|
MA’RUZA 17.
ChIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMALARI VA ULARNING MATRISALARI
Bizga halqada
(1)
tengliklar berilgan bo’lib, noma’lumlar va uning oldidagi elementlarga noma’lumlar oldidagi koeffisiyentlar, elementlari esa ozod hadlarga ega bo’lgan ta noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi yoki tartibli tenglamalalar sistemasi yoki qisqacha tenglamalar sistemasi deb ataymiz. Ko’p hollarda qulaylik uchun nima haqda so’z yuritilishi ma’lum bo’lsa sistema deb ham yuritamiz. Sistemadagi koeffisiyentlarning indeksi, shu koeffisiyentning nchi tenglamaning nchi noma’lumli oldida turuvchi hadi tushuniladi.
Agar (1) sistemada hamma ozod hadlar bo’lsa, unga bir jinsli tenglamalar sistemasi deb ataladi. Ko’p hollarda bunga nisbat berib, (1) sistema bir jinsli bo’lmagan sistema sistema deb ham yuritiladi. Agar (1) sistemada bo’lsa, bu sistema tartibli sistema ham deb o’qiladi.
(1) sistemaning yechimi deb, shunday elementlarga aytiladiki, bu elementlarni tenglamalarning har biridagi noma’lumlari o’rniga mos ravishda lar bilan almashtirishda (1) sistemaning har bir tenglamasi ayniyatga aylansa.
Yechimga ega bo’lgan tenglamalar sistemasiga birgalikda bo’lgan sistema deyiladi.
Masalan, bir jinsli tenglamalar sistemasi hamma vaqt birgalikda, chunki lar uning yechimi bo’ladi.
Agar (1) sistema yagona (faqat bitta) yechimga ega bo’lsa, unga birgalikda aniq va agar bittadan ortiq yechimlarga ega bo’lsa aniqmas sistema deyiladi.
Birorta ham yechimlarga ega bo’lmagan sistemalarga birgalikda bo’lmagan sistemalar deyiladi.
Shuni ta’kidlaymizki, (1) sistemani ko’p hollarda qulaylik uchun qisqacha
(2)
va agar bir jinsli bo’lsa,
(3)
yig’indilar (summalar) ko’rinishlarda yozib ishlatishimiz mumkin.
Chiziqli tenglamalar sistemasini o’rganish va ayniqsa yechim masalasi bu sistemaning koeffisiyentlaridan tuzilgan ushbu
(4)
to’g’ri burchakli to’rtburchak matrisasining (jadvalning) o’rganish xossalariga bog’liq. Bunday matrisa ta satrli va ta ustunli matrisa yoki qisqacha tartibli matrisa deyiladi. Bu yerda elemnetlar matrisaning nchi satri va nchi ustuniga joylashganlikni bildiradi. Agar bo’lsa, matrisaga tartibli kvadrat yoki qisqacha tartibli matrisa deb o’qiladi. Matrisalarni qisqacha yoki ko’rinishlarda ham yoziladi.
Matrisada, agar bo’lsa, unga bir satrli matrisa va agar bo’lsa, bir ustunli matrisa deb ataladi. Bir satrli matrisalar ko’p hollarda bitta indeksli elementlar bilan, ya’ni
(gohida vergullar qo’ymasdan)
va xudi shunday bir ustunli matrisalar
ko’rinishlardas yoziladi. Shunga asosan, matrisalarni satrlarini va ustunlarini belgilar orqali yozishimiz mumkin.
halqada berilgan tartibli matrisalar to’plamini yoki qisqacha orqali belgilaymiz. da kvadratik matrisalar to’plamini bildiradi.
Kvadrat matrisaning elementlar to’plami uning bosh diagonali deyiladi. Agar kvadratik matrisaning bosh diagonalida tashqaridagi barcha elementlar nol bo’lsa, u diagonal matrisa deyiladi va ba’zan
ko’rinishda yoziladi. Agar diagonal matrisada bo’lsa, u birlik matrisa deyiladi va yoki qisqacha orqali belgilanadi.
Hamma elementlari nollardan iborat matrisaga nol matrisa deyiladi va tartibli bo’lsa va tartibli bo’lsa, ko’rinishlarda yoki qisqacha ko’rinishda yoziladi.
Kvadratik matrisalarda bosh diagonaldan pastda yoki yuqorida turga barcha elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisaga uchburchakli matrisa deyiladi, ya’ni
.
Agar matrisaning to’g’ri burchakli trapesiyali shaklida joylashgan boshqa elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisaga trapesiyali matrisa deyiladi va agar trapesiyali matrisada katta asosiy birinchi matrisaning kichik asosidan kichik bo’lgan ikkinchi bir to’g’ri burchakli trapesiya joylashgan bo’lib, bu ikki trapesiyada joylashmagan boshqa hamma elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisalarga zinapoyali matrisalar deyiladi.
Xuddi shunday joylashgan ikki trapesiyalar emas. Balki bir nechta bo’lishi mumkin va bizni asosan asoslari satrlarda joylashgan trapesiyasimon matrisalargina qiziqtiradi. Yuqorida berilgan trapesiyali yoki zinapoyali matrisalar masalan quyidagicha bo’lishlari mumkin:
Trapesiyali;
Zinapoyali,
bu yerda yulduzcha belgisi elementlarini joylashgani, katta nollar qolgan hamma joylarda nollarni joylashganini ko’rsatadi.
Yuqorida (1) sistema bo’yicha kiritilgan (4) matrisaga sistemaning asosiy matrisasi deyiladi. Bu matrisaning o’ng tomoniga sistemaning ozod hadlaridan iborat ustunini joylashtirsak, satrli ustunli
(5)
matrisa hosil bo’ladi. ga (1) sistemaning kengaytirilgan matrisasi deyiladi va yoki ko’rinishlarda ham yoziladi. Odatda sistemaning yechish masalasi, uning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining xossalarini o’rganishga keltiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
