Маъруза 15 15-мавзу. Статик аниқмас симметрик рамаларни кучлар усули билан ҳисоблаш

2. Ташқи юкларни симметрик ва тескари симметрик
юкларга ажратиш усули.

С имметрик рамаларни ҳисоблашнинг соддалаштириш усулларидан бири, рамага таъсир қилаётган ташқи юкларни симметрик ва тескари симметрик юкларга алмаштиришдир. Мисол учун (15.1-расм, а) да тасвирланган рамага таъсир қилаётган юкларни симметрик ва тескари симметрик юклар билан алмаштирамиз. (15.2-расм, а, б). У ҳолда икки хил юкланган симметрик

(I схема) ва тескари симметрик (II схема) схемалар ҳосил бўлади. Асосий система эса симметрик қилиб танла-нади.
Ҳар бир схемани алоҳида-алоҳида ҳисоб-лаймиз.


1. Симметрик юкланган рамани ҳисоблаш. Бу ҳол учун асосий система 15.1-расм, б да кўрсатилганидек бўлади, фақат ташқи юк симметрик 15.2-расм, а дагидек бўлади. Агар асосий система учун бирлик номаълумлар ; ; дан бирлик эгувчи момент эпюраларини қурсак 15.1-расм, в, г, д дагидек бўлади. Ташқи юк эгувчи момент эпюраси симметрик бўлиб, 15.3-расм, а да кўрсатилган. У ҳолда эпюра тескари симметрик, , ва эпюралар симметрик бўлади. Симметрик ва тескари симметрик эпюраларни ўзаро кўпайтирсак, қуйидаги бирлик кўчишлар нолга тенг бўлади.
.
Бу ҳол учун каноник тенгламалар системаси (а) қуйидаги кўринишни олади:
, тескари симметрик номаълумли тенглама.


симметрик номаълумли тенглама.
Симметрик юкланган рама учун якуний эгувчи момент эпюраси қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади.
.


Демак, симметрик юклар таъсиридан симметрик рамада доимо симметрик номаълум зўриқишлар ҳосил бўлиб, тескари симметрик номаълум зўриқишлар нолга тенг бўлади.


2. Тескари симметрик юкланган рамани ҳисоблаш. Бу раманинг асосий системаси 15.1- расм, б дагидек бўлиб, фақат ташқи юк тескари симметрик 15.3-расм, б кўрсатилганидагидек бўлади. Бу асосий система учун ва ташқи юк эгувчи момент эпюраси М_р (15.3-расм, б) тескари симметрик, , эпюралар симметрикдир. У ҳолда бирлик кўчишлар
бўлади.

Бу ҳол учун каноник тенгламалар системаси қуйидагича бўлади:

, тескари симметрик номаълумли тенглама.


симметрик номаълумли тенглама.

Симметрик номаълумли тенгламаларда озод ҳадлар нолга тенг бўлганлиги сабабли Х₂ ва Х₃ симметрик номаълумлар нолга тенг бўлади (Х₂= 0, Х₃= 0). Тескари симметрик юкланган рама учун якуний эгувчи момент эпюраси қуйидагича ҳисобланади:

.