Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Om, Kirxgof va Joul-Lens qonunlarining differensial shakli

Uzunligi va ko‘ndalang kesimining yuzasi bo‘lgan o‘tkazgich kuchlanish ta’siri ostida, deylik.

Om qonunining integral shakliga ko‘ra larni inobatga olib va yuqoridagi ikkita tenglama o‘ng tomonlarini o‘zaro tenglab, tok zichligi ifodasini topamiz, ya’ni:

(8.13)

bu yerda - o‘tkazgichning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi, (Omm)^-1.

(8.13) tenglama Om qonunining differensial shakli deb ataladi.

Agar elektr o‘tkazgich muhitda tashqi EYuK manbai bo‘lsa, u holda natijaviy maydon kuchlanganligi bo‘ladi. Buni e’tiborga olib (8.13) tenglamani quyidagicha yozamiz:

(8.14)

(8.14) tenglama umumlashgan Om qonunining differensial shakli deb ham ataladi.

Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, tashqi elektr maydoni deganda tabiati elektrostatik bo‘lmagan elektr maydoni tushuniladi. Bunday maydonlarga kimyoviy, elektrokimyoviy va elektromagnit jarayonlar ta’sirida paydo bo‘ladigan maydonlar misol bo‘la oladi.

Agar (8.14) ifodadan yopiq kontur bo‘yicha integral olinsa, u holda Kirxgof ikkinchi qonunining tenglamasi hosil bo‘ladi. Shuning uchun (8.14) ifoda Kirxgof ikkinchi qonunining differensial shakli deb ham ataladi.

Agar o‘zgarmas tok o‘tayotgan muhitdan biror bir hajmni ajratib olsak, u holda shu hajmga kiruvchi tok undan chiquvchi tokka teng bo‘lishi lozim, aks holda hajmda zarad to‘planishi kuzatilar edi. Lekin tajriba zarad to‘planishini tasdiqlamaydi. Bu holat matematik jihatdan quyidagicha ifodalanadi:

Bu tenglamaning ikkala tomonini hajm V ga bo‘lib, uning nolga intilgandagi limiti olinsa, quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:

yoki (8.15)

(8.15) ifoda Kirxgof birinchi qonunining differensial shakli deb ataladi.

Tok zichligi divergensiyasining nolga tengligi tok zichligi chiziqlarining uzluksizligini bildiradi.

O‘tkazgichdagi quvvat isrofi ifoda bilan aniqlanadi. O‘tkazgich muhitning V hajmdagi P quvvat isrofini va larni e’tiborga olib quyidagicha aniqlash mumkin:

(8.16)

(8.16) tenglama Joul-Lens qonunining differensial shakli deb ataladi.