Маъруза 15 15-мавзу. Статик аниқмас симметрик рамаларни кучлар усули билан ҳисоблаш

Демак, тескари симметрик юклар таъсиридаги симметрик рамада доимо тескари симметрик номаълум зўриқишлар ҳосил бўлиб, симметрик номаълумлар нолга тенг бўлади.
Бу ҳолда умумий якуний эгувчи момент эпюраси симметрик ва тескари симметрик юкланган рамалар якуний эгувчи моментлар эпюраларининг йиғиндисидан ташкил топади.


.


3. Номаълумларни гуруҳлаш усули.

Жуфт оралиқли симметрик рамаларни ҳисоблашда номаълум зўриқиш-ларни симметрия ўқидан ўтган кесимга жойлаштиришнинг имкони бўлмайди. Бундай рамаларни ҳисоблашда номаълумларни гуруҳлаш усулини тадбиқ қилинса, ҳисоблаш анча осонлашади. Бу усулни қуйидаги икки оралиқли симметрик рамани ҳисоблаш мисолида қараймиз (15.4-расм, а).

Номаълумларни гуруҳлаш усули ҳар қандай а ва в сонларни иккита m ва n сонларнинг йиғиндиси ва уларнинг айирмаси орқали ифодалашга асосланган, яъни а = m + n, в = m - n

Бу шартни бажариш учун ва бўлиши керак.

Бу шартга асосан, 15.4-расм, б да кўрсатилган Х₁ ва Х₂ номаълум зўриқишлардан бирини У₁ ва У₂ номаълумларнинг йиғиндиси билан, иккинчисини эса уларнинг айирмаси орқали ифодалаймиз (15.4-расм, в).

Х₁= У₁+У₂; Х₂= У₁-У₂

Демак, Х₁, Х₂ номаълумлар ўрнига янги номаълумлар гуруҳи У₁ ва У₂ ҳосил бўлади. Булардан У₁ симметрик бўлса, У₂ тескари симметрик номаълумдир. У ҳолда кучлар усулининг каноник тенгламалар системасини ёзсак:

,
бўлади.

Асосий система учун бирлик номаълумлардан эгувчи момент эпюрасини қурсак, эпюра симметрик, эпюра тескари симметрик кўринишга эга бўлади (15.5-расм, а, б).

Симметрик ва тескари симметрик эпюраларни ўзаро кўпайтирсак бирлик кўчишлар бўлади.
У ҳолда кучлар усулининг каноник тенгламалар системаси мустақил икки системага ажралади.
симметрик номаълумли тенглама.
тескари симметрик номаълумли тенглама.
Д емак, жуфт оралиқли симметрик рамаларни номаълумларни гуруҳлаш усули билан ҳисоблашда бир нечта бирлик кўчишлар нолга тенг бўлиб, каноник тенгламалар системаси иккига - симметрик ва тескари симметрик номаълумли тенгламалар системасига ажралади. Бу эса ҳисоблаш ишларини анча қисқартиради.