Материаллар қаршилиги фанидан
Тузувчи: Ахмедов А
“Тадбиқий механика” кафедраси
МАЪРУЗА-17 Мавзу: Тўғри брусларни эгилиши. Соф эгилиш. Кучланишларни аниқлаш РЕЖА: 17.1. Умумий тушунчалар.
17.2. Эгилишдаги нормал кучланишлар.
17.3. Текис кесимларнинг қаршилик моментлари.
17.4.Балкаларни нормал кучланишлар бўйича мустаҳкамликка ҳисоблаш.
17.5. Уч хил масалалардан намуналар.
17.1. Умумий тушунчалар Кўпчилик ҳолларда бруслар таъсир текислиги уларнинг ўқи бўйича ўтадиган ташқи кучлар таъсирида бўлади. Бунда брусларнинг кўндаланг кесимларида таъсир текислиги уларга тик текисликда бўлган эгувчи моментлар ҳосил бўлади. Бундай кучлар таъсирида тўғри бруснинг тўғри чизиқли ўқи эгилади, ёки эгри брус ўқининг эгрилиги ўзгаради.
Эгилишга ишлайдиган бруслар балкалар дейилади.
Эгилиш текис ёки қийшиқ бўлиши мумкин. Биринчи ҳолда ташқи кучларнинг таъсир текислиги балканинг бош инерция текисликларидан биронтаси билан мос бўлади ва балканинг эгилган ўқи ҳам шу текисликда ётади. Кейинроқ кўриладиган қийшиқ эгилишда эса ташқи кучларнинг таъсир текислиги балканинг бош инерция текисликларидан биронтаси билан мос бўлмайди, балканинг эгилган ўқи ҳам, умумий ҳолда, бу текисликлардан биронтаси ётмайди.
Бундан ташқари эгилиш соф ва кўндаланг бўлиши мумкин. Соф эгилишда балка кесимларида фақат эгувчи моментлар таъсир этса, кўндаланг эгилишда бунга қўшимча равишда кўндаланг (кесиб ўтувчи) кучлар ҳам таъсир этади.
17.2. Эгилишдаги нормал кучланишлар Соф эгилишдаги балка кўндаланг кесимларида унинг бош марказий ўқларидан биронтасидан ўтувчи текисликда таъсир этадиган эгувчи моментларгина таъсир этади.
Эгувчи момент кесимда тақсимланган ички кучларнинг тенг таъсир этувчи моментини ташкил этади.
Балка кўндаланг кесимларида ички кучларнинг катталигини ва тақсимланиш қонуниятини аниқлаш учун статика тенгламалари етарли бўлмайди. Яъни ушбу масала статик аниқмасдир. Шунинг учун балканинг деформацияланиш шартларини кўриб чиқамиз Сиртига тўр чизилган намунани соф эгиш (17.1 - шакл) қуйидаги хулосаларни қилиш имкониятини беради:
1. Брус сиртидаги 1-1 ва 2-2 кўндаланг тўғри чизиқлар деформациялардан кейин ҳам тўғриликларича қолади. Демак, текис кесимлар (Бернулли) гипотезаси бунда ҳам ўз кучини сақлайди.
17.1 - шакл
Балканинг қавариқ томонидаги толалар чўзилиб, ботиқ томонидаги толалар сиқилади. Бу қаватлар оралигида шундай тола қавати мавжудки, унда жойлашган толалар чўзилмайди ва сиқилмайди. Деформация жараёнида бу толаларнинг эгриликларигина ўзгаради. Бу тола қавати нейтрал қават, унинг кўндаланг кесим билан кесишганда ҳосил бўладиган чизиқ нейтрал ўқ дейилади. Балка куч текислигининг кўндаланг кесим текислиги билан кесишишида ҳосил бўладиган чизиқ эса, куч чизиқи деб юритилади.
Шаклдаги Осd ва ввd учбурчакларнинг ўхшашлигидан келиб чикиб. Бу ерда
нейтрал қаватдан «у» масофадаги тола қаватининг абсолют дефорамацияси, махраждаги ифода эса шу қаватнинг дастлабки деформациясидир. Демак, тенгликнинг чап томонидаги нисбат шу тола қаватининг нисбий деформациясини ташкил қилади, унда
(17.1)
Бу ерда y - нейтрал ўқдан кўрилаётган толагача масофа; ρ- балка нейтрал қаватининг эгрилик радиуси.
Эгилишда ҳар қайси тола Гук қонуни бўйича чизиқли чўзилиши ва сиқилишини ҳисобга олсак,
(17.2)
бўлади
Бундан кўринадики, соф эгилишда ҳосил бўладиган нормал кучланишлар балка кўндаланг кесими баландлиги бўйича нейтрал қаватдан бўлган масофага пропорционал равишда, яъни чизиқли қонун бўйича ўзгарадилар (16.2 - шакл). Формулага кўра у=0 да =0 ва у=уmax да =мах. Демак, нормал кучланишлар кесимнинг нейтрал ўқдан энг узоқда жойлашган чекка нуқталарида максимал қийматларга эришади.
Амалий ҳисоблар учун (17.2) формула ярамайди. Шунинг учун балканинг мувозанатидаги бир қисмини кўриб чиқайлик (17.3 - шакл).
17.2 - шакл
Статиканинг фазо учун мувозанат тенгламаларини тузамиз.
1) Х=0 (айният)
2) У=0 (айният)
3) Z=0.
(17.2) формулани қўллаймиз:
Бу ерда
демак
Ушбу интеграл балка кўндаланг кесимининг нейтрал ўққа нисбатан статик моментини ташкил қилади. Унинг нолга тенглиги эса эгилишдаги нейтрал ўқнинг кесим оғирлик марказидан ўтишини кўрсатади.
МZ=0 (айният)
Му=0
17.3 - шакл
(17.2) формулани бунга қўйсак,
эканлигини назарда тутсак,
Ушбу интегралнинг марказдан қочма инерция моменти
эканлиги ва унинг нолга тенглиги кесимнинг нейтрал х ўқи ва унга тик у ўқлари бош ўқлар эканлигини кўрсатади. Демак, куч чизиғи ва нейтрал ўқ ўзаро тик бўлади.
6. Мх=0.
Бундан
(17.3)
Бу ерда балка нейтрал қаватининг эгрилиги.
Юқорида таъкидлаганидек, кўндаланг кесимнинг нейтрал ўқи унинг оғирлик марказидан ўтади. Демак, балка кўндаланг кесимлари оғирлик марказиларининг унинг узунлиги бўйлаб геометрик ўрнини ташкил этувчи балканинг бўйлама ўқи нейтрал қаватда жойлашади. Бундан келиб чиқадики, (17.3) боғланиш балка эгилган ўқининг эгрилигини ифодалайди. Умуман, бу тенглама эгилиш назариясидаги энг асосий боғланиш ҳисобланади.
Шундай қилиб эгилишда балка ўқининг эгрилиги эгувчи моментга тўғри пропорционалдир ва «эгилишда кесимнинг бикрлиги» деб аталувчи EIх катталикка тескари пропорционалдир.
Нейтрал қават эгрилигини, яъни (17.3) боғланишни (17.2) га қўйсак,
(17.4)
формула ҳосил бўлади. Бу формула Навъе формуласи дейилади. Унинг ёрдамида эгилишда балка ихтиёрий кесимидаги ихтиёрий нуқтадаги нормал кучланишни топиш мумкин.
Умуман, (17.4) формулани фақатгина соф эгилишда эмас, кўндаланг эгилишда ҳам қўллаш мумкин.
Бу формуладаги М - кучланиш топилаётган кесимга тегишли эгувчи момент бўлиб, унинг қийматини эгувчи моментлар эпюрасидан олинади.
