkita simli liniya uchun