Ma’ruza 12 Differensial tenglamalarga olib keladigan ba’zi bir masalalar. Diffеrеnsial tеnglama ta’rifi. Diffеrеnsial tеnglamalarning xususiy va umumiy yechimlari. Koshi masalasi. O’zgaruvchilarga ajraladigan


Birinchi tartibli differensial tenglamalar



Download 68 Kb.
bet2/5
Sana31.12.2021
Hajmi68 Kb.
#268198
1   2   3   4   5
Bog'liq
12-ma'ruza

2. Birinchi tartibli differensial tenglamalar.

B


3
irinchi tartibli differensial tenglamalarning umumiy ko’rinishi

F (x, y, y/) = 0 (6)

kabi bo’ladi. (6) ning umumiy ko’rinishdagi yechimi quyidagicha bo’ladi:



φ (x, y, C,) = 0 (7)

Birinchi tartibli differensial tenglamalarning turlarini qarab chiqaylik.

1. Eng soda ko’rinishdagi differensial tenglama

shaklda bo’ladi. Uning umumiy yechimi



dy = ƒ(x) dx

y=φ∫ ƒ(x)dx + C (9)

ko’rinishda bo’ladi.



3. O’zgaruvchilari ajraladigan tenglamalar.3

(6) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozsak bo’ladi:



M(x, d) dx + N(x, y) dy = 0 (10)

bu yerda M (x, y) va N (x, y) funksiyalar x va y ga bog’liq bo’lib, quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin:



  1. M (x, y) = M (x), N(x, y) = N (y) bo’lsin. U holda (10) tenglama

M (x) dx = N (y) dy= 0 (11)

ko’rinishda bo’lib

N (y)dy = - ∫ M (x) dx

bo’ladi. Bu yerda ∫ N (y)dy = φ(y)2 ∫ M (x)dx = φ2(x) deb belgilasak, φ1(y) = φ2(x) + C2 funksiya berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.



M (x, y) = M1(x) M2(y); N(x, y) = N1(x) ∙ N2(y) bo’lsin.

U holda (10) tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:



M1(x)M2(y) dx + N1(x) ∙ N2(y) dy = 0. (12)

O’zgaruvchilarni ajratamiz:



integrallab, umumiy yechimni topiladi.

(11) va (12) tenglamalar o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deyiladi.


Download 68 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish