Ma’ruza №5 Mavzu: Absolyut qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi. Impuls momenti va kuch momenti. Momentlar tenglamasi. Impul’s momentini saqlanish qonuni. Inersiya momenti. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni. Mavzu rejasi

Ma’ruza № 5
Mavzu: Absolyut qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi. Impuls momenti va kuch momenti. Momentlar tenglamasi.
Impul’s momentini saqlanish qonuni. Inersiya momenti. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni.


Mavzu rejasi

1. 
   Impul’s momenti va kuch momenti. Ularning o’lchov birliklari.
   
2. 
   Impul’s momenti bilan kuch momenti orasidagi bog’lanish. Momentlar tenglamasi.
   
3. 
   Impul’s momentini saqlanish qonuni.
   
4. 
   Inersiya momenti. Shteyner teoremasi.
   
5. 
   Ba’zi jismlarning inersiya momentlari.
   
6. 
   Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.
   
7. 
   Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi va bajargan ishi.
   

Tayanch so'z va iboralar

Kuch momenti va impuls momenti, inersiya momenti, Shteyner teoremasi, qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasi, aylanuvchi qattiq jismning kinetik energiyasi va bajargan ishi, momentlar tenglamasi, impuls momenti bilan kuch orasidagi bog'lanish konservativ va nokonservativ kuchlarni bajargan ishi, tashqi va ichki kuchlar, yopiq sistema, reaktiv harakat, dissipatsiya, inersiya markazi, energiyaning saqlanish qonuni, umumfizikaviy energiyaning saqlanish qonuni, impulsning saqlanish qonuni, koinotga chiqish tezliklari.

1. Impul’s momentining saqlanish qonuni bilan tanishishdan oldin bu qonunni xarakterlovchi ba’zi tushunchalar va kattaliklar bilan tanishamiz. Biror inersial sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan jismning tezligi , impul’si va radius-vektori bo’lsin (5.1-rasm).
Moddiy nuqtaning berilgan nuqtaga nisbatan impul’s momenti deb, radius-vektorni impul’s vektoriga vektor ko’paytmasiga aytiladi:
(5.1)
vektor kattalik, uning yo’nalishi va vektorlar yotgan tekislikka doimo tik bo’ladi. Yo’nalishi parma qoidasi asosida aniqlanadi. Agar parma dastasini vektordan vektorga eng qisqa yo’l orqali o’tishdagi yo’nalish bo’yicha buralsa, parma uchining ilgarilanma harakati yo’nalishi vektorning yo’nalishi bilan mos keladi. Impul’sning son qiymati va orqali chizilgan parallelogramm yuzasiga teng bo’ladi, ya’ni
. (5.2)
l – moddiy nuqta impul’sining O nuqtaga nisbatan elkasi.
L ning o’lchov birligi SI: kg · m²/s; SGS: g · sm²/s.
Moddiy nuqta radiusi bo’lgan aylana bo’ylab o’zgarmas tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa (5.2 – rasm), uning aylana markaziga nisbatan impul’s momentining son qiymati:
. (5.3)
O nuqta orqali o’tuvchi ixtiyoriy Z o’qqa ning proeksiyasi moddiy nuqtaning shu o’qqa nisbatan impul’s momenti deyiladi:
. (5.4)
O’qqa nisbatan impul’s momenti skalyar kattalik bo’lib, nuqtaga nisbatan impul’s momenti esa vektor kattalikdir. Moddiy nuqtalar sistemasi uchun:
. (5.5)
Kuchning aylantiruvchi ta’sirini xarakterlash uchun kuch momenti tushunchasi kiritilgan. Berilgan O nuqtaga nisbatan kuch momenti deb, radius-vektorni kuch vektoriga vektor ko’paytmasiga aytiladi, ya’ni
. (5.6)
7.3 – rasmda bu vektorlarning o’zaro joylashishi tasvirlangan.

Kuch momentining son qiymati:

. (5.7)
Aylanish markazidan kuchning ta’sir yo’nalishiga tushirilgan perpendikulyarning uzunligiga kuch elkasi deyiladi.
M ning o’lchov birligi SI: N · m, SGS: din · sm.
2. vaqt o’tishi bilan o’zgarib turadi. Bu o’zgarishni tahlil qilish uchun ifodani vaqt bo’yicha differensiallaylik:
. (5.8)



chunki va lar bir tomonga yo’nalgan. N’yutonning II qonuniga asosan va (7.6) ifodaga ko’ra
. (5.9)
Demak, . (5.10)
(7.10) ifoda bilan ni orasidagi bog’lanishni ifodalab, moddiy nuqta uchun momentlar tenglamasi deyiladi.
ifoda ga o’xshashdir.
3. Agar moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar teng ta’sir etuvchisining O nuqtaga nisbatan momenti nolga teng bo’lsa:
. (5.11)
O’zgarmas kattalikning vaqt bo’yicha hosilasini nolga teng ekanligini nazarda tutsak (7.11) dan
(5.12)
ekanligi kelib chiqadi. Bunday natija moddiy nuqta impul’s momentining saqlanish qonunini ifodalaydi. Moddiy nuqtaning impul’s momenti ixtiyoriy O nuqtadan o’tayotgan biror (masalan, z o’qqa, 5.4 – rasm) o’qqa nisbatan aniqlanayotgan bo’lsa, u
ga teng bo’ladi. (5.13)
L_z va M_z lar va vektorlarning mos ravishda Z o’qqa tushirilgan proeksiyalaridir. O’qqa nisbatan impul’s momenti skalyar kattalik bo’lib, nuqtaga nisbatan vektor kattalikdir. Moddiy nuqtalar sistemasi uchun biror O nuqtaga nisbatan
, (5.14)
biror Z o’qqa nisbatan
. (5.15)
Agar moddiy nuqtalar sistemasi berk bo’lsa:
. (5.16)