Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

duz:=diff(u(x,y,z),z)*dz;

> du:=diff(u(x,y,z),x)*dx+diff(u(x,y,z),y)*dy+
diff(u(x,y,z),z)*dz;



8.5. Ko‘p o‘zgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy hosilalari
To‘liq hosila formulasi

Umumiylikka halal bermagan holda, mulohazalarimiz soddaroq bo‘lishi uchun, ikki o‘zgaruvchili murakkab funksiya ustida ish ko‘ramiz.

Aytaylik, funksiya biror D sohada, funksiyalar esa, biror D₀ sohada aniqlangan bo‘lib, ularning qiymatlaridan tuzilgan nuqta bo‘lsin. U vaqtda, biz D₀ sohada aniqlangan ikki o‘zgaruvchili murakkab funksiyaga ega bo‘lamiz. Bu yerda asosiy argumentlar (erkli o‘zgaruvchilar) x va y lar bo‘lib, u va v oraliq argumentlardir.
D₀ sohaga tegishli nuqtada funksiyalar differensiallanuvchi bo‘lib, nuqtada ham differensiallanuvchi bo‘lsin, bu yerda .
Endi, nuqtani nuqtaga qo‘zg‘ataylik, ya’ni ni o‘zgartirmagan holda ga orttirma beraylik. Buning natijasida

xususiy orttirmalarga va ularning ta’sirida

funksiya orttirmasiga ega bo‘lamiz. Oxirgi olingan munosabatdan ko‘rinadiki, natija funksiyaning to‘liq orttirmasiga o‘xshasada, aslida, u x argument bo‘yicha xususiy orttirmadir.
,  va  funksiyalar differensiallanuvchi ekanligidan

munosabatlar o‘rinlidir. Bu yerda ,
.
Bo‘larni hisobga olib,
.
Ya’ni,
(8.5.1)
formulani olamiz.
Xuddi shunga o‘xshash
(8.5.2)
formula ham olinadi.
8.5.1-misol.. Agar z= cos(uv) funktsiyada u = 2x+3y, v = xy bo‘lsa, uning xususiy hosilalarini toping.
Echish. (6.3) formulaga asosan: