Mamlakatimizda ijtimoiy-iqtisodiy islohotlarni samarali amalga oshirish

 
yillar 
15.3- rasm. 
Dastlabki investitsiya qilingan $100 joriy qiymati va 0, 5, 10 va 
15 foizlarda diskontlanishi
Bizda faqat bitta joriy-qiymat-kelgusi-qiymat tenglamasi bor; (1) va (2) 
tenglamalar bir tenglamaning turli ko’rinishlari. Biz ularni hisob kitoblarni 
soddalashtirish maqsadida alohida tenglamalarda ko’rsatdik; birida dollarning 
kelgusi qiymatini va boshqasida esa bugungi dollarning qiymatini aniqlayapmiz. 
Ikki holatda ham sabab bir xil: muqobil investitsiyalar qiymatlarini taqqoslash va 
bugun olingan dollar kelgusida olinadigan dollar bilan bir xil qiymatga ega bo’ladi. 
Boshqacha qilib aytganda, dollar qiymatini vaqt davrida o’lchashimiz mumkin. 
Masalan, agar bir quyidagi loyihalarni o’rgansak-biri 1 yilda 1000 va’da qilyapti 
ikkinchisi esa 5 yilda 1500 dollar va’da qilyapti va so’nggisi 10 yilda 2500 dolar 
va’da qilyapti-joriy qiymat tushunchasi ularni joriy qiymatga keltirib taqqoslash 
mumkin qilishga imkon beradi. Shuningdek, barcha joriy qiymatlar taqqoslab 
bo’ladigan ekan (ular barchasi bir vaqtdagi dollarda o’lchandi) biz kirim va 
chiqimlarini joriy qiymatga o’tkazib qo’shib ayirishimiz mumkin bo’ladi. Turli 
davrlarda amalga oshiriladigan ikki xil pul oqimiga ega investitsion loyihani 
ko’raylik va bu investitsiyaning joriy qiymatini aniqlaylik.

---

131 
2.
 
Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar
82
Annuitetlar.
 
Annuitet ma’lum davrlar mobaynida teng qiymatli to’lovlarni 
bildiradi. Annuitetlar haqida gapirganimizda oddiy annuitetni nazarda tutamiz. 
Oddiy annuitetda to’lovlar har bir davrning ohirida amalga oshiriladi. Annuitetlar 
moliyada tez tez foydalanilib kelinadi-masalan, obligatsiya foiz to’lovlar-biz ularda 
ko’p foydalanamiz. Annuitetlarning murakkab foizlar orqali joriy qiymatini topish 
yuqorida tasvirlaganimiz kabi bir xil bo’lishi mumkin ammo bu jarayonlar-ayniqsa 
katta annuitetlar bilan amalga oshirilsa ko’p vaqtni talab etadi. Shunday qilib biz, 
annuitetlarda yaxshilangan yagona pul oqimlari formulasidan foydalanamiz.
Murakkab foizda annuitetlarni ifodalash
. Murakkab foizli annuitet ma’lum 
bir davr davomida davr ohirlariga kelib, bir xil summadagi mablag’larni depozitga 
qo’yish yoki investitsiyalashni bildiradi. Biz balki ta’lim, yangi mashina yoki 
hordiq chiqaradigan uy sotib olish uchun mablag’ jamg’arishimiz mumkin.har 
qanday holatda ham, ma’lum bir miqdordagi pulning kelajakda qanday qiymatga 
o’sishini aniqlashni xohlaymiz.
Haqiqatda, (1) tenglamadan foydalanib javobni osonlikcha topamiz, bizning 
murakkab foiz formulasi har bir depozitlarning kelgusi qiymatini aniqlashni 
bildiradi. Masalan, kollej ta’limiga gea bo’lish maqsadida kelgusi 5 yilda yilning 
ohirida 500 dollarni depozitga qo’ymoqchimiz va bank unga 6% foiz to’lab beradi, 
beshinchi yilning ohiriga kelib u qanchaga teng bo’ladi? (5-1) tenglamadan 
foydalanib biz 5 yilda 2818.50 dollarga ega bo’lamiz.
𝐹𝑉
𝑛
= $500(1 + 0.6)
4
+ $500(1 + 0.6)
3
+ $500(1 + 0.6)
2
+ $500(1 + 0.6)
1
+ $500
= $500(1.262) + $500(1.191) + $500(1.124) + $500(1.060) + $500 
= $631.0 + $595.50 + $562.00 + $530.00 + $500.00 
= $2818.50 
Jarayondagi hisob kitoblar va jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha 
qiymatini tahlil qilish orqali turli vaqt oralig’ida amalga oshirilgan pul 
oqimlarining kelgusi qiymatlarni qo’shib chiqish asosiy ishimiz ekanligini 
aniqlashimiz mumkin. Shunday qilib, annuitetning kelgusi qiymatini aniqlashga 
mo’ljallangan tenglama ham mavjud: 
Annuitetning kelgusi qiymati = PMT (
𝑘𝑒𝑙𝑔𝑢𝑠𝑖 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡 𝑜𝑚𝑖𝑙𝑖−1
𝑟
) 
= PMT (
(1+𝑟)
𝑛
−1
𝑟
) (3) 
Muhokamani soddalashtirish maqsadida biz (5-3) tenglama qavs ichidagi 
ifodani annuitetning kelgusi qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega 
(
(1+𝑟)
𝑛
−1
𝑟
).
Yangi belgidan foydalanib (5-3) tenglamani qayta yozamiz: 
𝐹𝑉
𝑛
= PMT (
𝑘𝑒𝑙𝑔𝑢𝑠𝑖 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡 𝑜𝑚𝑖𝑙𝑖−1
𝑟
) = PMT (annuitetning kelgusi qiymati 
omili) 
Agar har yili biz teng summadagi pul miqdorini depozitga qo’yish uchun 
qancha shakllantirishimiz kerak, degan savolga emas balki ma’lum miqdordagi 
82
Athur J. Keovn, John D. Martin, J. William Petty, Foundations of Finance, Global Edition, 9/E, Pearson 2016, 151-160p. 

---

132 
qiymatga ega bo’lish uchun qanchadan depizitga qo’yishimiz kerak degan savolga 
javob topishimiz kerak. Bu muammo katta xarajat uchun ko’p miqdorda jamg’arish 
holatlarida namoyon bo’ladi.
Masalan, agar 8 yilda kollej uchun 10000 dollar zarur bo’lsa, biz har bir 
yilning ohirida 6 foiz stavkada bankka qancha depozitga qo’yishimiz kerak? Bu 
holatda (5-3) tenglamada 
n, r
va 
𝐹𝑉
𝑛
lar ma’lum, bizga faqat PMT qiymat zarur 
bo’ladi. Qiymatlarni (5-3) tenglamaga qo’yish orqali: 
$10000 = PMT x (
(1+0.06)
8
−1
0.06
) 
$10000 = PMT (9.8975) 
$10000
9.8975
 = PMT $1010.36 = PMT 
Shunday qilib, 8 yilda 6 foizdan 10000 dollarni shakllantirish uchun hozir 
$1010.36 depozitga qo’yishimiz kerak.
Annuitetning joriy qiymati.
 
Pensiya to’lovlari, sug’urta majburiyatlari va 
obligatsiya foiz to’lovlari barchasi annuitet to’lovlaridir. Bu uch turni farqlash 
uchun ularning har birining joriy qiymatlarini aniqlashimiz zarur. masalan, 5 
yilning so’ngida olingan 500 dollarning 6% diskont stavkada joriy qiymati qancha 
bo’lishini aniqlamoqchimiz, biz barcha mavjud qiymatlarni (5-2) tenglamaga 
qo’yamiz: 
PV
= 
$500
x 
[
1
(1+0.06)
1
] +
$500
x 
[
1
(1+0.06)
2
] + 
$500
x 
[
1
(1+0.06)
3
] + 
$500
x 
[
1
(1+0.06)
4
] + 
$500
x 
[
1
(1+0.06)
5
] 
= $500(0.943) + $500(0.890) + $500(0.840) + $500(0.792) + $500(0.747) 
= $2106 
Shunday qilib, bu annuitetning joriy qiymati 2106.00 dollarga teng. 
Jarayondagi hisob kitoblar va jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha qiymatini 
tahlil qilish orqali turli vaqt oralig’ida amalga oshirilgan pul oqimlarining joriy 
qiymatlarni qo’shib chiqish asosiy ishimiz ekanligini aniqlashimiz mumkin. 
Annuitetning joriy qiymatini aniqlashga qaratilgan tenglama mavjud: 
Annuitetning 
joriy 
qiymati 
= 
PMT 
[
1−𝑗𝑜𝑟𝑖𝑦 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡 𝑜𝑚𝑖𝑙𝑖
𝑟
]
= PMT [
1−(1+𝑟)
−𝑛
𝑟
] (5-4) 
15.4- rasm.