Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

8.3. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

Umumiylikka ta’sir qilmagan holda bu tushunchalarni ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun keltiraylik. Ya’ni ikki o‘zgaruvchili funksiya nuqtada va uning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lsa, nuqtani 8.5-rasmdagidek Ox o‘qiga va Oy o‘qiga arallel ko‘chirish yo‘li bilan va nuqtalarni hosil qilamiz. Undan tashqari, nuqtani ham qaraymiz. U holda, funksiyaning nuqtadagi x hamda y argumentlari bo‘yicha xususiy orttirmalari mos ravishda quyidagilardir:

Shu bilan birga, nuqtani nuqtaga ko‘chirish natijasidagi funksiya orttirmasi

dan iboratdir. Bu funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasi deyiladi.
8.3.1-ta’rif. Agar funksiya nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lib, bu nuqtadagi argument bo‘yicha xususiy o
x
rttirmasini mos argument orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning argument bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi va

kabi belgilashlardan biri ishlatiladi. Demak, ta’rif bo‘yicha
.
Xususiy hosila ta’rifidan uni topish qoidasi ham kelib chiqadi. Chunki, bu ta’rifga ko‘ra qaysi argument bo‘yicha xususiy hosila olish kerak bo‘lsa, shu argumentga orttirma beriladi, qolganlari esa, nuqta mos koordinatasidan iborat o‘zgarmas bo‘lib qoladi, ya’ni, aslida, bir o‘zgaruvchili funksiya bilan ish ko‘riladi. Demak, biror argument bo‘yicha xususiy hosilani topish uchun funksiyaning shu argumentini o‘zgaruvchi, qolganlarini esa, o‘zgarmas deb faraz qilib, hosila olish kifoyadir.
> restart;
> diff(f(x,y),x);diff(f(x,y),y);