Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

8.3.1-misol. funksiyaning xususiy hosilalarini topilsin.
Yechish.

> restart;
> u:=(x,y)->x^2+x*y-y^2+4*x-2*y+5;

> Diff(u, x)=diff(u(x,y),x); Diff(u, y)=diff(u(x,y),y);

8.3.2-misol. ning xususiy hosilalari topilsin.
Yechish. deb faraz qilamiz.


> restart;
> u:=(x,y)->arctan(x/y);
> Diff(u, x)=diff(u(x,y),x); Diff(u, y)=diff(u(x,y),y);

8.3.3-misol.. funktsiyaning x, y, z uzgaruvchilarga nisbatan xususiy hosilalarining (2; -2;1) nuqtadagi qiymatini hisoblang.
YEchish. Xususiy hosilalarni topamiz:
, ,
> u:=(x,y,z)->sqrt(x^2+y^2+z^2);

> Diff(u,x)=diff(u(x,y,z),x);
> Diff(u,y)=diff(u(x,y,z),y);
> Diff(u,z)=diff(u(x,y,z),z);
Bu ifodalarga berilgan nuqtaning koordinatalarini qo‘yamiz:
,

> fx:=eval(diff(u(x,y,z),x),[x=2,y=-2,z=1]);
> fy:=eval(diff(u(x,y,z),y),[x=2,y=-2,z=1]);
> fz:=eval(diff(u(x,y,z),z),[x=2,y=-2,z=1]);
8.4. Ko‘ o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy va to‘liq differensiallari

8.4.1-ta’rif. Agar ko‘ o‘zgaruvchili funksiya nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lib, bu nuqtadagi argumenti bo‘yicha xususiy orttirmasining argument orttirmasi ga nisbatan chiziqli bosh qismi mavjud bo‘lsa, bu chiziqli bosh qism funksiyaning argumenti bo‘yicha xususiy differensiali deyiladi va bilan belgilanadi.

Xuddi bir o‘zgaruvchili funksiyalardagi kabi bu xususiy differensiallar uchun
(8.4.1)
formulani keltirib chiqarish mumkin bo‘lib, bu yerda dir. Demak, xususiy differensial mavjud bo‘lishi uchun mos argument bo‘yicha xususiy hosila mavjud bo‘lishi yetarli ekan.