Ma’ruza 15. Kompleks sonlarning geometrik va trigonometrik shakli. Muavr formulasi

MA’RUZA 18.
ChIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMALARINING ALMAShTIRIShLARI. GAUSS USULI
Bizga xarakteristikasi nol bo’lgan maydonda ikkita

va

bir xil tartibli noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemalari berilgan bo’lsin.
Shuni ta’kidlaymizki, halqa halqa, sonli maydonlardan biri bo’lishi yoki qandaydir halqa yoki maydon ham bo’lishi mumkin.
Ta’rif 18.1. Agar ( ) sistemaning ixtiyoriy ikkita tenglamasini o’rinlari almashtirish natijasida sistema hosil qilinsa, sistemani dan tur elementar almashtirish natijasida hosil qilingan deyiladi.
Ta’rif 18.2. Agar sistemaning biror tenglamasini biror elementga ko’paytirib, boshqa biror tenglamasiga qo’shish natijasida sistema hosil qilinsa, sistema sistemadan tur elementar almashtirish natijasida hosil qilingan deyiladi.
tur va tur elementar almashtirishlarni qisqacha elementar almashtirish deb ham yuritamiz.
Har bir chiziqli tenglamalar sistemasiga uning kengaytirilgan matrisasini mos qo’ysak, u holda chiziqli tenglamalar sistemasi ustidagi elementar almashtirishlarga uning kengaytirilgan matrisasi ustida mos elementar almashtirishlar bajarilgan deb qarash mumkin. Aksincha, kengaytirilgan matrisa ustidagi elementar almashtirishlarga (elementar almashtirishlar ta’rifini to’g’ridan-to’g’ri matrisalar uchun ham aytishimiz mumkin) tenglamalar sistemasi ustidagi mos elementar almashtirishlar.
Ta’rif 18.3. Agar va sistemalar bir vaqtning o’zida birgalikda emas, yoki bir vaqtda birgalikda bo’lib, bir xil yechimlarga ega bo’lsa, va sistemalarga teng kuchli sistemalar deyiladi va ko’rinishda yoziladi.
Bir xil tartibli hamma tenglamalar sistemasi to’plamida kiritilgan teng kuchlilik munosabat ekvivalent munosabati bo’ladi (tekshiring!) va demak bu ekvivalentlik munosabati tuzilgan to’plamni kesishmaydigan sinflarga ajratadi va ekvivalent sistemalarni ko’rinishda yozish mumkin.