12-mavzu. Mantiqiy algebra asoslari va kombinatsion sxemalar.
Reja:
1.
Mantiqiy elementlar va ularning parametrlari.
2.
Bipolyar tranzistorli elektron kalit sxemalar.
3. Mantiqiy funksiyalar
Mantiq algebrasi fikrlar orasidagi turli mantiqiy bog‘lanishlarni o‘r-ganadi va
faqat ikkita qiymat haqiqiy «1» va soxta «0» bilan ish ko‘riladi.
Mantiq algebrasida uchta asosiy mantiqiy funksiya bor.
Mantiqiy ko‘paytiruv, ya’ni konyunksiya «VA».
Mantiqiy qushuv, ya’ni dizyunksiya «YOKI».
Mantiqiy inkor «YO‘Q».
Asosiy mantiqiy funksiyalar mohiyatini ko‘rib chiqamiz.
Mantiqiy ko‘paytiruv «BA»
.
Bu operatsiyani ikkita va undan ortiq fikr-lar ustida
bajarish mumkin.
F= ab
funksiyaning matematik ifodasi. Faqat va
faqat argument a hamda argument b 1 ga teng bo‘lganda funksiya «1» qiymatni
oladi, ya’ni ikala qiymat ham haqiqiy. a va b qiymatlarning
har qanday boshqa
kombinatsiyasida 0 ni olamiz. Masalan: a=0, b=1, F =0·1=0; a=1, b=0, F=1·0=0.
Elektrik sxemada mantiqiy operatsiya «BA» ni amalga oshiruvchi element
o‘zining ishlashi jihatidan ketma-ket ulangan rele kontaktlaridan tuzilgan zanjirga
o‘xshaydi (1-jadval). Zanjir barcha kontaktlar qo‘shilganda yopiladi.
Mantiqiy qo‘shuv «YOKI».
Bu operatsiya murakkab fikrdan iborat bo‘lib,
fikrlarning tashkil etuvchilaridan hech bo‘lmaganda bittasi haqiqiy bo‘lganda fikr
haqiqiy bo‘ladi, agar barcha fikrlar noto‘g‘ri bo‘lsa, murakkab fikr ham soxta bo‘ladi.
Fikrning tashkil etuvchilari ikkita va undan ortiq bo‘lishi mumkin.
Struktura
formulasi quyidagicha: F= a + b. Faqat va faqat ikala ar-gument qiymati 0 bo‘lganda
funksiya 0 qiymatga ega bo‘ladi va kirish a yoki ki-rish b yoxud ikkalasi birgalikda 1
qiymatga ega bo‘lganda funksiya 1 qiymatni oladi.
Elektrik sxemada «YOKI» funksiyasiga kontaktlarning parallel qo‘shili-shi mos
keladi.
Mantiqiy inkor «YO‘Q».
Bu operatsiya haqiqiy fikrni noto‘g‘riga va noto‘g‘ri
fikrni haqiqiyga o‘zgartiradi.
Struktura formulasi: F= a.Chiqish kirishga doimo qarama – qarshi bo‘la-di.
Elektrik zanjirda mantiy inkor ajratuvchi kontaktli relega o‘xshaydi, relega
kuchlanish berilganda uning kontaktlari ajraladi.
Ko‘rib chiqilgan mantiqiy funksiyalardan tashqari,
ulardan olinganhosi-lalar
yanada murakkabroq mantiqiy bog‘lanishlar bilan ishlatiladi. Bularga quyidagilar
kiradi: Pirs strelkasi deb ataladigan «YOKI-YO‘Q» funksiyasi,
Shiffer shtrixi deb
ataladigan «VA-YO‘Q» funksiyasi, «BIR QIYMATLI-LIK» (ekvivvalentlilik)
funksiyasi, «TENGMAS QIYMATLILIK» (noek-vivvalentlilik) funksiyasi,
«IMPLIKATSIYA» funksiyasi, «MAN ETISH» funksiyasiva boshqalar.
Pirs strelkasi «YOKI-YO‘Q» (yig‘indi inversiyasi). Struktura formulasi
quyidagicha yoziladi:
F
=
a
+
b
. Faqat va faqat ikkala argument 0 ga teng bo‘lganda
funksiya 1 qiymatni oladi, ya’ni funksiyaga kiruvchi ikala fikr soxta bo‘lganda bu
funksiya haqiqiy bo‘ladi.
Elektrik sxemada Pirs strelkasi o‘zining ishlashi jihatidan ikkata va bundan ko‘p
ajratuvchi kontaktlarni ketma-ket ulashga o‘xshaydi. Agar
birorta ham relege signal
berilmasa, zanjir berk bo‘ladi.
Shiffer shtrixi «VA-YO‘Q»
(ko‘paytma inversiyasi). Struktura formulasi
quyidagicha:
F
=
ab
. Faqat va faqat ikkala argument 1 qiymatga ega bo‘lganda
funksiya 0 qiymatni oladi, ya’ni faqat funksiyaga kiruvchi
ikkala fikr haqiqiy
bo‘lganda funksiya soxta bo‘ladi.
Elektrik sxemada Shiffer shtrixi ikkita yoki undan ortiq ajratuvchi
kontaktlarning parallel ulanganga o‘xshaydi. Ikkala relega signal berilganda zanjir
ochiq bo‘ladi.
Bir qiymatlilik.
Struktura formulasi:
F
=
a b
+
ab
.
Faqat va
faqat ik-kala argument
ayni vaqtda bir xil qiymatga ega bo‘lganda, funksiyaning qiyma-ti 1 bo‘ladi;
argumentlar turli qiymatlarga ega bo‘lganda finksiyaning qiyma-ti 0 bo‘ladi, ya’ni
ikala fikr ayni vaqtda haqiqiy yoki soxta bo‘lgnada murakkab fikr haqiqiy bo‘ladi.
Tengmas qiymatlilik.
Struktura
formulasi
quyidagicha yoziladi:
F
=
a b
+
a b
. Faqat va faqat yo argument a, yohuud argument b,
lekin baravariga
emas, 1 ga teng bo‘lganda funksiyaning qiymati 1 bo‘ladi, ya’ni faqat fikrlar-dan biri
haqiqiy, boshqasi esa soxta bo‘lganda murakkab fikr haqiqiy bo‘ladi. Tengmas
qiymatlilik shunday elektrik sxemaga o‘xshaydiki, bunda kirish sig-nali kirishlarning
faqat bittasiga berilganda chiqishda signal paydo bo‘ladi; kirishga ayni vaqtda ikkita
signal berilganda sxemaning chiqishida signal bo‘lmaydi.
Implikatsiya.
Struktura formulasi quyidagicha yoziladi:
F
=
a
+
b
.
Faqat va faqat
argument a ning qiymati 1, argument b ning qiymati esa 0 bo‘lganda, funksiya 0
qiymatga erishadi, ya’ni
birinchi fikr haqiqiy, ikkinchisi soxta bo‘lganda murakkab
fikr soxta bo‘ladi.
