Manıń «buyuk teoremasi» dep atalıwshı tastıyıqni

manıń «buyuk teoremasi» dep atalıwshı tastıyıqni

qaraymız. 1637-jıllar átirapında Ferma tómendegi teoremaning tastıyıqı ózinde

bar ekenin járiyaladı : « x n + y" = z" teńleme n > 2 bolǵanda oń

pútkil san bahalı x, y, z, n sheshimge iye emes». Bul teorema tek ǵana

2000-jılda Angliya alımı Endryu Uals tárepinen tastıyıqlandi. ■

2- mısal. 1900-jılda Parijda ótkerilgen ekinshi xalıq aralıq

matematikalıqlar kongressida olmon matematigi David Gilbert yechilishi

zárúrli boMgan 23 matematikalıq máseleler dizimin oqıp berdi. Bul

dizimde Cilbertning 10 - mashqalası dep atalǵan tómendegi mashqala

da bar edi: «Koefficiyentleri pútkil sanlardan ibarat bolǵan hár qanday

algebraik teńlemediń pútkil sanlı sheshimi barma? ». Gilbert pútkil

sanlı koefficiyentlerden ibarat bolǵan hár qanday algebraik teńleme

pútkil sanlı sheshimge egami degen mashqalanı sheshetuǵın (sheshetuǵın )

algoritm jaratıw kerekligini kórsetdi. ■

Matematikada pútkil sanlı koefficiyentlerge iye boMgan algebraik

teńlemeler Diofant teńlemeleri1 dep ataladı. Mısalı,

x '' + ol 2 — 2 xz — 0, 10 x5 + 7 x2 + 5 = 0

kórinistegi teńlemeler diofant teńlemeleri boMadi, olardan birinshisi

úsh ózgeriwshili hám ekinshisi bir o 'zgaruvchili teńleme bolıp tabıladı. Ulıwma

halda teńleme qálegen sandaǵı ózgeriwshilerge bogMiq boMishi hám de

bunday teńlemeler pútkil sanlı sheshimlerge iye boMishi da, iye

boMmasligi da múmkin. Mısalı, x 2 + y 2 — 2 x z = 0 sheksiz kóp

pútkil sanlı sheshimlerge iye, 10 x5 + 7. y2 + 5 = 0 teńleme bolsa pútkil

sanlı sheshimge iye emes.

Bir ózgeriwshili diofant teńlemesiniń hámme pútkil sanlı

sheshimlerin tabıw algoritmı talay waqıttan berli bar. Anıqlanǵanki, eger

P„ (x) = a 0 x" + o 1 x " '1 +... + a n^ x + a n = 0

pútkil sanlı koefficiyentlerden ibarat teńlemediń túbiri pútkil san bolsa,

ol halda bul túbir a n koefficiyenttiń bóliwshisi boMadi. Bul tastıyıqqa

tıykarlanıp, tómendegi algoritmdı usınıs etiw múmkin:

1. 
   a n sannıń hámme boMuvchilarini tabıw :, d 2,.. ., dn ;2) a n sannıń hár bir bóliwshisi ushın Pn (x) dıń ma`nisin anıqlaw :
   

pn (d,) d ' = l«);

3) eger 1, 2 sanlardan qandayda-bir i ushın Pn ( d i ) = 0 bo'Isa, ol halda

d t teńlemediń sheshimi boladı. Eger barlıq i e { 1, 2 ushın

Pn ( d i) ^ 0 bolsa, ol halda teńleme pútkil sanlı sheshimge iye emes

(algoritm tugadi).

Gilbertning 10 - mashqalası menen dúnyanıń kóp matematikalıqları derlik

70 jıl dawamında shuǵıllanıwdı hám aqır-aqıbetde, 1968-jılǵa kelip Sankt-

Peterburglik jas matematikalıq Yu. v. Matiyasevich1 hám sal keyin,

anıqrog'i, 1970-jılda orıs matematigi G. v. Chudnovskiy bul mashqalanı

sheshiwdi. Anıqlandiki, qo 'yilgan máseleniń sheshimin bere alatuǵın

algoritm joq.

Algoritmdıń intuitiv tariypi qatań emesligine qaramastan, ol arnawlı bir

máseleniń sheshimin tabatuǵın algoritmdıń tuwrılıǵına shubha

oyatmaydı.

Matematikada sonday sheshimi tabilǵan zatǵan algoritmik máseleler

barki, olar sheshimge egami yamasa iye emespe ekenligin anıqlaw

mashqalası payda boladı. Bul mashqalanı sheshiwde algoritmdıń intuitiv

tariypi járdem bere almaydı. Bul jaǵdaylarda yamasa algoritmdıń bar ekenligin,

yamasa onıń joqlıǵın tastıyıqlaw kerek boladı.

Birinshi halda máseleni sheshetuǵın processni súwretlew jetkilikli. Bul

processtiń haqıyqattan da algoritm ekenligine isenim payda etiw ushın

algoritmdıń intuitiv túsinigi jetkilikli boladı.

Ekinshi halda algoritmdıń joqlıǵın tastıyıqlaw kerek. Bunıń

ushın algoritmdıń ne ekenligin anıq biliw talap etiledi. XX ásirdiń

30 - jıllarına shekem algoritmǵa anıq tariyp berilmegen edi. Sol sebepli

algoritm túsinigine anıq anıqlama beriw keyingi dáwir matematikasınıń

tiykarǵı máselelerinen biri bolıp qaldı. Bul tariypni islep shıǵıw processinde

kóp qıyınshılıq bar ekenligi málim boldı. Birinshiden, bunday tariyp algoritm

intuitiv tariypining mánisin sáwlelendiriwi, ekinshiden bolsa, ol formal

anıqlıq kózqarasınan jetilisken bolıwı kerek edi.

Bul mashqalanıń izertlewshilerdińi tárepinen algoritmdıń bir neshe

tariypi islep shıǵıldı. Biraq waqıt ótiwi menen bul tariyplaming óz-ara teń

kúshliligi anıqlandi. Áne sol tariyp házirgi zaman algoritm túsinigi bolıp tabıladı.